阅读与思考海伦和秦九韶国家优质课一等奖｜教案在线预览

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对应课文《阅读与思考 海伦和秦九韶》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

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海伦公式教案南华中学罗钏丹一、教学内容：人教版数学必修五《海伦-秦九韶公式》二、教材分析：本届内容是高中数学必修五的第一章，是阅读与思考部分中的内容。《高中数学新课程标准》中并没有做要求，教材中只占用一页篇幅。叙述了秦九韶公式与海伦公式的记载历史。并未给出证明和应用。本节课的主要设置对象是数学学习程

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所属课文：阅读与思考海伦和秦九韶

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2018-06-15 15:21:00

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学校：重庆市南华中学校

阅读与思考海伦和秦九韶国家优质课一等奖

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关键词：阅读与思考海伦和秦九韶国家优质课一等奖

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海伦公式教案

南华中学

罗钏丹

一、教学内容：人教版数学必修五《海伦-秦九韶公式》

二、教材分析：本届内容是高中数学必修五的第一章，是阅读与思考部分中的内容。《高中数学新课程标准》中并没有做要求，教材中只占用一页篇幅。叙述了秦九韶公式与海伦公式的记载历史。并未给出证明和应用。本节课的主要设置对象是数学学习程度较好的学生。意在引领学生运动所学知识对海伦公式和秦九韶公式进行证明，让学生从中体会到数学之美，并感受中国的数学文化。

三、学情分析：高一学生在进入本节课的学习之前，已经熟悉前面已学过的余弦定理、三角形面积公式以及平方差公式和完全平方公式。

四、教学目标：

1、

知识与技能：理解秦九韶公式与海伦公式的本质相同；会证明秦九韶公式与海伦公式，并理解海伦公式的本质；会用海伦公式解决简单的涉及到三角形三边与面积之间关系的问题。

2、

过程与方法：经历证明秦九韶公式及海伦公式的全过程，培养学生严谨的数学逻辑思维；提高学生应用海伦公式解决涉及三角形三边与面积之间关系问题的能力。

3、

情感态度价值观：体会到数学的简洁美。

五、教学重点：证明秦九韶海伦公式的过程

六、教学难点：海伦公式的本质

七、教学方法：引导探究、实例运用

八、教学过程

1、

回顾旧知

三角形面积公式。通过提问，让学生回答已经学习过的公式。复习已知三边的具体值求三角形面积方法。

2、

拓展海伦公式的发展背景以及公式的意义。拓展了解秦九韶的生平背景以及对中国数学的贡献。

3、

了解海伦公式和秦九韶公式。

4、

用勾股定理推导证明海伦公式和秦九韶公式。通过证明向学生们揭示秦九韶公式与海伦公式的本质是一样的。并且在推导过程中自然的解释海伦公式中为什么令

p=(a+b+c)/2。体会海伦公式简洁的魅力。

5、

例1：已知三角形三边分别为m,n,1，其周长记为c，求该三角形的面积。

通过简单例题引发同学们的思考，使同学掌握海伦公式的本质，体会公式的字母可变性与结构不变形，并感受到数学以不变应万变的魅力。

例2：三角形的三边长为a,b,c，满足c＞a＞b.2a=b+c，且它的周长是12，面积是6，试判断这个三角形的形状。

6、

小结并归纳三角形面积公式

七、课后探究

习题：1、求内切圆半径等于1的三角形面积的最小值；2、老师提供资料鼓励学有余力的同学继续探究用其他方式证明海伦公式。

关于本教案的常见问题

Q：阅读与思考海伦和秦九韶国家优质课一等奖是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《阅读与思考海伦和秦九韶》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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阅读与思考海伦和秦九韶国家优质课一等奖