1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用第二课时 公开课

课题

1.2独立性检验的基本思想及其初步应用

主备人：崔玲金 使用人： 知识与技能：1、通过对实际问题的分析探究，了解独立性检验（只要求2×2列联表）的基本思想、方法及初步应用.；

2、了解独立性检验的常用方法：条形图，及其K²（或R²）的大小关系；

教学

目标

3、了解独立性检验的基本思想及步骤、了解随机变量K的含义。

过程与方法：通过探究典型案例，了解实际推断原理和假设检验的基本思想、方法、应用。

情感态度价值观：让学生亲身体验独立性检验的实施步骤与必要性，能运用自己所学的知识对具体案例进行检验分析。

2教学重点：理解独立性检验的基本思想及实施步骤。

重、

2难点：了解独立性检验的基本思想和随机变量K的含义。

难点

教学

多媒体课件(师生互动） 准备

一、复习提问引入新课

前面我们学习了回归分析的思想与初步应用的步骤；今天我们学习用独立性检验的基本思想进行分析。

二、讲授新课

探究一：

分类变量与列联表的概念：

①

分类变量：变量的不同“值”表示个体所属的不同类别的变量称为分类变量，

如性别变量，只取男、女两个值，国籍，宗教信仰等等，

分类变量的取值有时可用数字来表示，但这时的数字除了分类以外没有其他的含义，

如用“0”表示“男”，用修改与创新

教学“1”表示“女”。

过程

问题：你能举出一个分类变量吗？

②

列联表：分类变量的汇总统计表（频

数表）。一般我们只研究每个分类变量只取两个值，这样的列联表称为22，

如吸烟与患肺癌的列联表：

问题：在不吸烟者中，患肺癌的比例是

不吸烟

吸

烟

总

计

不患肺癌

患肺癌

总计

7775

2099

9874

42

49

91 7817 2148 9965 ________：在吸烟者中，患肺癌的比例是________。

探究二：.等高条形图：展示列联表中数据的频率特征的图形。（引导学生观察图形的特征，并分析由图形得出的结论）

探究三：. 独立性检验的基本思想：

①

独立性检验的必要性（为什么能只凭列联表的数据和图形下结论？）：

问题1 统计量K2有什么作用？

列联表中的数据是样本数据，它只是总体的代表，具有随机性，故需要用列联表检验的方法确认所得结论在多大程度上适用于总体。

问题2 根据 K的值怎样检验独立性？

②

独立性检验的步骤（略）及原理（与反证法类似）：

反证法

要证明结论A 在A不成立的前提下进行推理

推出矛盾，意味着结论A成立

假设检验

备择假设H1

在H1不成立的条件下，即H0成立的条件下进行

推理

推出有利于H1成立的小概率事件（概率不超过a 的事件）发生，意味着H1成立的可能性（可能性

为（1－））很大

没有找到矛盾，不能对A下推出有利于H1成立的小概率事件不发生，接受

2任何结论，即反证法不成功

原假设

③

上例的解决步骤

第一步：提出假设检验问题H0：吸烟与患肺癌没有关系 H1：吸烟与患肺癌有关系

n(adbc)2第二步：选择检验的指标K

(ab)(cd)(ac)(bd)2（它越小，原假设“H0：吸烟与患肺癌没有关系”成立的可能性越大；它越大，备择假设“H1：吸烟与患肺癌有关系”成立的可能性越大.）

第三步：查表得出结论

P(k2>k0) 0.50 k

0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.84 5.024 6.635 7.879 知识体验：

1、对分类X和Y的统计量K的值

说法正确的是（ B ）

A. K越大，

“X和Y有关系

”

的把握性越小 B. K越小，

“X和Y有关系”的把握性越小。

C. K越接近于0，“ X和Y无关系

”的把握性越小。 D. K越接近于0，“ X和Y无关系”的把握性越大。

2、如果有99% 的把握认为X与Y有关系，那么K满足 （ A

）

A. K >6.635 B. K

≥ 5.024 C. K

≥7.879 D. K＞3.841

3. 教学例1：

例1 在某医院，因为患心脏病而住院的665名男性病人中，有214人秃顶；而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有175名秃顶. 分别利用图形和独立性检验方法判断秃顶与患心脏病是否有关系？你所得的结论在什么范围内有效？

①

第一步：教师引导学生作出列联表，并分析列联表，引导学生得出“秃顶与患心脏病有关”的结论；

第二步：教师引导学生作等高条形图，进一步向学生解释所得到的统计结果；

第三步：由学生计算出K2的值；

第四步：解释结果的含义. ②

通过第2个问题，向学生强调“样本只能代表相应总体”，这里的数据来自于医院的住院病人，因此题目中的结论能够很好地适用于住院的病人群体，而把这个结论推广到其他群体则可能会出现错误，除非有其它的证据表明可以进行这种推广. 4. 教学例2：（补充）

例2 对196个接受心脏搭桥手术的病人和196个接受血管清障手术的病人进行了3年的跟踪研究，调查他们是否又发作过心脏病，调查情况如下：

试根据上面数据比较两种病人又发作过心脏病的影响有没有差别。

（学生自练，教师总结）

思考1：考察表1-10，定义，根据独立性检验原理，如何用W构造一个判断X和Y是否有关系的规则，使得在该规则下把“X和Y没有关系”错判成“X和Y有关系”的概率不超过0.010？

心脏搭桥手术

血管清障手术

总

计

68

324 392 29

167 196

又发作心脏病

39 未发作心脏病

157 196 总计

22222 22222

（观测规则：当W的观测值w≥w0时，就判断“X和Y有关系”；否则，判断

“X和Y没有关系”，这里w0为正实数，满足如下条件：在的前提下，P（W≥k0）=0.010。）

思考2：若“X和Y没有关系”的情况下有P（W≥k0）=0.010,可以通过k0来确定w0吗？

(教师引导学生分析w0和k0的关系) 三. 巩固练习：

5、某市为调查全市高中生学习状况是否对生理健康有影响，随机进行调查并得到如下的列联表：请问有多大把握认为“高中生学习状况与生理健康有关”？

四、小结：独立性检验的方法、原理、步骤。

五、作业：习题1.2第2题

不优秀

优

秀

总

计

不健康

41 37 78 健

康

626 296 922 总计

667 333 1000 1.2独立性检验的基本思想及其初步应用

1、分类变量 例1 例2 2、列联表

板书3、检验指标K2观测值的判断

设计

4、反证法

5、独立性检验的方法、原理和步骤

教学

反思