资料摘要
第二节用数学归纳法证明不等式教学目标：1．会用数学归纳法证明与正整数有关的不等式，特别是绝对值不等式、平均值不等式和柯西不等式．2．了解贝努利不等式，学会贝努利不等式的简单应用．3．会用数学归纳法证明贝努利不等式．教学重点：1．利用数学归纳法证明不等式是本节考查的重点．2．本节常与不等式的性质、放缩
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二 用数学归纳法证明不等式优秀教案案例
未知
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关键词：二 用数学归纳法�…优秀教案案例
正文
第二节
用数学归纳法证明不等式
教学目标：
1．会用数学归纳法证明与正整数有关的不等式，特别是绝对值不等式、平均值不等式和柯西不等式．
2．了解贝努利不等式，学会贝努利不等式的简单应用．
3．会用数学归纳法证明贝努利不等式．
教学重点：1．利用数学归纳法证明不等式是本节考查的重点．
2．本节常与不等式的性质、放缩法等综合考查. 教学难点：理解经典不等式的证明思路. 教学过程：
一.
课前探究
1、自学导引（见PPT）
2、基础自测（见PPT）
二．讲练互动
题型一
用数学归纳法证明绝对值不等式
【例1】
设x1，x2，…，xn为实数，
证明：|x1＋x2＋…＋xn|≤|x1|＋|x2|＋…＋|xn|.
[思维启迪] 在n＝k成立证明n＝k＋1也成立时，注意应用绝对值不等式性质．
规律方法
使用数学归纳法要完成两步．第一步要验证“基础”；第二步要证明“递推”，二者缺一不可．关键在于使用归纳假设进行递推，这也是数学归纳法的灵活和魅力所在，要根据不同问题加强练习，逐步掌握．
【变式1】
证明不等式|sin nθ|≤n|sin θ| (n∈N＋)．
题型二
用数学归纳法证明不等式
【例2】
在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋2n＋1(n∈N*)．
(1)求证{an－2n}为等差数列；
(2)设数列{bn}满足bn＝2log2(an＋1－n)．
[思维启迪] 由条件第一问可通过数列的有关知识来证明进而求出an通项公式，然后求bn的通项公式，最后用数学归纳法证明要证的结论即可．
规律方法
同用数学归纳法证明等式一样，这类题型也通常与数列的递推公式或
通项公式有关，待证的不等式的条件可能直接给出，也可能需根据条件归纳猜想出后再证明．
1【变式2】
设数列{an}满足a1＝2，an＋1＝an＋(n＝1，2，…)．
an(1)证明：an＞(2)令bn＝2n＋1对一切正整数n都成立；
an(n＝1,2,3，…)，判断bn与bn＋1的大小，并n说明理由．
题型三
数学归纳法与数列的综合问题
【例3】
在数列{an}，{bn}中，a1＝2，b1＝4，且an，bn，an＋1成等差数列，bn，an＋1，bn＋1成等比数列(n∈N*)．
(1)求a2，a3，a4及b2，b3，b4，由此猜测{an}，{bn}的通项公式，并证明你的结论；
(2)证明：1115＋＋…＋＜12. a1＋b1a2＋b2an＋bn[思维启迪] 由题意可得如下信息：an，bn，an＋1成等差数对任意n都成立．n＝1、2时也成立即可解得第一问，并归纳出通项公式，然后用数学归纳法证明之．第二问列出式子发现用裂相法与放缩法即可证明．比用数字归纳法简便．
规律方法
这类题型通常与数列的递推公式、通项公式有关，有时要证明的等式是直接给出，有时是根据条件从前n项入手，通过观察、猜想，归纳出一个等式，然后再用数学归纳法证明．
【变式3】
数列{an}满足a1＝1，且8an＋1an－16an＋1＋2an＋5＝0(n≥1)，bn＝(n≥1)．
1an－2(1)求b1，b2，b3，b4的值；(2)求数列{bn}的通项公式及数列{anbn}的前n项和Sn.
三、课堂小结：
四、布置作业：
教材P53 3、5、8题.
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