小结名师教学设计1

复数复习教案

知识梳理: 1．复数的有关概念

(1)复数的概念

形如a＋bi (a，b∈R)的数叫做复数，其中a，b分别是它的实部和虚部．若b＝0，则a＋bi为实数，若b≠0，则a＋bi为虚数，若a＝0且b≠0，则a＋bi为纯虚数．

(2)复数相等：a＋bi＝c＋di⇔a＝c且b＝d(a，b，c，d∈R)．

(3)共轭复数：a＋bi与c＋di共轭⇔a＝c，b＝－d(a，b，c，d∈R)．

(4)复平面

建立直角坐标系来表示复数的平面，叫做复平面．x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴．实轴上的点都表示实数；除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数；各象限内的点都表示非纯虚数．

(5)复数的模

→向量OZ的模r叫做复数z＝a＋bi的模，记作__|z|__或|a＋bi|，即|z|＝|a＋bi|＝a2＋b2. 2．复数的几何意义

(1)复数z＝a＋bi(2)复数z＝a＋bi3．复数的运算

(1)复数的加、减、乘、除运算法则

设z1＝a＋bi，z2＝c＋di (a，b，c，d∈R)，则

①加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i；

②减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i；

③乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i；

z1a＋bia＋bic－diac＋bdbc－ad④除法：＝＝＝＋i(c＋di≠0)．

z2c＋dic＋dic－dic2＋d2c2＋d2(2)复数加法的运算定律

复数的加法满足交换律、结合律，即对任何z1、z2、z3∈C，有z1＋z2＝z2＋z1，(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)．

一条规律

任意两个复数全是实数时能比较大小，其他情况不能比较大小．

两条性质

(1)

i4n＝1，i4n1＝i，i4n2＝－1，i4n3＝－i，in＋in1＋

in2＋in3＝0(各式中n∈N)．

1＋i1－i2(2)(1±i)＝±2i，＝i，＝－i.

1－i1＋i＋＋＋＋＋＋复平面内的点Z(a，b)(a，b∈R)．

→平面向量OZ(a，b∈R)．

三个充要条件

1

(1)一个复数为实数、虚数、纯虚数的充要条件；

(2)两个复数互为共轭复数的充要条件；

(3)两个复数相等的充要条件

辩析感悟: 1．对复数概念的理解

(1)

方程x2＋1＝0没有解．( ) (2)2

i比i大．( ) (3)

复数1－i的实部是1，虚部是－i.( ) 2．对复数几何意义的认识

(4)原点是实轴与虚轴的交点．

( ) (5)复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模．

(6)已知复数

( z的共复轭复数z＝1＋2i，则z在复平面内对应的点位于第三象限．( ) 3．对复数四则运算的理解

(7)1i＝－i.( )

(8)

(－1＋i)(2－i)＝－1＋3i.( )

例题分析:

一．复数的概念

例1：

(1)设a，b∈R，i是虚数单位，则“ab＝0”是“复数a＋bi为纯虚数”的(

)．

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

(2)若复数z＝1＋i(i为虚数单位)，z是z的共轭复数，则z2＋z2的虚部为(

)．

A．0

B．－1

C．1

D．－2

练习1．若复数z＝(x2－1)＋(x－1)i为纯虚数，则实数x的值为

(

)

A．－1

B．0

C．1

D．－1或1

练习2．(2012·北京)设a，b∈R.“a＝0”是“复数a＋bi是纯虚数”的

(

)

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

2

)

二：复数的几何意义

【例题2】(1)复数z＝i·(1＋i)(i为虚数单位)在复平面上对应的点位于(

)．

A

．

第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

复数z＝2－i2(2)

(i为虚数单位)，则|z|＝A．25

B.41 i(

)．

C．5

D.5

练习3．(2013·四川)如图，在复平面内，点A表示复数z，

由图中表示z的共轭复数的点是(

)

A．A

B．B

C．C

D．D

练习4．(2013·广东)若i(x＋yi)＝3＋4i，x，y∈R，则复数x＋yi的模是(

)

A．2

B．3

C．4

D．5

三：复数代数形式的四则运算

例3(1)设z＝1＋i，则2＋z2等于(

)．

A

．1＋i

B．－1z＋i

C．－i

D．－1－i

(2)设i是虚数单位，z是复数z的共轭复数，若z·zi＋2＝2z,则z＝(

)．

A．1＋i

B．1－I

C．－1＋i

D．－1－i

练习5．(2012·天津)i是虚数单位，复数7－i3＋i＝

(

A．2＋i

B．2－i

C．－2＋i

D．－2－i

练习6．复数z满足zi＝1－i，则z等于

(

)．

A．－1－i

B．1－i

C．－1＋i

D．1＋i 3

)．

练习7．(2012·安徽)复数z满足(z－i)(2－i)＝5，则z＝

A．－2－2i

C．2－2i

B．－2＋2i

(

)．

D．2＋2i

练习8．(2013·济宁一模)复数z满足(1＋i)2·z＝－1＋i(i为虚数单位)．则在复平面内，复数z对应的点位于

3－i练习9．(2012·上海)计算：＝________(i为虚数单位)．

1＋i

练习10：(2011·山东)复数z＝

(

)．

A．第一象限

C．第三象限

B．第二象限

D．第四象限

2－i(i为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为2＋i

(

)．

B．第二象限

D．第四象限

A．第一象限

C．第三象限

课堂小结：

1．复数的代数形式的运算主要有加、减、乘、除及求低次方根．除法实际上是分母实数化的过程．

2．在复数的几何意义中，加法和减法对应向量的三角形法则的方向是应注意的问题，平移往往和加法、减法相结合．

133．要记住一些常用的结果，如i，－2＋2i的有关性质等，可简化运算步骤提高运算速度

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