小结教学设计

复习《计数原理与二项式定理》的教学设计

考纲要求

1.

分类加法计数原理、分步乘法计数原理

(1)理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理. (2)会用分类加法计数原理或分步乘法计数原理分析和解决一些简单的实际问题. 2. 排列与组合

(1)理解排列、组合的概念. (2)能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式. (3)能解决简单的实际问题. 3. 二项式定理

(1)能用计数原理证明二项式定理. (2)会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题. 自主学习：

一：计数原理

1．分类加法计数原理

完成一件事有n类不同的方案，在第一类方案中有m1种不同的方法，在第二类方案中有m2种不同的方法，…，在第n类方案中有mn种不同的方法，则完成这件事，共有N＝

（

）种不同的方法．

[探究]

1.选用分类加法计数原理的条件是什么？

2．分步乘法计数原理

完成一件事需要n个不同的步骤，完成第一步有m1种不同的方法，完成第二步有m2种不同的方法，…，完成第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝（

）种不同的方法．

[探究]

2.选用分类乘法计数原理的条件是什么？

练习1：有六名同学报名参加三个智力竞赛项目，在下列情况下各有多少种不同的报名方法？(不一定六名同学都能参加) (1)每人恰好参加一项，每项人数不限；

(2)每项限报一人，且每人至多参加一项；

(3)每项限报一人，但每人参加的项目不限．

二．排列与排列数公式

1.排列

（1）排列与排列数

排列：从n个不同元素中取出m（m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列

排列数：所有不同排列的个数

（2）排列数公式

Amn∈N*，m≤n)．

n＝

＝

(m，(3)排列数的性质

0Ann＝

；An＝

；0！＝

. [探究]

3.怎样用计数原理证明排列数公式？

2．组合

(1)组合与组合数

组合：从n个不同元素中取出m（m≤n)个元素合成一组

组合数：所有不同组合的个数

(2)组合数公式

Cmn＝

＝

(m，n∈N*，m≤n)．

[探究]

4.怎样证明组合数公式？

(3)组合数性质

mm①C0n＝

；②Cn＝

；③Cn＋1＝

.

[探究]

5.如何区分一个问题是排列问题还是组合问题？

练习2：四名男生和三名女生排成一排：

(1)甲、乙二人不能站在两端的排法有多少种？

(2)四名男生站在一起，三名女生站在一起，有多少种排法？

(3)男女相间的排法有多少种？

(4)女生不相邻的排法有多少种？

(5)若女生身高互不相同，且从左至右女生由高到矮排列，有多少种排法？

三．二项式定理

二项式定理

二项式系数

二项式通项

(a＋b)n＝

二项展开式中各项系数

(r＝0,1，…，n) Tr＋1＝

，它表示第

项

12x练习3：求二项式(x

2)10的展开式中常数项；

例题讲解：

题型一：计数原理与排列组合

例1：某微信群中有甲，乙，丙，丁，戊五个人玩抢红包游戏，现有4个红包，每人最多抢一个，且红包被全部抢完，4个红包中有两个2元，1个3元，1个4元（红包中金额相同视为相同红包），则甲乙都抢到红包的情况有（

）种

例2：某大学数学系需要安排6名大四同学到A,B,C三所学校实习，每所学校安排2名同学，已知甲不能到A校，乙和丙不能安排到同一所学校，这安排方案的种数有（

）

变式（2017年山东，8）从分别标有1,2，......,9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张，则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是（

）

题型二：二项式定理

一：求特定项

例3：求

二：求某项系数

1例4：（2017课标1,6）12(1x)6展开式中x2的系数是（

）

x展开式中的有理项. A.

15

B. 20

C. 30

D.

35

变式：（2016年四川）设i为虚数单位，则xi的展开式中含x4的项是（

）

6

课堂练习：

1.（2017年课标3,4）xy2xy的展开式中x3y3的系数是（

）

5A.

-80

B.-40

C.40

D.80 2.（2017年天津，14）用数字1,2,3,4,5,6,7,8,9组成没有重复数字且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有（

）个。

3.（2017年浙江，16）从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有（

）种不同的选法

4.（2016年课标1,14）2xx的展开式中，x3的系数是（

）

自我评价：

5