小结ppt配用优秀教学设计

《统计案例》教学设计

广州市番禺区石碁中学

张琼梅

一、教学设计思想

坚持以学生是学习的主体和教师是学习的主导的原则，以“研学案”为载体，以研学问题为线索，以学生自主合作探究学习为形式。以生为本，尊重学生的个体差异；发挥集体智慧，互为补充。本节课本着“自主学习,主动参与”的教学理念,充分发挥学生的主体性，促进学生多元发展的思想，以师生、生生互动参与课堂的形式组织有效复习。课堂内贯穿主线知识，突出重点，以“小组合作学习”的思想来组织课堂教学。

二、教材分析

统计学是人们在现实生活中对数据资料的收集、整理、分析和推理的过程中发展起来的。人教课标版从小学级开始就编入了有关统计的知识，渗透了统计的思想，让学生认识统计的作用，体会客观事物的不确定性，掌握初步的统计方法。统计案例是高考的重点内容，要求学生能根据表中的数据回答问题，引导学生初步体验信息的收集、整理、描述、分析的过程，步学会有序观察和思考，培养学生初步的统计意识。让学生通过从不同情境中抽象数学问题的活动，感受数学与生活的联系，会解决生活中简单的统计问题，发展学生实践能力和创新精神。本节课主要学习1.会作出两个有关联变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相互关系；2.了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式求线性回归方程．3.了解回归分析的基本思想、方法及简单应用4.了解独立性检验（只要求

列联表）的基本思想、方法及其简单应用．

三、学情分析

1、本校学生属于广州市F类生源，学生基础较薄弱，学习能力也较弱，但学生基本上还能跟着教师学习。

2、通过前面的学习，学生基本上已经会求线性回归方程,本节课主要是理解回归分析的基本思想，了解独立性检验（只要求

列联表）的基本思想、方法及其简单应用．

四. 教学目标

知识与技能：

1.会作出两个有关联变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相互关系；

2.了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式求线性回归方程．

3.了解回归分析的基本思想、方法及简单应用

4.了解独立性检验（只要求

列联表）的基本思想、方法及其简单应用．

1

过程与方法：

本节课运用“问题解决”课堂教学模式，采用发现式、自主探究法的教学方法,让学生自己发现问题，自己归纳总结，自己评析解题对错，从而提高学生的参与意识和数学表达能力。通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与教学实践活动，在教师的指导下发现、分析和解决问题，总结规律，培养积极探索的科学精神。本节课学生课前预习后,在课堂上主要是通过学生合作交流——展示点评——巩固拓展——总结评价完成本节课的学习目标. 情感态度与价值观：

本节课采取小组合作学习形式开展，通过“师徒结对”中“师傅”对“徒弟”的有效辅导，使“师傅”和“徒弟”都得到了共同的提高.本课通过师生互动、生生互动形式，使学生感受数学学习的快乐，激发学生的学习兴趣，让学生在活动中学习数学，亲自体验知识的形成和发展过程，让学生在积极的思维活动中获取知识，发展能力，转变学生对数学学习的态度，本节课采用多媒体课件等辅助手段以加大课堂容量，通过日常生活中的实例，使抽象的知识直观化，形象化，以促进学生的理解。

五、教学重点和难点

1、教学重点：求线性回归方程和进行独立性检验

2、教学难点：利用线性回归模型解决一类非线性回归问题

六、教学过程

教 学 过 程

教学环节

1．两个变量的线性关系

(1)正相关

学习内容

师生活动

设计意图

在课前学生先自己完知种相关关系，我们称为正相关．

成，在上课引起学(2)负相关

识时教师与学生对该在散点图中，点散布从_________到_________的区域，对于两个变量的生一起核对节内容梳答案，起到的回忆。

这种相关关系，我们称为负相关．

理

相关系数 r

： r>0 正相关. r <0 负相关

；r绝对值接近于1相关性越回顾本章书强；r绝对值接近于0 ，相关性几乎为零。

的知识

（3）线性相关关系、回归直线

如果散点图中点的分布从整体上看大致在_____________,就称这两在散点图中，点散布从_________到_________的区域，对于两个变量的这

2

个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线．

２.回归分析 对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫回归分析，

其基本步骤是：①画

，②求

，③用回归直线方程作预报. 回归直线方程的求法——最小二乘法. (1)最小二乘法：使得样本数据的点到回归直线的距离平方和最小的方法叫最小二乘法．

(2)回归方程：两个具有线性相关关系的变量的一组数据：(x1,y1)，(x2,y2)，…，(xn,yn)，

其回归直线方程为ˆbxa．其中a,b为回归系数，计算公式

y1n1nxi,yyi）．

ni1ni1nn(xix)(yiy)xiyinxyi1 （其中xi1nbn2(xix)2xi2nxi1i1aybx（３）回归效果的相关指数R21(yi1ni1niˆi)2y（其中(y叫做残差平方和，iy)2(yi1niˆi)2y(yi1niy)2叫做总偏差平方和）

３．两个变量的独立性检验一般步骤：

（1）列出两个变量的2X2列联表：

abcdabcd

（2）假设两个分类变量x,y无关系；

y1y2总计x1acacx2bdbd总计n(adbc)2（3）计算K＝(其中nabcd为样(ab)(ac)(bd)(cd)2本容量)；

（4）把K的值与临界值比较，确定x,y有关的程度或无关系．

１. (2013韶关一模）已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中学生：在课为本节心为(4,5)，则回归直线方程为（ ）

基前学生进行课的学础自主学习，习内容A．y1.23x4 B．y1.23x5 训小组合作学打下基练

习

础,引导

C．y1.23x0.08

D．y0.08x1.23

学生进

3 2

２..在进行回归分析时，画出如下残差图，通过残差图我们发现问题，可教师：上课行自主能是数据采集有错误或时与学生一学习。

需要寻找其他原因．则是起核对答第（

）个样本点的数案，对学生据引发我们重新思考．

错误多的进A.第四个

B.第五个

行点评

C.第六个

D.第八个

1. 1.

例1．对变量x,y有观测数据(xi,yi)(i1,2,,10)，得散点图⑴；对变学生先在课通过例1量u,v有观测数据(ui,vi)(i1,2,,10)，得散点图⑵．

由这两个散点前进行自主让学生

完成学案,观察两图可以判断（

）

充分体现个变量

“自主学的散点

习,主动参图，让学

典与”

和“先生掌握

例学后教”的判定两

分教学模式.

个变量

析 学生1：上讲正、负相

台讲出解题关性的

A．变量x与y正相关，u与v正相关 B．变量x与y正相关，u与v负过程。

方法．

相关

教师：对方

C．变量x与y负相关，u与v正相关 D．变量x与y负相关，u与v负法进行点

相关

评。

【方法技巧】判定两个变量正、负相关性的方法：

2.

2. 通过例2

考点二 求

回归方程及回归分析 学生：自己的学习,

例2．在一段时间内，某中商品的价格x元和需求量Y件之间的一组数据独立完成让学生

为：

例２，然会求线

价格x 后让学生性回归１４

１６

１８

２０

２２

需求量Y 甲上来展直线方１２

１０

７

５

３

求出Y对x的回归直线方程，并说明拟合效果的好坏。

示．

程，并学

教师：点评会求拟

学生的展合效果

示,并对方的好坏

法进行总

变式：(2015全国卷Ⅰ理19)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传结。

费,需了解年宣传费x(单位:千元)对年销售量y(单位:t)和年利润z(单位:

3.

千元)的影响.对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i=1,2,…,8)数据作了3. 本题中y

初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值. 学生:以小组与x之间

合作的形式不具有

进行讨论变线性回

式，“师傅”归关系,

4

考点一 变量间的相互关系

教“徒弟”

因而是的方式进行非线性完成解题．

回归分教师：对学析问题,习有困难的通过变学生进行课量变换,堂辅导; 即教师：板书w=x,并

8解题全过通过散2888(ww)x

i2-y,并对方点图对y(xix)(yi-y) (wiw) (yiy

程，w

(xix)

i1i1i1i1法进行总与w作相

.6 563 6.8 289.8 1.6 1469 108.8 结。

关性检81

验,判定表中wi=xi,w=wi. 8i1

出y与w(1)根据散点图判断,y=a+bx与y=c+dx哪一个适宜作为年销售量y关于年

之间具宣传费x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)

有较强

的线性(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程

相关关(3)已知这种产品的年利润z与x,y的关系为z=0.2y-x.根据(2)的结果回

系,求出答下列问题: ①年宣传费x=49时,年销售量及年利润的预报值是多少?

y对w的②年宣传费x为何值时,年利润的预报值最大?

回归直

线方程,附:对于一组数据(u1,v1),(u2,v2),…,(un,vn),其回归直线v=α+βu的斜率

最后再n

回代(uu)(vv)ii

w=x,得ˆu. ˆ=v-和截距的最小二乘估计分别为ˆ=i1n,

到y对x(uiu)2i1

的回归

方程. 方法技巧】求回归直线方程的步骤

4. 4.．

学生:展示通过例3考点三 独立性检验 例3自己的的学习,例3．（2013东莞二模）今年春节黄金周，记者通过随机询问某景区110解题的过让学生掌名游客对景区

程.其他学握独立的服务是否满意，得到如下的列联表：性别与对景区的服务是否满意（单生：补充,质性检验位：名）．

疑. 的一般

步骤：

男

女

总计

学生：用实

50 30 80 满意

物投影展示

10 20 30 不满意

自己的解题

60 50 110 总计

的过程.

根据以上列联表，问有多大把握认为“游客性别与对景区的服务满意”

有关．

5

附: 2P(K≥k0) k0

0.25 0.15 0.10 0.05 1.323 2.072 2.706 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879

【方法技巧】独立性检验的一般步骤：

１.

求回归直线方程的步骤：

教师：总结0.001 点评解题方法

10.828

1n1n(1)求xxi,yyi

ni1ni1(2)求xi,xiyi，或(xix)(yiy)，

2i1i1i1nnn(xx)ii1n2

课堂总结

加深学生对所

学知识师生共同完的印象，（4）写出直线方程为y=bx+a,即为所求的回归直线方程

成完成

梳理所正确求出系数a，b，由于计算量大，所以计算时要细心，分步进行．

学知识

2.两个变量的正负相关的判断：

①散点图，

nn(xix)(yiy)xiyinxybi1ni1n(3)代入公式2

22(xix)xinxi1i1aybxˆabx，b0正相关，b0负相关．

②yˆ)(yyii523．相关系数R21(yy)ii1i15越接近１，模拟效果越好．

24.独立性检验的K的值与临界值比较来判断其关系性．

1．（2016长春质检）已知x与y之间的一组数据：

2巩固练习

x

y

0

1

1

3

2

5

3 7 则y与x的线性回归方程yabx必过点（

）

A．(1,2)

B．(1.5,0)

C．(2,2)

D．(1.5,4)

6 学生独立巩固所完成，然后学知识，核对答案. 检测本

节的教

学效果。

2．（2013全国高考）从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi(单位:千元)与月储蓄yi(单位:千元)的数据资料，算得xi110i80，yi20，xiyi184，xi2720．

i1i1101010i1（1）求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程yabx；

（2）判断变量x与y之间是正相关还是负相关；

（3）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．

附:线性回归方程yabx中，bxynxyiii1nn

xi12inx2，aybx，

其中x，y为样本平均值．

总

结

评

价

学习评价

对本节课内容掌握情况：（ ）

A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差

我学会了

我学到的方法是 我学到的知识是

我还存在的问题是:

我努力的方向是:

困惑与反思

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