3.1.2 复数的几何意义教学内容概述

3.1.2复数的几何意义

教材分析：本课是人教A版选修2-2第三章第一节的内容，前面3.1.1了解了复数的基本概念，学习复数的几何意义，有助于加深对复数的认识，同时为复数的运算研究做铺垫。

学情分析：该新知相对简单且不难理解，学生易获得学习成就感，学***有提高。

教学目标：

知识与技能：

1、理解复数的几何意义；

2、类比实数的几何意义，理解复数与其在复平面内点或向量的对应关系；

3、能结合复数的几何意义，解决复数所在象限或模等相关问题。

过程与方法：

1、借助坐标系，有序数对将复数与复平面内的点建立一一对应关系；

2、结合向量的知识将复数与复平面内的向量建立一一对应关系。

情感态度与价值观：

1、数形结合思想的渗透，提升学习兴趣；

2、体验数学不同知识间的密切联系，掌握问题的实质。

重点：复数的几何意义。

难点：复数的几何意义的理解和应用。

教学策略：

1、逐步设置有针对性的问题，引导学生探究和交流；

2、师生互动，及时解决由学生反馈出来的问题。

教学手段：结合简要的多媒体课件辅助教学。

教学活动：

一、

问题情境：（5分钟）

教师活动：

1、问题设置：

①复数zabi(a,bR)实部和虚部分别是什么？

在什么条件下复数zabi(a,bR)为实数、虚数和纯虚数？

②复数z1abi和复数z2cdi(a,b,c,dR)满足什么条件它们相等？

你认为任何一个复数zabi(a,bR)是否由实部和虚部的值唯一确定？

③实数与数轴上的点有怎样的关系？有序数对与平面直角坐标系中的点又有怎样的关系？

④类比实数的几何意义，复数是否也有它的几何意义呢？

2、引导学生逐一思考和回答以上各个问题，鼓励学生用实例说明。

学生活动：

1、回顾已学知识，认真思考并回答问题；

2、在老师的引导下，类比实数的几何意义，结合问题间的联系，初步形成复数几何意义的知识框架。

设计意图：

在问题中发现问题，类比学过的知识，引入学习的主题。

二、探究新知：

（一）探究复平面内的点：（10分钟）

教师活动：

1、引导学生进行归纳：根据复数相等的定义，任何一个复数zabi(a,bR)，都可以由一个有序数对(a,b)唯一确定，而有序数对(a,b)与平面直角坐标系中的点一一对应，因此复数集与平面直角坐标系中的点集之间可以建立一一对应；

2、建立复平面（直角坐标系来表示复数的平面）：

复数zabi(a,bR)可用直角坐标系中的点Z(a,b)表示，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴，如图所示：

思考：①实轴上的点和虚轴上的点（除了原点）各有何特点？举例说明分别表示什么数？

②复平面内的原点（0,0）表示什么数？

③点（-2,3）表示什么数？反之，复数z32i在复平面内用什么点来表示？ 一一对应3、小结：复数zabi(a,bR)复平面内的点Z(a,b)。

学生活动：

1、理解什么是一一对应的关系，回答老师提出的问题；

2、操作：掌握复平面的定义，作出直角坐标系，任意标出复平面内的点并写出其对应的复数或任意给出已知复数找出其在复平面内对应的点的位置；

3、在老师的引导下进行问题的探究、思考和归纳。

设计意图：

结合图像巩固基本概念，提高自主探究的意识。

（二）探究复平面内的向量：（8分钟）

教师活动：

1、引导学生类比作图、探究复平面内复数与平面向量的对应关系：

2、规定：相等的向量表示同一个复数；

一一对应3、小结：复数zabi(a,bR)平面向量OZ；

4、利用复数的几何意义引出复数的模：

向量OZ的模r叫做复数zabi(a,bR)的模，记为：z或abi。

即：zabir学生活动：

类比已学知识，进行自主探究，举例并提出问题，进而相互解决问题。

设计意图：

强化基本概念，进一步理解复数、复平面内的点和向量三者之间的联系。

三、典例分析：（20分钟）

教师活动：（逐一展示问题，给予学生一定的时间做题后再进行详细解析问题）

1、设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1＝2＋i，则z1z2＝(

) A．－5

B．5

C．－4＋i

D．－4－i a2b2(r0,rR)。

2、若复数(1－i)(a＋i)在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是(

) A．(－∞，1)

B．(－∞，－1)

C．(1，＋∞)

D．(－1，＋∞) →→3、如图，在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是OA，OB，

则复数z1·z2对应的点位于(

) A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

14、已知复数z＝，则z－|z|对应的点所在的象限为(

) 1－iA．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

学生活动：

认真思考并独立完成练习，回答问题。

设计意图：

安排课堂适当的时间，有针对性地进行知识的巩固训练，学生及时反馈学习信息，掌握相应的解题技巧。

四、课堂小结：（2分钟）

谈谈这节课你学到的知识：复数的几何意义。

五、小测试：

配套限时训练。

六、作业：

1、课后习题巩固：课本第105页；

2、课后练习思考：课本第106页习题3.1。