小结优质课教案

基本不等式及其应用

本节课是普通高中课程标准实验教科书数学必修5第三章不等式中3.4基本不等式内容的复习课。

一、教学分析：

1、内容分析

“基本不等式”是求解最值和证明不等式的一个重要依据和方法，具有变通灵活性、应用广泛性、条件约束性等特点，是培养学生应用数学知识，灵活解决实际问题，学数学用数学的好素材，同时本节知识又渗透了数形结合、化归等重要数学思想，有利于培养学生良好的思维品质。在本节专题复习课中，主要结合学生在学习中暴露出来的知识与能力的缺陷，围绕用基本不等式求解最值这个点来展开。

2、学情分析：

因本节内容知识容量不大、但分析能力要求高，灵活性强，条件约束性强，学生普遍有思路易得，但处理不完善的特点。而基本不等式又应用性很强，所以学生也有掌握的欲望。

3、教学目标分析

根据课程的要求，本节教材特点及学生的认知情况，把教学目标拟定如下：

1．知识与技能目标：会用基本不等式解决最值问题。 2．过程与方法目标：通过实例分析，从形数两方面深入探究基本不等式，注重严密性，分析每一步的理论依据，培养学生良好的数学品质

培养学生观察、分析、归纳、运算、猜想应用等能力。

3．情感态度与价值观目标：通过主动探究、合作学习、相互交流，进一步认识数学的理性与严谨，感受探索的乐趣与成功的喜悦，增加学生的求知欲和自信心。

4、教学重点，难点分析

教学重点：运用基本不等式，解决最值问题

教学难点：基本不等式运用的灵活性与严密性

二、教学设计

1、设计的整体理念

根据本节课的特点，教学要求，我把“基本不等式应用”作为本节课的教学核心。以灵活应用的生成与展开为主线，主要采用借助示例整理知识点和题组式教学法。

2、教学流程设计

（1）通过题实例分析回忆→讨论→整理基本不等式的应用条件和常用变换。

（2）通过例题分析，学生讨论多种解法的过程培养学生分析问题，寻找突破口的能力。

（3）利用题组链接高考让学生在高考题或高考改编题的解题过程中，体验基本不等式的，挖掘知识的内在联系及其规律，加深理解。

（4）在授课过程中配备相应习题，检查巩固。

3、教学过程设计

类型一:和的最值

例1：求下列各式的最值

(1).2(xy);yx15(x);4x-544π(3)ycosx,(0x)cosx2(2).y4x3【点晴】1.复习基本不等式和的形式ab2ab，几何解释

2.从3小题的解答过程中，分别得出利用基本不等式的三要点；

一正，二定，三相等。以及条件不满足时的处理方法

3.从（3）分析等号取不到的时候的最值求法。复习函数yx练习：求

1的应用。

x

类型二:积的最值

a2b2ab2;ab()；几何解释

【点晴】1.复习基本不等式积的形式ab22

2. 条件不满足时的处理方法

典例分析：

分析：第（1）小题主要分析结构调整，感受“1”的巧用。

第（2）小题主要突出和，积并存的时候的处理方法。

题组：感悟高考

11（09天津卷）

设a0,b0.若3是3a与3b的等比中项，则的最小值为

ab1

A

8

B

4

C 1

D

411（09重庆卷）已知a0,b0，则2ab的最小值是（

）

abA．2

B．22

C．4

D．5

课堂小结：

本堂课的重点：利用基本不等式求最值

需注意的问题：

一正 ---- 分类讨论或利用奇偶性

二定 ----- 配凑

和（加，减）

积（乘，除）

三相等 ----- 利用yx布置作业：

练习卷

1

x

4.板书设计

基本不等式及其应用

类型一、和的最值

1．（1）．

（2）．

（3）．

练习

类型二、积的最值

2（1）．

（2）．

例题

（1）

（2）

题组. 1．（09天津）．

2．（09重庆）

作业

电脑投影屏幕

五、教学反思 本节课的重点是利用基本不等式求最值，教学设计的出发点是引导学生在教学的全过程中，能够积极参与，把课堂主动权还给学生。

引导学生在解题过程中自主概括知识点，并补充完善形成比较系统的知识结构。通过互相讨论，合作探究，发现解决问题的方法，体验解决问题的思维活动过程。学生获取知识必须通过学生自己一系列思维活动完成，启发诱导学生深入思考问题，有利于培养学生思维灵活、严谨、深刻等良好思维品质。

但因为本节课分析能力要求高，灵活性强，条件约束性强，学生真正要能灵活应用，还必须借助解题实践去巩固提高。