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第一讲不等式和绝对值不等式二绝对值不等式考纲要求：理解绝对值的几何意义,并能利用含绝对值不等式的几何意义证明不等式； ；模块解读：从不等式的背景可以看到,许多不等式都涉及到距离的长短,面积或体积的大小,重量的大小,等等,它们都要通过非负数来表示.因此,研究含有绝对值的不等式具有重要意义. 教学
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正文
第一讲
不等式和绝对值不等式
二
绝对值不等式
考纲要求：理解绝对值的几何意义,并能利用含绝对值不等式的几何意义证明不等式；
；
模块解读：从不等式的背景可以看到,许多不等式都涉及到距离的长短,面积或体积的大小,重量的大小,等等,它们都要通过非负数来表示.因此,研究含有绝对值的不等式具有重要意义. 教学目标：学会处理绝对值不等式的基本解法；
教学重点：公式的运用以及恒成立、存在性问题的理解。
1、
[2016·全国卷Ⅰ] 已知函数f(x)＝|x＋1|－|2x－3|. (1)画出y＝f(x)的图像；(2)求不等式|f(x)|>1的解集．
问题：画图前需要做什么？
练习、2017·石家庄二检设函数f(x)＝|x－1|－|2x＋1|的最大值为m. (1)作出函数f(x)的图像；
(2)若a2＋2c2＋3b2＝m，求ab＋2bc的最大值．
图1-7
2、[2014·辽宁卷] 设函数f(x)＝2|x－1|＋x－1，g(x)＝16x2－8x＋1.记f(x)≤1的解集为M，g(x)≤4的解集为N. (1)求M；
1(2)当x∈M∩N时，证明：x2f(x)＋x[f(x)]2≤4.
练习、[2017·全国卷Ⅲ] 已知函数f(x)＝|x＋1|－|x－2|. (1)求不等式f(x)≥1的解集；
(2)若不等式f(x)≥x2－x＋m的解集非空，求m的取值范围．
问题：对于解集非空的理解？
3、[2013·新课标全国卷Ⅰ] 已知函数f(x)＝|2x－1|＋|2x＋a|，g(x)＝x＋3. (1)当a＝－2时，求不等式f(x)＜g(x)的解集；
(2)设a＞－1，且当a1x∈－2，2时，f(x)≤g(x)，求a的取值范围．
问题：第二问中x的范围有什么用？
练习、[2017·全国卷Ⅰ] 已知函数f(x)＝－x2＋ax＋4，g(x)＝|x＋1|＋|x－1|. (1)当a＝1时，求不等式f(x)≥g(x)的解集；
(2)若不等式f(x)≥g(x)的解集包含[－1，1]，求a的取值范围．
4、2017·南昌一模已知函数f(x)＝|2x－a|＋|x－1|，a∈R.
(1)若不等式f(x)≤2－|x－1|有解，求实数a的取值范围；
(2)当a<2时，函数f(x)的最小值为3，求实数a的值．
练习、[2016·全国卷Ⅲ] 选修4-5：不等式选讲
已知函数f(x)＝|2x－a|＋a. (1)当a＝2时，求不等式f(x)≤6的解集；
(2)设函数g(x)＝|2x－1|，当x∈R时，f(x)＋g(x)≥3，求a的取值范围．
问题：对于绝对值不等式的公式如何运用？
课堂小结：通过对本节课的学习，你学会了什么。
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