复习参考题名师课堂实录

学校：抚宁区第一中学 备课组：高一数学 备课人

：高伟兴

基本不等式的应用

教学目标：

知识与技能：理解基本不等式的适用条件，求最值问题的理论依据；

能够利用基本不等式解决最值问题.

过

程与方

法：通过自主探究式、讲练结合的方式让学生掌握利用基本不等式解决最值问题。

情感态度与价值观：通过一题多变，一题多解的练习提高学生思维的灵活性和创新性，培养学生思维的多样性与广阔性，从而发展学生勇于探索勇于创新的发散思维能力。

教学重点：

结合配凑、换元、常量代换、消元法等利用基本不等式求最值. 教学难点：

结合配凑、换元、常量代换、消元法等利用基本不等式求最值.

教学过程

一、复习回顾

基本不等式： 成立条件： 等号成立条件： 重要不等式： 成立条件： 等号成立条件： 课前自主小测：

一、（1）已知

，则x(1-x)的最大值为 （2）已知

,x+y=1,则xy的最大值为 （3）已知

,则x(1-3x)的最大值为

（4）已知

,x+2y=1,则xy的最大值为 总结 ：

二、（1）已知x>0,则

的最小值为

（2）已知

,xy=1, 则x+y的最小值为 教师寄语：信心、细心、耐心——高考成功的保证。

学校：抚宁区第一中学 备课组：高一数学 备课人

：高伟兴

（3）已知

，则

的最小值为

（4）已知x>3,则

总结：

例题分析：

的最小值为

例1、求y=x(1-x)的最大值

变式：求y=x (1-3x)的最大值为

例2、已知x<0,则

有最 值

变式：已知x<3,则f(x)=

例3、已知x>2，求

变式：求

教师寄语：信心、细心、耐心——高考成功的保证。

有最 值为

的最小值

的最小值

学校：抚宁区第一中学 备课组：高一数学 备课人

：高伟兴

例4：已知

，求

的最小值。

11变式1：已知正数x,y满足x2y1，求的最小值。

xy

变式2：已知正数x,y满足x2y1，求

43变式3：已知正数x,y满足xy2，求的最小值。

xy2y1的最小值。

xy

43例5：已知a0,b0,1，求ab的最小值。

ab

小结:

教师寄语：信心、细心、耐心——高考成功的保证。

学校：抚宁区第一中学 备课组：高一数学 备课人

：高伟兴

作业

1.已知x2，则函数y2x4的最小值______________ 2x44的最大值_______________ 2x42.已知x2，则函数y2x3.当0x4时，则y4x(82x)的最大值_______________ 4.若0x2，则yx(63x)的最大值_______________ 155.函数y2x152x(x)的最大值_______________ 226.函数y4x3114x(3x11)的最大值_______________ 447.

已知a,b0,a2b1，则t11的最小值_______________ ab11的最小值_______________ ab8.

已知a,b0,a2b2，则t9.已知x,y0,281，则xy的最小值______________ xy10.已知x,y0，且119，则xy的最小值_______________ xy194，则xy的最小值_______________ xy11.已知x,y0，且12.若x,y0且2xy1，则的最小值_______________ 1x1y教师寄语：信心、细心、耐心——高考成功的保证。