3.1.2 复数的几何意义优秀公开课教案

复数的几何意义 教学分析

复数的几何意义是学生在学完复数后的一节课，它在复数内容中起着承上启下的关键作用，它是我们研究复数运算的重要基础，故学好本节内容至关重要。

然而，在之前学生已经学过实数的几何意义，实数的绝对值的意义，所以通过类比学生很容易理解复数的几何意义。

教学目标

1.知识与技能目标

理解复数的几何意义；根据复数的几何意义，在复平面内能描出复数的点；会运用复数的几何意义判断复数所在的象限及求复数的模. 2.过程与方法目标

通过类比实数的几何意义学习复数的几何意义，类比向量求模来学习求复数的模，培养学生的逻辑思维能力. 3.情感与态度价值观目标

通过复数的几何意义的学习，培养学生数形结合的数学思想，从而激发学生学习数学的兴趣. 重点与难点

重点：复数的几何意义以及复数的模；

难点：复数的几何意义及模的综合应用. 教法与学法

教法：本节主要让学生类比实数的几何意义和实数的绝对值的几何意义，探究出复数的几何意义；类比求向量的模公式探究出求复数模的公式. 学法：建议学生通过已学内容大胆探索复数的几何意义、复数的模的定义及公式. 教具准备：三角板、多媒体等

教学过程

教学教师活动

环节

创

设

学生活动

针对上述问题，学生设计意图

学生容易回答前1.复数的代数形式为

zabi，a为

实部

，b为

虚部

。

2.复数zabi(a,bR)是实数、虚数、纯虚数所满足的进行讨论。

面一个问1

条件分别是？

题，但在回情

答后面一

个问题时境

会发现问题，从而引起认知冲突。

探究一：复数的几何意义

教师提出问通过类比，

思考1: 实数与数轴上的点的对应关系是什么？类比实数题

找出复数

的表示，是否也存在一个点与之对应？若存在，这个点的形学生思考，与有序实

式是什么？

进行小组讨数对、坐标

问：你能找出复数与有序实数对、

坐标点的对应关系吗？

论。

点的一一

学生回答，对应关系。

并总结

从而找到新

师生共同总复数的几

结

何意义

思考2：平面向量OZ的坐

标为

(a,b),由此你能得

通过思考

2，让学生

出复数的另一个几何意义教师通过多能够把复

吗？

媒体展示，数和向量知

让学生认知相结合，从

复平面内基而推导复

复数的几何意义：

本概念

数的另一

1复数

个几何意

zabi一一对应复平面内的点Z(a,b)

学生小组合义。

2

作讨论

2复数zabi一一对应平面向量OZ；

复平面的有关概念介绍

认识复平

1复平面

面

2实轴 表示实数

3虚轴 除原点外都是纯虚数

让学生通研

过类比向

探究二：复数的模

量模的几

思考3：实数的绝对值、向量的模的几何意义是什么？何意义，归探

通过类比，你能说出复数的模几何意义吗? 纳出复数

的几何意复数zabi(a,bR)的模：zOZ=a2b2义。

例1 实数x分别取什么值时，复数学生说思让学生理

zx2x6(x22x15)i

对应的点Z在第三象限？

路，师生共解表示复

同点评，然数的点所

后学生做在象限的例

题，并找学问题转化，

生黑板做复数的实

题。

部与虚部

所满足的

例2 设zC满足下列条件的点Z的集合是什么图形？

师生点评做不等式组

题情况

的问题，并（1）

z5

掌握重要

（2）

3z5

总结例1的的数学思

方法规律

想：数形结

合思想

题

学生独立思合作交流

考，并回答。进一步认

教师点评

识复数的

3

例3.已知复数z对应点Aa,b,说明下列各式所表示的几

模的几何

何意义. 意义

分

(1)|z(12i)|理解|z－

(2)|z1|

z1|的几何析

(3)|z2i|意义

1.判断对错. （1）实轴上的点都表示实数，虚轴上的点都表示纯虚数；

（2）若|z1||z2|，则z1z2；

（3）若|z1|z1，则z10

当

2.当m＜，复数1z2＋m-1i在复平面上对应的点位于通过试题堂

（ ）

尝试独立完的形式检

A、第一象限 B、第二象限 成练习并回测学生对检

C、第三象限 D、第四象限

答结果

知识的掌

3、已知a，判断z(a22a4)(a22a2)i所对应的握情况

测

点在第几象限.

（巡视，个别辅导，及时评价）

拓

设复数zxyi(x,yR),在下列条件下求动点Z(x,y)的满足成绩

轨迹. 部分学生尝好的学生展

试完成

的求知欲.

4

延

(1)|z2|1

(2)|zi||zi|4

伸

(3)|z2||z4|

1、复数几何意义

以提问的方引导学生课堂

2、复数模的几何意义

式来达到总一起总结小结

3、数学思想方法：类比、数形结合

结的目的

本节课的主要内容.

作业布置

作业1 P54第1、2 （2）（4）（6）

作业2 （链接高考）在复平面内，复数zsin2icos2对应的点位于（ ）

A.第一象限 B.第二象限

C第三象限 D第四象限

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