小结优秀教学实录

2016-2017学年度下学期第四次段测卷

高二数学理

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1．如果复数za2a2(a23a2)i为纯虚数，那么实数a的值为（ ）。

A．－2 B．1 C．2 D．1或

－2 2. 用反证法证明“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（ ）

A．假设至少有一个钝角 B．假设一个钝角也没有 C．假设至少有两个钝角 D．假设一个锐角也没有或至少有两个钝角

3. 将三颗骰子各掷一次，设事件A=“三个点数都不相同”，B=“至少出现一个6点”，则概率P(AB)等于（ ）

A．6091 B．12 C．518 D．91216

4. 设函数f(x)的导函数为f(x)，且f(x)x22xf(1)，则f(0)（ ）

A.0 B.-4 C.-2 D.2 5．设X～B(n，p)，若E(X)＝12，D(X)＝4，则n，p的值分别

为 (

) A．18和23 B．16和12 C．20和13 D．15和14

6.已知随机变量服从正态分布N2，a2，且P（＜4）＝0.8，则P（0＜＜2）＝（ ）

A．0．6 B．0．4 C．0．3 D．0．2 7．八个一样的小球排成一排，涂上红、白两种颜色，5个涂红色，3个涂白色．若涂红色的小球恰好有三个连续，则不同涂法共有（ ）

A．36种 B．30种 C．24种 D．20种

8．关于某设备的使用年限x(年)和所支出的维修费用y(万元)有如下表的统计资料：[来源:学

使用年限x(年)

2

3

4

5

6 维修费用y(万元)

2.2

3.8

5.5

6.5

7.0 y若由资料可知对x呈线性相关关系，经计算线性回归直线方程ybxa中的b1.23，据此估计使用年限为10年时，维修费用是（ ）万元. A. 10.15 B. 10.08 C. 12.38 D. 13.61

9.要从10名女生和5名男生中选出6名学生组成课外兴趣小组，如果按性别依比例分层抽样，则组成课外兴趣小组的概率为（ ）

A．C42336410C5C10CA210A5C6 B. 5C6 C．A156 D. 6

1515A16A1510.若12x2014aaa2a20140a1xa2x2a20142014x ,则12＋22＋…＋22014的值为 ( ) A．2

B．0 C．－1 D．－2

11.用数学归纳法证明不等式“1n11n212n1324(n2)”时的过程中，由nk到nk1时，不等式的左边（

）

A．

增加了一项112(k1)

B．

增加了两项2k112(k1)

C．

增加了两项12k112(k1)，又减少了1k1；

D．

增加了一项112(k1)，又减少了一项k1；

12. 若函数fx2x33x21,x0e

a

x,x0

在区间2,2上的最大值为2，则实数a的取值范围( ) A. 12ln2， B. 0，112ln2 C. ,0 D. -，2ln2

二、填空题：（每题5分，共20分）

13．yf(x)在xxf(x03x)f(x0)0处可导，且limx0x1,则f(x0)__

14．从0,2中选一个数字，从1,3,5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为

（用数字作答）

0y15．随机地向区域4,x0,内投点，点落在区域的每个位置是等可能的，则坐标原点与该点连yx2线的倾斜角小于3的概率为

. 16. 已知2223344aab1323,3838,415415,…,2015b2015b,则a

三、解答题：（共70分）

17．（本小题满分10分）

已知z1i，a，b为实数．[来源:学科网]

(Ⅰ)z23z4，求；

（Ⅱ）若z2azbz2z11i，求a，b的值．

18.

（本小题满分12分）已知x1n3x2的第5项的二项式系数与第3 项的二项式系数之比为14:3 ,（1）求n的值；（2）求展开式中的常数项．

19.（本题12分）某高校一年级开设A,B,C,D,E,F六门选修课，每位同学须彼此独立地选四门课程，其中甲同学必选A课程，不选B课程，另从其余课程中随机任选三门课程．乙、丙两名同学从六门课程中随机任选四门课程．

（1）求甲同学选中C课程且乙同学选中C课程的概率；

（2）用X表示甲、乙、丙选中C课程的人数之和，求X的分布列和数学期望．

20．（本题满分12分）

为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

喜爱打篮球

不喜爱打篮球

合计

男生

5

女生

10

合计

50 已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为35．

（1）请将上面的列联表补充完整；

（2）是否有99.5％的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；

下面临界值表仅供参考：

P(K2≥k0)

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

(参考公式：K2n(adbc)2(ab)(cd)(ac)(bd)，其中nabcd)

21.（本小题满分12分）

已知数列an满足Sn2nan(nN）. （1）计算a1,a2,a3,a4，并由此猜想通项公式an；

（2）用数学归纳法证明（1）中的猜想.

22. （本小题满分12分）已知函数f(x)＝ax3－32x2＋1(x∈R)，其中a>0.

(1)若a＝1，求曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；

(2)若在区间[－112，2]上，f(x)>0恒成立，求a的取值范围．