小结优秀教学实录

2018.10.18

北山中学

二、考点互动：

基本不等式及其应用

考纲解读：

1、了解基本不等式的推导，熟悉基本不等式的变形形式；

2、会用基本不等式式解决简单的最值问题。

教学目标：

1、知识与技能

理解基本不等式，熟悉其变式；理解基本不等式中“和”，“积”的放缩作用；会用基本不等式求最值；体会“转化”数学思想在解题中应用。

2、过程与方法

通过师生互动，学生主动探究，让学生体会研究数学问题的基本思想方法，体会怎样学习数学，体会怎样探究数学的方法。

3、情感态度与价值观

鼓励学生大胆探索，增强学生信心，获得探索问题的成功体验，引导学生多角度思考问题，拓展思维，培养学生良好的思维品质。

重点：

透彻理解基本不等式，会用基本不等式求解简单最值问题。

难点：

恰当变形，灵活应用基本不等式求最值。

教学过程：

一、要点梳理：

考点1

深刻认识基本不等式

例1-1、判断下列结论的正误：

⑴

函数y=x+1的最小值是2. x1的最小值为 ；

x1的最大值为 ；

x3)的值域为 ；

变式： ①

若x>0，则y=x+②

若x<0，则y=x+③

函数y=x+反思：

1(2＃xx1的最小值为2a。

2a4p(0

⑶

函数y=cosx+cosx2⑵

若a>0，则a3+

＃点评：

1、用基本不等求解最值时，一定要具备三个条件！

2、基本不等式有局限性，不能求出函数的值域。

1、基本不等式及常见变形：

a+bab＃几何平均数2算术平均数平方平均数a2+b2

2例1-2、已知0<最大值是

【对点专练一】

x<5(5-2x)的，则函数y=4xg2。

基本不等式的常用变式：

+b2?2|ab| (a，b ) a+b2)

(a，b ) (2)

ab£(2a2＋b2a＋b2

(3)

(a，b ) 22ba?2 (a，b )

⑷

+ab(1) a强调：每个不等式串中等号成立的条件! 2、体会基本不等式ab£a+b中“和”与“积”

221、“a>b>0”是“a2+b2ab£2”的条件。

2、已知0

和一定，积有最大值；积一定，和有最小值。

强调

用基本不等式求最值必须具备的三个条件：“一正”、“二定”、“三相等”。

x=

3、函数值，则a=

116392447.doc

第

1 页

共

2 页

y=x+1(x>2)在x=a处取得最小x-2。

2018.10.18

北山中学

【拓展视野】

有些可用均值不等式求最值的问题，也可以用函数的单调性求解。如：对点专练2题,除了用均值不等式求解外，还可用二次函数单调性求解；对点专练3题,除了用均值不等式求解外，还可用“对勾”函数单调性求解。

考点2

用基本不等式求条件最值

例2 ⑴

已知a>2、若2x＋2y＝1，则x＋y的取值范围是

。

253、已知x>0，y>0，lg x＋lg y＝1，则z＝＋的最小值是xy________。

4、（14重庆文9）若log（）log2ab，则a+43a4b最小值是

。

5、若不等式mb的110,b>0，且a+b=1，则+ab的最小值为

。

⑵

已知a>12

对x(0,1)恒成立，则实数2x1x110,b>0，且a+2b=3，则+的最abm的最大值

。

小值为

。

⑶

已知a>1a6、已知a>0，且不等式(x+y)(+)?9对任意的正实xy数x，y恒成立，求实数a的取值范围。

小结：

1、掌握基本不等式；

2、能准确运用基本不等式求简单最值问题；

3、了解基本不等式在最值问题的局限性。

作业：《课时作业（35）》

0,b>0，且11+=4，则a+b的最ab小值为

。

【对点专练二】

1、已知a>0,b>0，且a+4b=2ab，则a+b的最小值为

。

【方法总结】

求满足一定条件的不等式的最值，称为“条件最值问题”。解决这类问题常用构造法（构造“和”或“积”的定值，再运用基本不等式求解）。另外

，还有三角换元法，消元法。

考点3

基本不等式的综合活应用

例3、⑴

若a³x对x?(0,?)恒成立，x2+3x+1则实数a的取值范围是

。

⑵

已知x>0,y>0，且x+2y-xy=0

，若x+2y-m>0恒成立，则实数m的取值范围是

。

⑶

若a>120,b>0，且+=abab

，则ab的最小值是

。

【对点专练三】

1、若x³4，则

y=x+1的最小值是

。

x-2116392447.doc

第

2 页

共

2 页