2.1.2 演绎推理教学活动设计方案

2.1.2演绎推理

教学目标：

（1）知识与能力：了解演绎推理的含义及特点，会将推理写成三段论的形式

（2）过程与方法：了解合情推理和演绎推理的区别与联系

（3）情感态度价值观：了解演绎推理在数学证明中的重要地位和日常生活中的作用，养成言之有理论证有据的习惯。

教学重点：正确地运用演绎推理进行简单的推理

教学难点：演绎推理的应用

教学过程：

一.预习检查

1、什么是演绎推理？

2、合情推理与演绎推理的区别与联系

合情推理

归纳推理

推理

形式

推理

结论

类比推理

演绎推理

区

别

联 系

3、什么是”三段论”？

（1）.一般模式

(2).“三段论”可以表示为

大前题：M是P

小前提：S是M

结 论：S是P。

(3).用集合论的观点分析：若集合M中的所有元素都具有性质P，S是M的

一个子集，那么S中所有元素也都具有性质P。

能用图形表示出来吗？

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4、能举出一些在生活和学习中有关演绎推理的例子。

二、新知应用

1.科学家们在喜马拉雅山区考察时，曾经发现高山的地层中有许多鱼类、贝类的化石。还发现了鱼龙的化石。地质学家们推断说，鱼类贝类生活在海洋里，在喜马拉雅山上发现它们的化石，说明喜马拉雅山曾经是海洋。科学家们研究喜马拉雅变迁所使用的方法，就是 推理的方法。

分析喜马拉雅山所在的地方，曾经是一片汪洋推理过程：

鱼类、贝类、鱼龙，都是海洋生物，它们世世代代生活在海洋里……大前提

在喜马拉雅山上发现它们的化石……小前提

喜马拉雅山曾经是海洋……结论

点拨 （1）大前提……已知的一般原理

（2）小前提……所研究的特殊情况

（3）结论……根据一般原理，对特殊情况作出的判断

2．练习把下列推理写成三段论的形式

（1）所有的金属都能导电，铜是金属，所以铜能导电

（2）三角函数都是周期函数，tan是三角函数，因此tan是周期函数；

（3）一切奇数都不能被2整除，(21001)是奇数，所以(21001)不能被2整除；

（4）两条直线平行，同旁内角互补。如果∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角，

那么∠A+∠B=180°；

3.练习：分析下面几个推理是否正确，说明为什么？

x(1) 因为指数函数ya是增函数，

（2）因为无理数是无限小数，

1x而 0.333……是无限小数，

而y()是指数函数

所以0.333……是无理数

2所以y()是增函数

12x

说明：在应用“三段论”进行推理的过程中，大前提、小前提或推理形式之一错误，都可能导致结论错误。

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三、典例讲解：

例1．如图所示，在锐角三角形ABC中，

AD⊥BC，BE⊥AC，D，E为垂足，

求证：AB的中点M到D，E的距离相等。

AECD分析：先证明: 再证明： 最后证明： 证明：

MB(1)因为有一个内角为直角的三角形是直角三角形，…………大前提

在△ABD中，AD⊥BC，∠ADB＝90,………………………小前提

所以△ABD是直角三角形. ……………………………………结论

同理，△AEB也是直角三角形

(2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，…………………大前提

而M是Rt△ABD斜边AB的中点，DM是斜边上的中线，………小前提

所以DM＝同理，EM＝

1AB，……………………………………………………结论

21AB. 所以DM＝EM 2例2、证明函数f(x)=－x2+2x在(－∞,1)上是增函数。

分析：大前题：增函数的定义。小前提：f(x)在(－∞,1)上满足定义

证明：

四．知识小结

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五、巩固练习

1．练习把下列推理写成三段论的形式

（1）太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行，冥王星是太阳系的大行星，因此冥王星以椭圆形轨道绕太阳运行；

（2）在一个标准大气压下，水的沸点是100°C，所以在一个标准大气压下把水加热到100°C时，水会沸腾

(3)函数y=2x+5的图象是一条直线

2. 指出下列推理中的错误,并分析产生错误的原因; (1)整数是自然数

-3是整数, -3是自然数

(2)无理数是无限小数,

0.333……是无限小数

所以0.333……是无理数

3.选择正确的答案

（1）

由①正方形的对角线相等；②平行四边形的对角线相等；③正方形是平行四边形，根据“三段论”推理出一个结论，则这个结论是 （ ）

(A) 正方形的对角线相等 (B) 平行四边形的对角线相等

(C) 正方形是平行四边形 (D)其它

（2）下列表述正确的是（ ）。

①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理。

（A）①②③；

（B）②③④；

（C）②④⑤；

（D）①③⑤。

4．用三段论证明：通项公式为ancqn(cq0)的数列an为等比数列。

5．用三段论证明：在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，则∠B=∠C。

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