一 数学归纳法优秀教学实录

2.3 数学归纳法导学案（第一课时）导学案

教学目标

（一）知识与技能

1．了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。

2．抽象思维和概括能力进一步得到提高．

（二）过程与方法

1.培养学生观察、分析、抽象、概括的逻辑思维能力；

2. 体会数学归纳法是用有限步骤解决无限问题的重要方法，提高归纳、猜想、证明能力。

重点与难点

重点：是了解数学归纳法的原理及其应用。

难点：是对数学归纳法的原理的了解，关键是弄清数学归纳法的两个步骤及其作用。

教学过程

【教学思路】：

（一）、创设情景，揭示课题

1.有5个数的数列为：1，

4，9，16，25，

猜测这5个数的通项公式an=

所以由归纳法得到的结论

考察全体对象,得到一般结论的推理方法，称为

2.有一家人有四个儿子，大儿子叫一毛，二儿子叫二毛，三儿子叫三毛，四儿子叫什么？？

所以由归纳法得到的结论

考察部分对象,得到一般结论的推理方法称

3.对于数列{an}，a1=1，an+1=an. 1+an请计算出

a2=

，a3=

，a4=

，猜猜an=

归纳法：由一系列有限的特殊事例得出一般结论的推理方法

（二）、合作探究

我们先从多米诺骨牌游戏说起，这是一种码放骨牌的游戏，码放时保证任意相邻的两块骨牌，若前一块骨牌倒下，则一定导致后一块骨牌也倒下。只要推倒第一块骨牌，由于第一块骨牌倒下，就可导致第二块骨牌倒下;而第二块骨牌倒下，就可以导至第三块骨牌倒下……最后，不论有多少块，都能全部倒下。

原理分析：可以看出，使所有骨牌都倒下的条件有两个：

（1）第一块骨牌倒下；

（2）任意相邻的两块骨牌，前一块倒下.一定导致后一块倒下。

可以看出，条件（2）事实上给出了一个递推关系：

当第

块倒下时，相邻的第

块也倒下。

这样只要第1块骨牌倒下，其他所有的骨牌就能够相继倒下。

事实上，无论有多少块骨牌，只要保证（1）（2）成立，那么所有的骨牌一定可以全部倒下。

要证明这个问题，必须寻找一种有限个步骤，就能够处理完无限多个对象的方法。

1

一般地，证明一个与正整数n

有关的命题，可按下列步骤进行：

（1）（归纳奠基）证明当n取

(n0N*)时命题成立；

（2）（归纳递推）假设

(n0N*)时命题成立，证明当

时命题也成立。

只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立。

这种证明方法叫做

（三）、精讲释疑

例1.对于数列{an}，a1=1，an+1=(1)求a2,a3,a4值;

(2)归纳猜想数列an的通项公式，并用数学归纳法证明.

an. 1+anan1例2．已知数列an满足an·(1)求a2,a3,a4值;

n1,nN*，

a1.

n22(2)归纳猜想数列an的通项公式，并用数学归纳法证明.

口诀:重点：两个步骤、一个结论；

注意：递推基础少不了，归纳假设要用到，结论写明莫忘掉。

2

例3（1）．用数学归纳法证明等式1+2+3+时，左边应取的项是(

)

A.1

+(n+3)=(n+3)(n+4)

(nÎN*)，验证n=12B.1+2

C.1+2+3

D.1+2+3+4

（2）．数学归纳法证明(n1)(n2)(nn)2n13(2n1)nN成立时，从nk到nk1左边需增加的乘积因式是（

）

A.2(2k1)

B.

（3）．用数学归纳法证明：1+2+3+...+n=22222k12k3

C.2k1

D.k1k1

3 n(n+1)(2n+1)*

(nÎN)6

（四）、归纳总结

课堂小结

1.数学归纳法能够解决哪一类问题？

2.数学归纳法证明命题的步骤？

3.数学归纳法证明命题的关键？

4.数学归纳法体现的核心思想？

口诀:重点：两个步骤、一个结论；

注意：递推基础少不了，归纳假设要用到，结论写明莫忘掉。

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