根据一次函数的图象确定解析式教学设计模板

《函数》教案

七中育才银杏校区 宋治秀

教学内容

北师大版数学八年级上册函数P75-77. 教学目标

1、初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可以看成函数. 2、根据两个变量之间的关系式，给定其中一个量，相应的会求出另一个量的值. 3、了解函数的三种表示方法. 4、通过函数概念的学习，初步形成学生利用函数观点认识现实世界的意识和能力. 5、在函数概念形成的过程中，培养学生联系实际、善于观察、乐于探索和勤于思考的精神. 教学重点

通过学生探索实际问题中存在的大量的变量之间关系，进而抽象出函数的概念. 教学难点

对函数概念的理解. 教学过程

一、创设情境，导入新课

展示一些与学生实际生活有关的图片，如心电图片，天气随时间的变化图片，抛掷铅球球形成的轨迹，k线图等，提请学生思考问题.这样不仅承接上一学期变量关系的学习，让学生感受到变量之间关系的是通过多种形式表现出来的，感受研究函数的必要性.运用神火中的实例，不仅激发了学生的研究热情，更能起到很好的导入效果. 二、展现背景，提供概念抽象的素材

问题1.你去过游乐园吗？你坐过摩天轮吗？你能描述一下坐摩天轮的感觉吗？

当人坐在摩天轮上时，人的高度随时间在变化，那么变化有规律吗？

摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间有一定的关系，右图就反映了时间t(分)与摩天轮上一点的高度h(米)之间的关系.你能从上图观察出，有几个变化的量吗？当t分别取3，6，10时，相应的h是多少？给定一个t值，你都能找到相应的h值吗？

问题2.瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图这样堆放.随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？

填写下表：

问题3.一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273，T≥0. (1)当t分别等于-43，-27，0，18时，相应的热力学温度T是多少？

(2)给定一个大于-273℃的t值，你能求出相应的T值吗？

三、概念的抽象

1、引导学生思考以上三个问题的共同点，进而揭示出函数的概念：

在上面的问题中，都有两个变量，给定其中一个变量(自变量)的值，相应的就确定了另一个变量(因变量)的值. 一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量. 2、点明函数概念中的两个关键词：两个变量，一个x值确定一个y值，它们是判断函数关系的关键. 3、再通过对上面3个情境的比较，引导学生思考三个情境呈现形式的不同(依次以图像、代数表达式、表格的形式反映两个变量之间的关系)，得出函数常用的三种表示方法(1)图象法；(2)列表法；(3)解析法. 通过比较异同点，揭示函数的本质概念和不同的表示方法. 四、概念辨析与巩固

1．介绍常量与变量的概念

常量：在某一变化过程中，始终保持不变的量. 变量：在某一变化过程中，可以取不同数值的量．

指出下列关系式中的变量与常量：

(1)球的表面积S(cm2)与球半径R(cm)的关系式是S＝4R2

(2)以固定的速度V0(米／秒)向上抛一个球，小球的高度h(米)与小球运动的时间t(秒)之间的关系式是h＝V0t-4.9t2. 2．概念应用举例

(1)小明骑车从家到学校速度是15千米/时，你能表示出他走过的路程s与时间t之间的变化关系吗？s是t的函数吗？路程s随时间t的变化的图像是什么？

(2)如果A、B路程为200千米，一辆汽车从A地到B地行驶的速度v与行驶时间t是怎样的变

化关系？v是t的函数吗？速度v随时间t的变化的图像是什么？

(3)若正方形的边长为x，则面积y与边长x之间的关系是什么？y是x的函数吗？面积y随边长x的变化的图像是什么？

通过常量与变量的区别阐述，进一步理解函数的关键；通过三个例题，对函数概念进行更深入的探讨，再次揭示函数概念的本质特征. 五、课堂小结

1、初步掌握函数的概念，并能判断两个变量之间的关系是否是函数的关系. 理解函数的概念应抓住以下三点：

(1)函数的概念由三句话组成：”两个变量”，”x的每一个值”，”y有确定的值”；

(2)判断两个变量是否有函数关系不是看它们之间是否有关系是存在，更重要的是看对于x的每一个确定的值，y是否有唯一确定的值与之对应；

(3)函数不是数，它是指在某一变化的过程中两个变量之间的关系. 2、在一个函数关系式中，能识别自变量与因变量，并能由给定的自变量的值，相应的求出函数的值. 3、函数的三种表达式：

(1)图象法(用图像来表示函数的方法)；

(2)列表法(把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表格来表示函数的反方法)；

(3)解析法(用代数式来表示函数的方法，用来表示函数关系的式子叫做函数关系式，函数关系式是等式，在书写时有顺序性，一般写成：”函数=函自变量的代数式”的形式). 4、学会用辩证唯物主义的观点的看待一个问题. 5、本节课用到的基本思想是：通过观察、分析、对比、归纳等过程获取数学知识. 六、布置作业

习题4.1