4 估算优质公开课教案

课题：

第二章第4节

估算 课型： 新授 年级：

八年级

姓名： 张红星 单位：郑州市第八十一中学 教学目标：

1.

能通过估算检验计算结果的合理性，能估计一个无理数的大致范围. 2.

体验估算在现实生活中的合理性，掌握估算的方法，形成估算的意识，发展学生的数感. 3.

训练学生的估算能力，能通过估算比较两个数的大小. 教学重、难点：

重点：让学生理解估算的意义，掌握估算的方法，发展学生的数感，提高估算能力.

难点：掌握估算的方法，并能通过估算比较两个数的大小

教学过程：

一. 创设情境,自然引入

郑州市成为国家中心城市后，经济得到更深一步的发展，为了进一步丰富居民业余生活，开辟了一块长方形荒地，拟新建一个环保主题公园。已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400000米2. (1)公园的宽大约是多少？它有1000米吗？

[生短暂思考后踊跃回答] [生甲]宽大约为500米左右 [生乙]：宽大约为600米左右[ 生丙] ：宽大约为450米左右

[ 生丁]：不到1000米

[ 师]同学们回答的很好，积极性很高，答案那么多，你是怎样得到的呢？

生：猜的

师：很好，“猜”字的意思就是根据自己的判断而估计得出的结果，它并不是准确值，但也不是无中生有，是有一定的理论根据的，本节课我们就来学习有关估算的方法. （教师板书：2.4公园有多宽）

（设计意图：通过

选取学生身边的事例作为素材调动学生的积极性，提高他们的学习兴趣，活跃课堂氛围。同时也引入了本节课所要研究的课题）

二，设问质疑，探究尝试

[师设问 ]：请同学们思考，你给出的答案有何依据呢？

2[生思考后回答]：因为已知长方形的长是宽的2倍，且它的面积为40000米，根据面积公式就能找到它们的关系式.可设公园的宽为x米，则公园的长为2x米，由面积公式得：222x=400000 ∴x=200000.

所以公园的宽x就是面积200000的算术平方根. ［师］嗯，非常好！这个同学说出了公园的宽就是面积200000的算术平方根，那么200000的算术平方根又是一个多大的数呢？我们能不能用一个有理数来估计一下它的大小呢？

［学生再分组谈论一下后回答］

［生］因为100的平方是10000，1000的平方是1000000，而200000大于10000小于1000000，所以公园的宽比100大而比1000小，是三位数. ［师］大家在估算时就可用这样的方法大致估算一下是几位数，这样使范围缩小，为下一步的估算作准备.由此看来公园的宽大约是几百米，下面请大家继续讨论做(2)题. ［生］因为400的平方等于160000，500的平方为250000，所以公园的宽x应比400大比500小. [师及时表扬该生的回答，其余学生给与掌声鼓励] [师进一步提出下面的问题] (2)如果要求误差小于10米，它的宽大约是多少？

[生分组讨论后选代表回答]

［生］因为440的平方为193600，450的平方为202500，所以x应比440大比450小，故十位上的数为4. ［师］因为题目要求误差小于10米，也就是精确到十位，所以我们估算出十位上的数就行了，即公园的宽x应为440米，现在我们可以根据刚才的估算来总结一下步骤. 1.先估计出是几位数. 2.确定最高数位上的数字(比如百位). 3.再确定下一位上的数字.(比如十位). 4.依次类推，直到确定出个位上的数，或者按要求精确到小数点后的某一位. 在以后的估算中我们就可按这样的步骤进行.再看(3)题，先列出关系式.

(3)该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800米2，你能估计它的半径吗？(误差小于1米) （多媒体展示中，第（3）问在学生判断完前2问后再展示.）

［生］（设半径为x米，则有πx2=800∴x2=800800≈255.即x2≈255 3.14因为102=100，1002=10000，所以x应是两位数，又因为152=255，162=256，所以x就比15大比16小，应为是15点几，所以应该为15米.）

［师］在题目中要求误差小于1，而不是精确到1，所以15米和16米都符合要求，即x应为15米或16米.像上面的那一问我们也可以估计公园的宽为450米. （设计意图：学生体验估算在现实生活中的合理性，进一步巩固并掌握估算的方法）

三、巩固训练，变式提高

（多媒体出示“议一议”习题）

［师］

(1)下列计算结果正确吗？你是怎样判断的？与同伴交流. 0.43≈0.066；3900≈96；2536≈60.4

(2)你能估算3900的大小吗？(误差小于1). [生做习题，师巡视，2分钟分别让学生回答，后多媒体出示正确答案] ［解：（1）因为0.0662=0.004356，远远小于0.43，所以0.43应远大于0.066，所以估算错误；因为0.652=0.4225, 0.662=0.4356，所以0.43应该大于0.65而小于0.66。

（2）第2个错.因为10的立方是1000，900比1000小，所以900的立方根应比1000的立方根小，即小于10，所以估算错误. （3）第3个错.因为60的平方是3600，而2536小于3600，所以2536应比60小，所以估算错误. 3900的大小按上面的方法进行估算。

解：因为9的立方是729，10的立方是1000，所以个位上的数字应为9.

（设计意图：让学生在实践中学会估算的方法，会估算一个无理数的大致范围）

四、例题精选，巩固所学

[多媒体课件出示例题] C 例1 . 生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的1/3，则梯子比较稳定。现有一长度为6米的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到5.6米高的墙头吗？

（分小组讨论本题所包含的数学知识，引导学生根据题目所给条件对应几何图形，分析解答

多媒体给出本题的正确解答）

B A （设计意图：

此题是估算在实际问题中的应用，从实际问题抽象出数学问题，体现了数学源于生活，应用于生活的真谛。）

［例2］通过估算，比较511与的大小. 22［师］

你是怎样比较的？与同伴进行交流.

（给予学生思考的时间，选取代表予以回答，师及时肯定学生的回答，并同学生一起制

定此题的正确解答过程）

分析：因为这两个数的分母相同，所以只需比较分子即可。

解：因为5＞4，即5＞2，所以

5121511.即. 2222

［师小结］：

其实这里面还有一个比较大小的方法，就是在比较两个数如a和b的时候，可以比较它们的被开方数的大小. （设计意图：比较两个无理数的大小是很抽象的问题，

鼓励学生积极思考，大胆发言，营造宽松又不失紧张的课堂氛围）

五、变式训练，巩固提高

1.若规定误差小于1，那么40

的估算值为（

）

A. 6

B. 7

C. 8

D. 9 2. 下面的哪个估算误差过大

(

) A.133.5

B.103.2

C.155.3

D.

B组

3.估算

174.1

（1）13.6（误差小于0.1） ; （2）3800（误差小于1）

(设计意图：

分层次练习满足不同水平同学的需要，

训练学生对无理数进行估算的方法. B组题的设计针对优生。在挑战难题的过程中，培养学生学习的意志力.) 六、课堂小结，当堂达标

本节课你收获了哪些知识？你对自己本堂课的表现是A:满意B：比较满意C：不满意

[师分别找三四个学生回答以上问题] （设计意图：通过反馈学生对自己本堂课知识点的掌握情况回答，老师一方面了解学生的掌握情况，另一方面也对今后的课堂教学有所借鉴和改进。）

达标测试（利用课后知识技能习题，当堂完成本课作业）

.课本29页，习题2.6，知识技,第1题、第2题，选做：第3题

（设计意图：本课作业当堂完成，做作业时间10分钟之内，老师进一步了解学生本堂课的掌握情况）

七．板书设计

2.4 估算

例1 . （多媒体投示）

解：

［例2］通过估算，

比较估算的一般步骤：

1.先估计出是几位数。

2.确定最高数位上的数字。

3.再确定下一位上的数字。

4.依次类推，直到确定出个位上的数，或者按要求精确到小数点后的某一位。

511与的大小。

22解：（略）