7 用二元一次方程组确定一次函数表达式教学目标

《用二元一次方程组确定一次函数解析式》教学设计

北师大版义务教育教科书 数学 八年级（上册）

寇伦娟

授课时间：2018年12月6日

课 型：新授课

教学目标：

1.进一步理解二元一次方程与一次函数之间的联系，体会知识之间的普遍联系和知识之间的相互转化；

2.让学生了解待定系数法，会用二元一次方程组确定一次函数表达式；

3.培养学生数形结合思想和转化问题的能力. 教材分析：

本节课是在学习了二元一次方程（组）和一次函数的关系之后的一个应用，重点让学生掌握待定系数法求一次函数解析式，让学生体会知识之间的联系，知识之间可以相互转化，在让学生掌握待定系数法的同时让学生进一步体会了二元一次方程（组）和一次函数之间的联系. 教学方法：引导启发 学法指导：合作探究 教学过程：

一、复习回顾

问：①一次函数的一般表达式是什么？

②确定一次函数表达式关键是确定哪几个参数值？

③二元一次方程组与一次函数有何联系？

④二元一次方程组有哪些解法？

设计意图：复习回顾，为本节新课做好准备. 二、合作探究

引例：A，B两地相距100km，甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离S（km）都是骑车时间t（h）的一次函数．1h后乙距离A地80km；2h后甲距离A地30km.问经过多长时间两人将相遇？

2h

30km 方法一：用线段图分析

A（甲）

80km 1h B（乙）

分析：由线段图可知甲的速度为15km/h；乙的速度为20km/h. 设：经过x h后甲、乙两人相遇

由题意可得15x+20x=100 从而可以解出x的值，求出时间. 注：行程类问题，让学生习惯试着用线段图分析过程，很多学生可能有算术的方法解决，所以教学中尽量引导学生用方程的思想处理. 方法二：用函数图象解决

100

80

60 S/km

40

20

0 1 2 3 4 t/h 分析：s甲与时间t的函数图象经过（0,0）和（2,30）；s乙与时间的函数图象经过（0,100）和（1,80），从而可以通过描点画出函数图象，找出交点的横坐标即为所求的时间. 注：学习了二元一次方程（组）和一次函数的关系后，学生可以尝试的画出对应的两个一次函数的图象，找出它们的交点坐标。让孩子们描述交点坐标的实际意义，从而得到横坐标的近似值即为所求的时间。但应让孩子们发现求得的值为近似值，如果需要求得精确值，就需要用代数法计算. 方法三：用二元一次方程组解决

①求s甲与t的关系 解：设甲距A地的距离s=k1t(k≠0) 把（2,30）代入可得：

302k1

解得k115

s15t

②求s乙与t的关系

设：乙距A地的距离sk2tb(k20)

把(0,100),(1,80)代入可得：

b100 

80k2bk220解得：

b100s20t100

s15t

s20t100

解得：t20

720答：小时后甲乙两人相遇. 7问：上面求一次函数解析式的方法分几步？

知识总结：

待定系数法：先求出函数表达式，再根据所给条件确定表达式中未知的系数，从而得到函数表达式的方法，叫做待定系数法. 步骤：①设：设出函数解析式；

②列：代值，列出方程（组）；

③解：解方程（组）；

④答：写出函数表达式. 例1：某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过质量则需购买行李票，且行李费y(元)是行李质量x(kg)的一次函数，已知李明带了60kg的行李，交了行李费5元；张华带了90kg的行李，交了行李费10元. （1）写出y与x之间的函数表达式；

（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？

解：（1）设ykxb(k0)

560kb由题意可得：



1090kb

1k解得：6

b5因此，

y

1x5

6

（2）令y0,即1x50

6解得x30

答：旅客最多可免费携带30千克的行李. 三、巩固训练：

1.右图中的两条直线l1，l2的交点

坐标可以看做方程组 的解.

4 3 2 1 o 1 2 3 s l1l24 t 2.在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数．当所挂物体的质量为1千克时弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米．

（1）写出y与x之间的函数关系式；

（2）求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度．

3.已知函数y=2x+b的图象经过（a，7）和（-2，a），求这个函数的表达式. 四、作业布置：

1.

全品P125126

2.

A本：习题5.8第1、2题

五、板书设计：（使用课件：是）

§5.7用二元一次方程组确定一次函数表达式

复习回顾 知识总结： 例1 待定系数法

合作探究 步骤：①设：设函数解析式

②列：代值，列方程（组） 练习

引例 ③解：解方程（组）

④答：写出函数解析式

六、教学反思：

本节课先通过复习回顾有关一次函数和二元一次方程的有关知识，为本节课的顺利进行做好准备。引例我设置的三种方法适当的引导学生完成，让学生感受多方面考虑问题，期间尽量引导学生用方程的方法解决问题，一步步引出本节课要学习的待定系数法，通过最后一种代数法的计算过程，让学生感受用二元一次方程组求一次函数的过程，进而总结步骤。接下来通过一个例题规范待定系数法的书写过程。最后设置了一道与例题相仿的例子作为练习。另外两道练习分别是通过图象求解，让学生体会数形结合的思想，另一道是给出解析式的形式，加上

有一个参数在点的坐标中，让学生能够灵活的处理问题。考虑到班情的原因，整体设计的比较简单，缺乏综合提升。

一、本节课后我的感触有几点，第一，课堂中应充分的相信自己的学生，留给孩子多一些考虑和交流的时间，尽量让学生自己说出结论。第二，不管是老师还是学生，只要板演就要做到规范，学生板演出现的不规范不正确，老师一定要及时的指出纠正，以便为下面的同学做好示范。第三，适合的就是最好的，教学设计一定要考虑孩子们的接受情况，只有这样才能做到让孩子易理解，思维过程才能做到连贯。第四，作为老师，应该注意知识之间的联系，有计划的设计课程，这样学生也会慢慢的形成知识的体系。

二、在今后的教学中，我会努力做到从学生实际出发，有层次的设计课程，注重对学生的引导，注意课堂中学生的主体地位，尽量做到让孩子多思，多说，多讲。注重细节，不管是语言还是书写都应该做到严谨有序。我师傅说的很好，数学老师有三个境界，一是教会学生解题；二是注重数学的核心素养；三是考虑孩子一生的发展。教学是个慢过程，不应心急，让学生感悟体会很重要。