加减法解二元一次方程组教学设计第一课时

8.2加减消元法解二元一次方程组

刘亚楠

教材分析

“用加减消元法解二元一次方程组”是在学习了“用代入消元法解二元一次方程组”的基础上的进一步学习，同时又是后续学习“解三元一次方程组”的重要基础。代入法和加减法是解二元一次方程组的两种有效途径，而且是解二元一次方程组的通法，“用加减消元法解二元一次方程组”是对“用代入消元法解二元一次方程组”的有力补充和完善，两者相辅相成。

教学目标

知识与技能：掌握用加减消元法解二元一次方程组。

过程与方法：经历探究加减消元法解二元一次方程组的过程，领会“消元”法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法。

情感态度与价值观：在探索用加减法解二元一次方程组的过程中享受成功的快乐，感受数学知识的实际运用价值，养成良好的学习习惯。

教学重点与难点

教学重点：用加减法解二元一次方程组。

教学难点：如何运用加减法进行消元。

教学方法：本节课采用“探索---发现---比较”的教学法。

教学辅助手段

教师采用多媒体PPT演示教学过程

教学设计：

（一）复习巩固

1、解二元一次方程组的基本思想是什么？

基本思想:

消元: 二元一元

2、用代入消元法解方程组：

3x5y21试求解？写出解题过程（比比看，谁做的又对又快）

2x5y11（二）探究新知

认真观察这个方程组中的两个方程，y的系数有什么关系？利用这种关系你能发现新的消元方法吗？

例1解方程组

3x5y212x5y11分析：观察方程组中的两个方程,未知数y的系数互为相反数，把这两个方程两边分别相加，就可以消去未知数y,得到一个一元一次方程。

加减消元法：当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或者相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。

3x2y13①练习：

3x-2y5②①+②可消去___,得到的方程是_______, ①

-②可消去___,所得的方程是_______.

归纳总结1：方程组中的某个未知数的系数的绝对值相等，则直

接利用加减法求解；系数相等（-），系数互为相反数（+）。

练习（举一反三）

解方程组：

4

x



5y3

2x5y-1分析：观察方程组中的两个方程,未知数y的系数相等，把这两个方程两边分别相减，就可以消去未知数y，

同样得到一个一元一次方程。

例2、解方程组：

8x9y7317x3y74注：加减消元法的条件：同一末知数的系数相等或互为相反数（同减异加）

分析：观察方程组中的两个方程,未知数y的系数有倍数关系。

归纳总结2：方程组任意一个未知数的系数的绝对值都不相等，但某个未知数的系数的绝对值成倍数关系，则其中一个方程乘这个倍数后再利用加减法求解；

练习：

4x-5y32x-3y-1分析：观察方程组中的两个方程,未知数x的系数有2倍关系，

把②×2，得到的方程与方程①两边分别相减，就可以消去未知数x，

同样得到一个一元一次方程。

例3：解方程组

2x3y33x2y11

归纳总结3：方程组任意一个未知数的系数的绝对值都不相等又不成倍数关系，可利用最小公倍数，把两个方程都适当的乘一个数，使某个未知数的系数的绝对值相等，然后再利用加减法求解。

（三）类比应用

基础巩固：

简单应用

2、若买2支圆珠笔、1本日记本需4元，买1支圆珠笔、2本日记本需5元，则买4支圆珠笔、4本日记本需______元。

（四）小结：

1、用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤

（1）变形：将方程组中某一未知数的系数变为相等或相反；

（2）加减：消去一个未知数；

（3）求解：得到一个未知数的值；

（4）回代：求另一个未知数的值；

（5）写出解. 2、二元一次方程组解法有哪些？

（五）能力提升

3、已知关于x，y的二元一次方程组

的解为

则a-2b的值是_______. 拓展延伸

2axby3axby1x1y-1

（六）作业

课本：P96

练习第1题

P98

练习第3题

板书设计：

加减消元法解二元一次方程组

方法1：系数相等（-），系数互为相反数（+）。

教师板演

方法2：系数成倍数关系，乘这个倍数，再加减；

学生板演

方法3：不满足1.2，可利用最小公倍数，,都适当的乘一个数。