正弦、余弦、正切函数的简单应用教学设计(第二课时)

锐角三角函数和解直角三角形中考复习课》教学设计

一、教学目标

(1)知识与技能：理解锐角三角函数的定义，会用锐角三角函数值解决实际问题，能运用相关知识解直角三角形，会用解直角三角形的有关知识解决某些实际问题．

(2)问题解决：运用数形结合思想、分类讨论思想和数学建模思想解决问题，提升思维品质，形成数学素养．

(3)情感态度：培养学生类比、探究、合作意识和能力，使其具有强烈的好奇心和求知欲

二、教学重点：从实际问题中提炼图形，将实际问题数学化，将抽象问题具体化

三、教学难点：运用解直角三角形的知识灵活、恰当地选择关系式解决实际问题

四、教法与学法分析

教法：启发教学法、比较教学法、

学法：讨论、比较、合作探究的学习方式。

五、教学准备：powerpoint课件

导学稿

六、教学过程：

环节

知

识

点

诊

断

二、解直角三角形

1．解直角三角形的概念：在直角三角形中已知一些一、锐角三角函数

1．sinα，cosα，tanα定义

sinα＝____，cosα＝_______，tanα＝______ ．

2．特殊角三角函数值

sinα

cosα

tanα

30°

45°

60°

学生自告奋勇的根据老师的提示，以最快的反应 教

师

活

动

学生活动

设计意图

忆起本章所学的概念和一些解题方法的基本思路，目的是巩固基础，达到能综合运速度抢答，

_____________叫做解直角三角形．

用的目 2．如右图解直角三角形的公式： 的。

（1）三边关系：__________________． （2）角关系：∠A+∠B＝_____，

（3）边角关系：sinA=___，

sinB=____，

cosA=___ cosB=____，

tanA=_____，

tanB=_____． 3．如图（2）仰角是____________,俯角是____________． 4．如图（3）方向角：OA：_____，OB：_______，OC：_______，OD：________．

第6题要教师说出本章要用的基本方法，为下

一个环节做铺垫

5．如图（4）坡度：AB的坡度iAB＝_______，∠α叫_____，tanα＝i＝____．

（图2）

（图3） （图4）

6、思想方法

1. 常用解题方法_______ 2. 常用基本图形_______ 自

主

复

习

、

合

４、河堤横断面如图所示，堤高BC＝5米，迎水坡AB的坡比1：是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），则AC的长是（ ）

（坡比

(A)

(B) (C)-1

(D)不能确定

（•2）若cosA=，则tanB=___．

1.在△ABC中，∠C=90°．（1）若cosA=，则tanB=___; 独立完成此环节先的目的是让学生独让学生静立完成，然思默想，后再小组学生先独长为首组立思考形员之间针成个人看对不同的法，再在答案进行学习小组讨论交流，内进行讨时间约十论交流，八分钟，

形成小组 意见，然后进行下2.当45°<θ<90°时，下列各式中正确的是（ ）

Atanθ>cosθ>sinθ B．sinθ>cosθ>tanθ

C．tanθ>sinθ>cosθ D．sinθ>tanθ> cosθ

３．在RtΔABC中，∠C=90°，AC=BC，点D在AC上，∠CBD=30°，则=（

）。

作

交

流

A．5米 B10米 C15米 D．10米

一个环节，个性展示，质疑、解释、修正

５、某渔船上的渔民在A处观测到灯塔M在北偏东60o方向处，这艘渔船以每小时28海里的速度向正东方向航行，半小时后到达B处，在B处观测到灯塔M在北偏东30o方向处．问再过多久渔船离灯塔最近？

（教师应成为小组讨论的一员,参与其中，并对小组学习的过程做必要的指导。教师在巡视过程中,同时要关注讨论的进程,了解各组讨论的情况,做到心中有数,以便及时点拨,适时调控。）

个

性

展

示

组织学生展示成果，质疑、解释、修正

展示答案， 学生将上培养学生个环节的听、说、成果或以写、质疑说的形式，的能力，（选择填形成浓厚空题），简的互学气答题以写氛

的形式展示

１、 座大厦AB，AB＝小明家所在居民楼的对面有一 米．为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从学生先独 自己家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为37°，大厦底部B的俯角为立思考，有体会转化

反

馈

拓

展

48°．求小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度．（结果保留整数）（参困难的时思想和数候再进行形结合思考数据：）

讨论，口头想在解决表达能力数学问题较好的学中的广泛生上台讲应用，深解解题思刻理解用路，教师适数学方法时点拨、提解决实际

２、去年某省将地处A、B两地的两所大学合并成一所综合性大为了方便两地师生交往，学校准备在相距2km的A、B两地之间修一条笔直的公路，经测量在A地北偏东600方向，B地北偏西450方向的C处有一个半径为0.7km的公园，问计划修筑的这条公路会不会穿过公园？为什么？

３、如图，台风中心位于点P，并沿东北方向PQ移动，已知台风移动的速度为30千米/时，受影响区域的半径为200千米，B市位于点P的北偏东75°方向上，距离点P 320千米处. (1) 说明本次台风会影响B市（2）求这次台风影响B市的时间（图在导学稿中）

使学生对 畅所欲言

所学的知识有一个总体而深刻的认识。

高、小结

问题的重要性和必要性．

小

结

让学生谈谈本节课的收获

1本节课复习了哪些知识？

2你学会了哪些数学方法？

作

业

布

置

本节课是中考复习的第21课时，采取我校独特的教学模式“四环达标”，在第一 课

后

反

思

个环节中，如果按常规的复习方法显得呆板，因此采取抢答式，充分调动学生的积极性，摆脱了上复习课的枯燥。第二个环节中，先让学生独立思考，再讨论交流，也让学困生得到了帮助。然后展示小组成果，让学生得到了各方面的 锻练。最后巩固提高，进行拓展。整堂课下来，学生都在愉快中学习，气氛非常融洽。整个设计符合当前新课改要求，把课堂还给学生，真正做到我的课堂我作主。

七、设计说明

《中考复习》

P124

T 3 T5 、6、

7

再做

挑几个与本节课有回家之后关的内容进行巩固练习，加深印象

本节授课内容属于复习课教学。我采用的是上埠二中特有的教学模式“四环达标”。先说说我的第一个环节，知识点诊断。数学学科的内容有其固有的组成规律和逻辑结构，它总是由一些最基本的数学概念作为核心和逻辑起点，形成系统的数学知识，所以数学复习课是围绕概念展开的。只有真正理解数学概念，才能理解数学。锐角三角函数作为初中阶段接触的特殊函数，概念复习并不难，关键是如何将它的概念进行拓展，因此本节课采用先让学生回忆本章知识点，然后与教材中的其他相关内容相互比较，发现规律，达到综合运用。

在第二个环节中，教师出示一些基础题，大多是围绕概念出的，几个题目的顺序是由易到难，而且能让大部分学生在短时间内拿下。教师先让学生独立完成，然后进行小组内交流，让学困生也能得到帮助，而让更有能力的学生产生有后续学习的愿望。

第三个环节是学生们自由发挥的天地，可以用说、写的方式展示小组交流结果，目的是全方面的培养学生的能力。

第四个环节，在练习中，学生及时应用所学的概念和方法，巩固提高.编拟的问题环环相扣，体现了基础性训练与探索性、思维性训练相结合的习题体系，使学生的思维品质在质疑的过程中不断升华和发展，培养思维的严谨性和造创性。教师要启发学生归纳总结。

本节课的设计以教师为主导，学生为主体，力求体现知识的形成过程；

在课堂中，尽量为学生提供“做中学”，“想中学”，“动中学”的空间.借助已有的知识和方法主动探索新知识，扩大认知结构，发展能力，从而使课堂教学真正落实到学生的发展上.