回顾与思考教学设计模板

4.一次函数的回顾与思考

郫都区实验学校

邓伍丹

一、教材分析

本节课的教学内容是中考数学总复习中的一次函数复习的主要内容。一次函数是初中数学的核心内容,也是重要的基础知识和数学思想。不仅与高中数学知识有着密切的联系，而且还在实际生活中有极为广泛的应用，是联系数学知识与实际问题的纽带和桥梁，是中考数学试卷中不可缺少的重要内容。

二、教学目标

1、知识与技能：结合图像，能直观地初步感知一次函数中的k和b的几何意义。通过复习，进一步理解与掌握一次函数图象性质的相关知识，并能熟练的加以应用。

2、过程与方法：通过观察图像和师生、生生间的交流，初步感受图像在探索一次函数的性质中的作用。

3、情感态度价值观：在动手操作过程中,逐步培养学生的合作意识和大胆猜想、乐于探究的

良好品质。体验“数”与“形”的转化过程，感受函数图象的简洁美。

三、教学重难点

教学重点：一次函数y=kx+b的图像k及b的几何意义；

教学难点：正比例函数及一次函数解析式中k和b的几何意义及其应用。

四、教学过程

考点1

一次函数的概念

_______形式，则称y是x的一次函数。特别地，当b0时，形如

_____

（

k是常数，k0）

k、b为常数， k0）的若两个变量x、y间的对应关系可以表示成 （是正比例函数。

★理解一次函数概念应注意下面两点：

①解析式中自变量x的次数是___次；②比例系数_____。

练习1：下列函数中,哪些是一次函数? (1)y2x

(2)y

12

(3)yx1

（4）(4)yx

x

考点2：一次函数ykxb系数k和字母b对图象的影响

k0

b0

b0

b0

经过第

象限

经过第经过第

象限

象限

______ ______ _____

k0

b0

b0

b0

经过第

象限

经过第经过第

象限

象限

______ ______ _____

练习2 1、一次函数ykxb中，kb0，且y随x的增大而减小，则它的图象大致为

（

）

A

B 2C D （

）

2、点A(3,y1)、点B(2,y2)都在直线y(a1)x3上，则y1与y2的大小关系是

A.

C.y1y2

B.y1y2

y1y2

D.y1y2

小结1: 一般地，ykxb（k0）的性质是：

yy当k0时，随x的增大而增大；当k0，随x的增大而减小.

.

3、一条直线ykxb，其中kb5,kb6，那么该直线经过第

象限4、一次函数ykxk(k0)的图象可能是（

）

______

小结2

系数k、b共同决定一次函数所在的象限

画图：找点0,b、（-b,0)k

看图：看增减性、看特殊点

考点3：两条直线的位置关系

对于直线yk1xb1与yk2xb2平行的条件是

对于直线yk1xb1与yk2xb2相交的条件是

1122______

______

对于直线ykxb与ykxb重合的条件是

______

练习3 1.在同一直角坐标系中，直线y2x与yx1.5的位置关系是 （ ）

A.相交 B.平行 C. 重合 D.无法判断

2、一条直线经过(2,1)，且与直线y3x1平行，则这条直线的解析式为__________ 3、一次函数y(2a4)x(3b)，当a、b满足什么条件时：

(1)y随x的增大而增大； (2) 图象经过二、三、四象限；

（3）图象与y轴的交点在x轴上方；

（4）该直线与直线y2x3

平行. 考点4：一次函数的坐标三角形面积问题

①

正比例函数②

一次函数③

一次函数_____

ykx（k0）的图象是过点（_____），(______) 的一条直线。

ykxb（k0）的图象是过点（_____），(______) 的一条直线。

ykxb的图象与ykx的关系：

一般地，函数ykxb它可以看作由函数ykx平移

个单位得到的。当b0

时向

平移；当b0时向

平移。

练习4 1、

将函数y____________2x的图象l1向上平移4个单位得直线l2，则直线l2与坐标轴围

成的三角形的面积为___________ 2、

一次函数y3xm

的图象与两坐标轴所围成的三角形面积是24，则m__________

3、 一次函数yk1x3

与正比例函数 的图象经过点2,1

（1）分别求出这两个函数的表达式

（2）求这两个函数的图象与

yk2x x轴围成的三角形的面积

思考题

如图所示：直线y2x4与y轴交于点A，与直线yx1交于点B，且直线yx1

与x轴交于点C.求△ABC的面积.

课堂小结

（1）

一次函数ykxb的图象和性质的知识要点

一次函数图像与性质口诀:

一次函数的图像是直线；

正比例函数更简单,经过原点一直线。

两个系数k与b,作用之大莫小看，k的正负是关键，决定直线的象限；

正k一三负k二四限,上下平移k不变，b与Y轴来相见;

k为正来右上斜,x增减y增减；k为负来左下展,变化规律正相反。

（2）

思想方法

方法：图像法、排除法、分类讨论法等

思想：数形结合、分类讨论、化归思想等