相似多边形精品学案

27.1图形的相似（1）教学设计

一、教学目标

1.知识技能

知道相似图形的意义，相似多边形对应角相等，对应边的比相等，反之亦然. 2.过程与方法

经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性，掌握分析问题和解决问题的一些基本方法。综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。

3.情感态度价值观

提高对数学有好奇心和求知欲，感受解决数学问题的过程，提高学好数学的信心。在运用数学表述和解决问题的过程中，认识数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点，体会数学的价值。

二、学情分析 在前面学生已经认识了相似的特殊情况全等及上节相似图形的概念的基础上，本章将进一步研究相似的一般情况，探索相似的性质和判定，并解决一些现实的实际问题。本课时主要教学任务是掌握相似多边形的性质和判断方法，是学习相似三角形的性质和判定的基础。特别是一些特殊的正多边形，如相似的正三角形，每个角都等于60°，从一些特例入手研究其性质和判断方法学生容易理解和接受。

三、教学重点和难点

1.重点：相似图形和相似多边形的意义. 2.难点：探索相似多边形对应角相等，对应边的比相等. 四、教学过程

（一）创设情境，导入新课

1.出示两张全等的图片，大家看这两个图形，这两个图形形状相同，大小也相同，它们叫什么图形？

提文学生

2.看这两个图形，这两个图形只是形状相同，它们叫什么图形？它们叫相似图形.也可以说，这两个图形相似（板书：第二十七章

相似）. 师：和全等一样，相似也是两个图形的一种关系.从今天开始我们要学习新的一章，这一章要学的内容就是相似

（在“相似”前板书：第二十七章27.1图形的相似（1））. （二）尝试指导，讲授新课

1.相似图形在我们的生活中是很常见的，大家观察PPT几个相似图形.看了这些相似图形，哪位同学能给相似图形下一个定义？

提问几名同学回答

定义：形状相同的两个图形叫做相似图形. 2.出示两张图片----全等图形，它们不仅形状相同，而且大小也相同；出示两张相似的图片，而相似图形，它们只是形状相同，它们的大小可能相同，也可能不相同. 3.请同学们来举几个相似图形的例子？

提问几名同学回答让几位同学说

如果学生说的题材不够广泛，师可以再举几个例子.譬如，放电影时，屏幕

上的画面与胶片上的图形是相似图形；实际的建筑物与它的模型是相似图形；复印机把一个图形放大，放大后的图形和原来图形是相似图形. （三）试探练习，回授调节

1.下列各组图形哪些是相似图形？

(1) (2) (3)

(4) (5)

(6)

2.如图，图中是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗？

（四）尝试指导，讲授新课

（师出示下图）

C

/AC/

A

B/B

1.这个三角形和这个三角形形状相同，所以它们是相似三角形.从图上看，这两个相似三角形的角有什么关系？

∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′.（生答师板书：∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′）

提问1：这两个相似三角形的边有什么关系？（让生思考一会儿）

提问2：AB与A′B′的比，BC与B′C′的比是，CA与C′A′的比，这三个比相等吗？

. 提问3：为什么相等？

（学生回答完后）△A′B′C′可以看成是△ABC缩小得到的，假如AB是A′B′的2倍，那么可以想象，BC也是B′C′的2倍，CA也是C′A′的2倍，所以这三个比相等（在式子中间写上两个等号）. 2.我们再来看一个例子. D/

DA/

A

C/B/CB

提问1：这个四边形和这个四边形形状相同，所以它们是相似四边形.从图上看，这两个相似四边形的角有什么关系？

回答：∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，∠D=∠D′.（生答师板书：∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，∠D=∠D′）

提问1：这两个相似四边形的边有什么关系？

学生回答

提问2：这四个比为什么相等？

答：四边形A′B′C′D′可以看成是四边形ABCD放大得到的，假如AB是A′B′的一半，那么可以想象，BC也是B′C′的一半，CD也是C′D′的一半，DA也是D′A′的一半，所以这四个比相等. 提问3：从这两个例子，想一想，能得出一个什么结论？

回答：多让几名学生发表看法

最后总结

相似多边形对应角相等，对应边的比也相等. 相似多边形对应角相等，对应边的比也相等.实际上，这个结论反过来也是成立的，反过来怎么说？

总结

对应角相等，对应边的比也相等的多边形是相似多边形.

提问4：我们知道，形状相同的多边形是相似多边形.但是，什么样才算形状相同呢？

最后总结：对应角相等，对应边的比也相等的两个多边形叫做相似多边形. 师：下面我们利用相似多边形的概念来做两个练习. （五）试探练习，回授调节

5.为了估算河的宽度，我们可以在河对岸的岸边选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和点C，使AB⊥BC，然后再选点E，使EC⊥BC，确定BC与AE的交点为D，如图，测得BD=120米，DC=60米，EC=50米，你能求出两岸之间AB的大致距离吗？

（六）归纳小结，布置作业

1.提问本节课我们学习了相似图形和相似多边形的概念.什么叫做相似图形？

1.提问相似图形和相似多边形的性质？

（作业：P35练习1.P38习题1.4.）

四、板书设计

第二十七章

27.1图形的相似（1）

相似图形.

图1

图2 相似多边形. 相似多边形对应角……

∠A=∠A′，∠B=∠B′……

∠A=∠A′，∠B=∠B′……

对应角相等，对应……

= ……

= ……

教学反思：

1.让学生认识到数学与我们生活紧密相联，又让学生认识到相似图形与位置和大小无关，在一定程度上提高了学生的学习兴趣。

2.尽可能给学生展示自我的时间和机会。让学生自己发言试举出其他的相似图形的例子，但从他们的发言中感受到他们积极思考的状态。

3.注重学生通过操作得出新知的能力培养，

相似多边形的性质的理解和应用是本节课的难点，课堂上，我安排了一定的时间让学生动手测量格点中相似多边形的边和角，从而感知并得出相似多边形的性质，未接下了相似多边形性质的应用打下了基础，做好了铺垫。

4.注意讲课节奏，对学困生要跟踪辅导.注意少讲多练，提高课堂效率；注意调动学生的积极性，培养认真细致，勤奋钻研的品质。注意数学（思考方法）的渗透师生互动，生生互动联系生活实际解决问题

总之，通过本节课的教学，我认识到，只有老师认真备课，备教材、教法、学生，做到心中有教材，眼中有学生，才能使我们的课堂更美，更有效。