8 有理数的除法优秀教案说课稿

漳浦县古雷港中学

《北师大2011课标版》七年级上册第二章：有理数及其运算

2.8.有理数的除法

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指导教师

一、内容和内容解析

1.内容

有理数的除法，有理数的乘除混合运算

2.内容解析

除法是乘法的逆运算，是四则运算里最难的运算。中国古代数学称被除数为实（“实”源于被分的实在的东西），称除数为法（“法”是法式、标准的意思），称除的过程为“实如法而一”（实中有等于法的数，便得一，因此，实中有几个法便得几）。我校在研究《小学数学与初中数学衔接问题的思考》课题的过程中，与学生交流发现有一大部分学生在小学阶段自从学习了分数、除法后出现了学习数学的分水岭，就开始觉得数学不好理解，运算常常出错。而七年级的学生较小学阶段生活经验更加丰富、语言表达能力和理解能力也有了进一步提高，本节课也将重温小学教材里对“除法运算包含的两个含义”和“0不能作除数”两个内容，使学生更好地理解除法运算，也为以后解决数学知识中涉及除法运算打下良好基础，同时也为解决物理知识（很多物理的公式均涉及除法，如F（比如浓度、化学方程式中的运算）的运算打下基础。

通过类比除法运算包含的两个含义来得出整数除以整数的除法运算，从而归纳出有理数的除法运算法则一，“先定符号，再定绝对值”，通过生活中的实例，强调了“0不能作除数”的这个除法运算的注意事项，再通过基本的除法运算，得到有理数的倒数求法，结合有理数的除法运算结果与有理数的乘法进行比较，从中得到启发，发现有理数的除法可以利用乘法进行。除法法则二“除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数”这一形式，说明乘法与除法的关系，除法法则本质上是把除法转化为乘法来运算。与有理数乘法运算类似，除法也是“先定符号，再求绝对值”。

在学习了有理数的乘法、除法运算法则的基础上，进行有理数的乘除混合运算，最主要的是解决运算顺序的问题。这一顺序与小学所学的乘除混合运算顺序是一致的。学好有理数的除法，不仅仅是对小学除法运算的加深，还为以后学习实数（数域进一步扩张）的除法提供类比作用。

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林明辉

张自金

PU、I等等）、化学知识SR

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基于以上分析，确定本节课的教学重点：有理数除法法则的探索及运用。

二、目标和目标解析

1.目标

（1）掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算。

（2）会进行有理数的乘除混合运算。

（3）体会转化的思想在解决数学问题中的作用。

（4）了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，养成良好的学习习惯。

2.目标解析

达成目标（1）的标志是：能正确选择除法法则的不同形式进行除法计算。

达成目标（2）的标志是：知道有理数的乘除混合运算的顺序，能正确地应用运算法则、运算律进行有理数的乘除混合运算。

达成目标（3）的标志是：在利用除法法则进行有理数除法运算时，通过除法可以转化为乘法运算，体会可以把一些问题转化为用已经掌握的知识、方法来解决的思想方法。

达成目标（4）的标志是：在整节课的学习过程中，体会数学知识形成的过程，体会生活背后的数学思想、方法的贯通。

三、教学问题诊断分析

对有理数除法法则的探索，要经历从具体的例子进行观察比较，归纳出规律的过程，具体的例子是根据除法是乘法的逆运算，以及已经掌握的乘法运算写出来的，但不是教师给出式子，由学生去计算，再观察特点，而是由学生根据以上想法自己写出算式，因而对学生来说有一定的困难。

有理数运算与以前学过的运算的一个重要区别就是多了一个符号问题，虽然学习有理数的除法之前，学生在有理数的加法、减法、乘法中已经多次遇到符号问题，有了处理符号问题的基础，但进行有理数除法时需对除法法则的两种不同形式进行选择，特别是进行有理数乘除混合运算时还要注意运算顺序及运算律的使用，有可能分散注意力，而忽视符号问题，符号问题是一个易错点，对有些学生来说也是一个难点。

本节课的教学难点是：有理数除法法则的探索，进行有理数除法及乘除混合运算时的符号问题。

四、教学过程设计

（一）温故知新——“除法运算包含的两个含义”与“速时距法则”

1.除法运算包含的两个含义

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〖问题〗

除法运算1234①把12分成3等份，第一份都是4。②12当中有4个3。

『含义①的实际意义』

（1）把12颗白色围棋棋子分成3等份，每一份都是4颗。

根据“总数÷份数=均数”的算式：12÷3=4，如图1。

图1

（2）小明同学用3小时走了12千米，则小明步行的速度是每小时4千米。

根据“距离÷时间=速度”的算式：12÷3=4

如图2。

3小时走了12千米

1小时走了4千米

1小时走了4千米

图2 1小时走了4千米

『含义②的实际意义』

（1）每一份都是3颗白色围棋的棋子，要凑成12颗白色围棋棋子，需要4份。

根据“总数÷均数=份数”的算式：12÷3=4，如图3。

图3

（2）小明同学每小时走3千米，走12千米需要4小时。

根据“距离÷速度=时间”的算式：12÷3=4，如图4。

12千米

1小时走3千米

1小时走3千米

1小时走3千米

1小时走3千米

图4

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除法运算apn2.【速时距法则】

①把a分成p等份，第一份都是n。②a当中有n个p。

这是一个有关速度（均数）、时间（份数）和距离（总数）相互关系的图示，用来帮助记忆。

距离÷速度=时间 （或是“总数÷均数=份数”）

距离÷时间=速度 （或是“总数÷份数=均数”）

速度×时间=距离 （或是“均数×份数=总数”）

【设计意图】借助围棋子（离散型）、线段图（连续型）的几何直观，来理解除法运算包含的两个含义，使学生理解数学的算理和算法，建立数感意识，体会数形结合思想。同时，也为以后物理公式的套用（如FPm、等物理公式）打下数学基础。

SV（二）新课引入——探索除法法则的第一种形式

〖问题〗

计算：（1）12÷3=__________；

（2）（-12）÷3=________；

（3）（-12）÷（-3）=______；

（4）12÷（-3）=_______。

『师生活动』对于第（1）小题，由上面的含义可以直接下结论；对于第（2）小题可借助黑棋子（黑棋子表示“负”数），把12颗黑棋子分成3份，每1份是4个黑棋子（表示成“-4”）；对于第（3）小题借助12颗黑棋子（“负12”）当中有4份3颗黑棋子（“-3”）；对于第（4）小题较难理解，12个白棋子（“正12”），由每一份是3个黑棋子（“负3”）的，共有-4份（需要换颜色，即得“负”数）。从而得出有理数的除法法则的第一种形式：

两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

【设计意图】借助围棋中的黑白棋子（黑子表示“负”，白子表示“正”），来帮助学生

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理解有理数的运算时符号的重要性，一定要“先定符号”，再利用乘法（“九九乘法口诀”是进行乘法和除法的关键口诀）是除法的逆运算，快速“求出绝对值”。初步让学生形成利用乘法运算来代替除法运算的必要性。（注：上面讲到有理数的加法、减法、乘法运算时，因为采用围棋黑白子表示了“正负数”，学生已经有了一定的认识，所以继续采用围棋黑白子。另外，有的教师可以借助数轴的正负方向来说明。

（三）想一想——巩固除法法则的第一种形式

〖例1〗

计算：（1）186________；

（2）279_______；

（3）369_________；

（4）02_______。

『师生活动』先由学生独立思考，再由学生口述解题过程，教师板演。在这个过程中教师追问每一步的依据是什么，符号是怎样处理的。

〖练习〗

计算：（1）637________；

（2）153_______；

（3）0.750.25_______；

（5）14_______。

『师生活动』让学生独立完成，然后由学生代表说明运算方法。

【设计意图】熟悉并巩固除法法则的第一种形式，设计第（5）题，为下一步讲有理数的除法法则二埋下伏笔。

（四）触类旁通——化简分数

〖例2〗

化简下列分数：（1）

（4）08________；

1245________；________。

（2）312〖师生活动〗教师引导分数可以理解为分子除以分母。学生口述解题过程，教师板演。

【设计意图】掌握利用除法法则对分数进行化简。

〖练习〗

化简：（1）27300_____；_____；_____。

（2）（3）94575『师生活动』让学生独立完成，然后由学生代表说明化简方法。

【设计意图】让学生掌握对分数进行化简，理解分数化简的约分。

（五）温故知新——分数的定义与“0不能作除数”

1.分数的定义与1除以分数的意思:

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〖分数的定义〗

把一个数分成n等份以后的其中一份就是例如：把一个东西分成4等份以后的其中一份就是1。

n1。

4

14111n。

4n1当中有几个〖1除以分数的意思〗

2. “0不能作除数”

1111，即1?。141n。

44n4〖0为什么不能作除数？〗

如果0可以作除数，会产生什么？

根据乘法运算：34121234

借助以上运算可得：300003

和400004

这样子的话00既可以等于3又可以等于4，破坏了运算的规则。

『案例』

在现实生活中，还存在把0作为除数差点引发灾难的案例。

1997年，美国一艘埃塞克斯级航空母舰搭载的计算机，就是由于进行了除以0的运算，从而导致整个系统瘫痪，持续2小时30分钟无法航行。事后的报告指出，搭载的计算机系统Windows NT过度使用“0”，引起了“0”的除法运算，从而导致线路报废。

【设计意图】分数的定义与1除以分数的运算为下面讲求一个数的倒数和有理数的除法法则的第二种形式作铺垫；“0不能作除数”既是有理数运算当中对除数的要求，也为以后讲分式方程的验根必要性打下基础，顺便在这个时候，让学生感受有理数运算的封闭性与合理性。

（六）求一个有理数的倒数——探索有理数除法法则的第二种形式

〖问题1〗

下列各数有倒数吗？如果有，在表中写出各数的倒数。

原数

倒数

3

1

60

11

2

0.3

0

-4

1

60

2

5

3

10

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『师生活动』学生思考，独立完成。

【设计意图】让学生回顾小学求一个正数（包括带分数、小数）的倒数的过程，然后思考怎么去求一个负数的倒数，先让学生掌握求一个有理数的倒数，为得出有理数除法法则的第二种形式和顺利利用有理数除法法则的第二种形式将除法运算转化成乘法运算进行铺垫。

〖问题2〗

比较下列各组数的计算结果，你能得到什么结论？

组别

第（1）组

第（2）组

第（3）组

除法

结果

乘法

结果

123

11

460112

3160

411460

160

4第（4）组

21

530.8

10

51

2100.8

3

第（5）组

『师生活动』先由学生尝试说明，再由教师补充、归纳。如果学生出现困难，可引导学生观察二个式子的运算，运算符号前面的数有什么关系？运算符号后面的数又有什么关系？然后根据除法是乘法的逆运算，就是要把一个数（被除数）分成几份，相当于把这个数（被除数）乘以几分之一，便可得到所求的商（探索出有理数除法法则的第二种形式）。

〖追问1〗

你能用一句话叙述上述结论吗？

〖追问2 〗

换其他数的除法进行类似的讨论，是否仍有除以aa0可以转化为乘1？

a〖问题3〗

你能归纳一下上述讨论结果，给出有理数除法法则的另一种形式吗？

『师生活动』学生归纳，说出有理数除法法则的第二种形式。师生共同总结完善，给出如下法则：

除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

用符号表示就是：aba1b0。

b【设计意图】通过学生亲自演算、归纳，在教师的帮助下，让学生总结法则，再用符号

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表示，培养学生的归纳能力和表达能力。

（七）举一反三——巩固有理数的除法运算并掌握乘除混合运算

〖例3〗

计算：（1）1221；（2）18；

43（3）12149；（4）10016。

1238『师生活动』先由学生独立思考，再由学生口述解题过程，教师板演。

〖追问〗

〖练习〗

在有理数乘除混合运算中，一般可以按照怎样的运算步骤进行计算？

计算：（1）51（2）11.5；

；217（3）32121；（4）3。

5454『师生活动』学生独立完成，由学生代表板演，然后教师评议。

【设计意图】在例题的板演与评议的过程中反馈学生代表掌握有理数的除法运算与乘除混合运算出现的问题，并给予及时的订正，建立学生的符号意识、规范解题的习惯和答案合理性的思考。让学生掌握有理数乘除混合运算的方法，理解除法转化为乘法后，可以利用乘法的运算律简化运算。 （八）融会贯通——课堂小结

教师与学生一起回顾本节课所学的知识，并请学生回答以下问题：

1.请你简述一下有理数除法法则的两种不同形式，并根据你对不同形式的理解在什么情况下选择第一种形式还是第二种形式？

2.有理数乘除混合运算的一般步骤是什么？

3.你认为在有理数除法及乘除混合运算中要注意哪些问题？

【设计意图】学生通过回忆有理数除法法则的获得过程，养成学生具体问题具体分析的思维习惯，并提升数学的思想方法。回顾有理数乘除混合运算的一般步骤。

（九）布置作业

1.教科书第56页习题2.12「知识技能」第1题，第2题，第3题；「问题解决」第4题。

2.若a，b互为相反数，且ab，则a___________。

b

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3.如果a是负数，那么五、目标检测设计

1.化简：

（1）

a__________。

a36；

24

（2）25。

52.计算：

（1）123；

（2）30.25；

4（3）3913；

7

（4）310.25。

427【设计意图】检测学生是否可以简便、准确地进行有理数除法及乘除混合运算。

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