代数式的意义ppt配套的板书设计及意图

课题：代数式

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教学目标：

一、

知识与技能目标：

1. 学生经历代数式概念的产生过程，了解代数式的概念．

2. 会用代数式表示简单的数量关系，并能运用代数式这一数学模型去表

示和解释简单实际问题中的数量关系．

二、过程与方法目标：

1.使学生在探索与创造的数学学习活动中，学会与人合作、与人交流．

2. 通过自主探索、小组合作、互相交流数学活动，让学生体验如何进行数学学习，变“学会”为“会学”. 三、情感态度与价值观目标：

渗透代数式的模型思想，让学生体会数学知识来源于实践又反作用于实践的 辩证唯物主义思想，进一步发展符号感．

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重点：

代数式的概念和列代数式．

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难点

用代数式表示实际问题中的数量关系

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教学流程：

一、

回顾旧知，情景导入

1.边长为a cm的正方形的周长是________cm,面积是__________cm²

2.钢笔每支2元，铅笔每支0.5元，m支钢笔和n支铅笔共____________元.

⒊温度由2℃下降t℃后是________℃

⒋小亮用t秒走了s米，他的速度是为_______米/秒

上节课我们学习了字母可以表示数，上面做的练习题，出现的式子，4a,a²，2m+0.5n，2-t,,它们都是用运算符号把数和字母连接而成的，像这样的式子叫做代数式。

单独的一个数或一个字母也是代数式。

二、概念辨析

先判别下列哪些是代数式? 3y-5 y=2 （a-b）² 5≥b x 9 3z-4<5 注意：这里的运算符号指加、减、乘、除、乘方、开方

1

对代数式概念的理解：

（1）

代数式由数、字母和运算符号组成

（2）

单独的一个数或一个字母也是代数式。

做一做

下列代数式哪些写的不规范，请改正。

（1）3x+1 √

（2）m×n-3 × mn-3

（3）2×y × 2y

（4）am+bn元 × （am+bn）元

（5）a+（b+c） √

（6）1x

× x

代数式的规范书写：

1.数字与数字相乘时,中间的乘号不能用“• ”代替,更不能省略不写. 如：4乘5,写作4×5,不能写成4•5,更不能写成45

2.数字与字母相乘，字母与字母相乘时,中间的乘号可以省略不写,并且数字放在字母的前面. 如： a的5倍,写作：5a 不要写成a 5.

3.含有字母的除法运算中,最后结果要写成分数形式,分数线相当于除号. 如：5除以a 写作, 不要写成5÷a ； c除以 d写作 ,不要写成

c÷ d

4.当字母和带分数相乘时,要把带分数化成假分数. 如：3乘a 写作： a

5.如果代数式后面带有单位名称,是乘除运算结果的直接将单位名称写在代数式后面,若代数式是带加减运算且须注明单位的,要把代数式括起来,后面注明单位.

三、

实例演练 深化认识

用具体数值代替代数式中的字母，可以求出代数式的值。

例1：列代数式，并求值

（1）

某公园的门票价格是：成人票每张10元，学生票每张5元。一个旅游团有成人x人，学生y人，那么该旅游团应付多少门票费？

（2）

如果该旅游团有37个成人，15个学生，那么他们应付多少门票费？

解：（1）该旅游团应付门票费是（10x+5y）元

（2）把x=37,y=15代入代数式10x+5y，得10×37+5×15=445.

2

因此，他们应付445元的门票费。

四、提出问题，启发引导

想一想：代数式10x+5y还可以表示什么？

如果用x（m/s）表示小明跑步的速度，用y（m/s）表示小明走路的速度，那么10x+5y表示他跑步10s和走路5s所经过的路程；如果用x和y分钟表示1元硬币和5角硬币的枚数，那么10x+5y就表示x枚1元硬币和y枚5角硬币共是多少角钱。

你还能举出其他的例子吗？

如：某种数学资料每本要10元，英语资料每本要5元，小明买了x本数学资料，y本英语资料，则( 10x＋5y)元

表示共用了多少钱。

五、同步测验

1.用代数式表示：“x的2倍与y的和的平方”是（

）

A.2（x+y）²

B. 2x+y²

C.2x²+y²

D.（2x+y）²

2. 用语言叙述下列代数式的意义。

（1）x²+y²

（2）x- （3）(a-b)²

3. 全校学生总数是x，其中女生占40%，则女生人数是_______

六、讲授新知

在计算机上可以设置运算程序，输入一组数据，计算机就会呈现运算结果，就好像一个“数值转换机”，右面是一组“数值转换机”，请填写下表，并写出图3-2的输出结果，写出图3-3的运算过程。

输入

图3-2的输出

-2 -15 0 -3 1 3 5 27

3

图3-3的输出

议一议

-30 -18 -12 12 填写下表，并观察下列两个代数式的值的变化情况

n 5n+6 n²

1 11 1 2 16 4 3 21 9 4 26 16 5 31 25 6 36 36 7 41 49 8 46 64 （1）

随着n的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化？增大

（2）

估计一下，哪个代数式的值先超过100？n²先超过

七、达标检测

下表是某市2006年一月份部分居民用电度数x以及所要缴纳的电费y(元)的明细表：

（1）从表中你能知道该市民用电费标准是每度多少元?

（2）y与x之间有什么关系? （3）若一居民用94度电，应付电费多少元? 解：（1）从表中知道该市民用电费标准是每度0.5元

（2）上表反映了用电量x与缴纳电费y变量之间的关系,

即y=0.5x

（3）将x=94代入y=0.5x得：

y=0.5×94

=47

所以若一居民用94度电，应付电费47元。

2．当a=0.5,b=-0.5时，求下列代数式的值。

（1）（a+b）² （2）a²+b²

解：将a=0.5,b=-0.5代入（a+b）²得：[0.5+（-0.5）]²=0 将a=0.5,b=-0.5代入a²+b²得：0.5²+（-0.5）²=0.5 方法技巧：求代数式的值，关键是正确代入数值，遇到负数时，要合理添加括号。

3. 已知甲数比乙数的2倍少1．若设乙数为x，用关于x的代数式表示甲数．2x-1

4

变式：若设甲数为x，用关于x的代数式表示乙数．

适当设x可以简化代数式。

已知甲数是乙数的2倍的平方,设乙数为T,用关于T的代数式表示甲数.（2T）²

若设甲数为x，用关于x的代数式表示乙数．

八、拓展提升

1.已知a、b为两个不相等的有理数，根据流程图中的程序，若输入的a值是10，输出的c值为20，则输入的b值是（

）

A．15 B．10 C．0 D．20

解：a＞b时，根据题意得：c=m+a+b=2（a+b）=20，即a+b=10，

将a=10代入得：b=0，

经检验符合题意，

a＜b时，m=b-a，c=b-a+a+b=2b=20，

解得：b=10，

经检验a=b，不合题意，舍去，

则b的值为0．

故选C．

2.

如下图，将一张正方形纸片，剪成四个大小形状一样的小正方形，然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形，再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形，如此循环进行下去；

（1）填表：

5

（2）如果剪了100次，共剪出多少个小正方形？

（3）如果剪了n次，共剪出多少个小正方形？

（4）观察图形，你还能得出什么规律？

解：

（1）结合图形，不难发现：在4的基础上，依次多3个．即剪n次，共有4+3（n﹣1）=3n+1．

填表：

（2）根据图形，还可以发现：每个小正方形的边长都是上一次的一半，面积是上一次的正方形的面积的．

如果剪了100次，共剪出3×100+1=301个小正方形； （3）如果剪了n次，共剪出3n+1个小正方形； （4）观察图形，还能得出的规律是：剪了n次，小正方形的边长为原来的，面积是原来的（）²

九、小结

1.代数式的概念

2.代数式表示的意义

3.代数式求值

十、布置作业

课本第83页1,2,4 题

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