平面直角坐标系中特殊点的横、纵坐标关系优质课教学设计

平面直角坐标系教学设计

东赵中学 赵丽姣

一、教学目标

知识与技能

1.认识并能画出平面直角坐标系；

2.能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；

3.在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。

过程与方法

1.经历画坐标系、看图以及由点找坐标等过程，渗透数形结合、转化的数学思想；

2.揭示人类认识世界是由特殊到一般、具体到抽象、一维到多维等认识规律，发展学生的数形结合意识、合作交流意识，培养学生的发散思维能力和创新能力。

情感态度价值观：

培养学生细致、认真的学习习惯。通过介绍笛卡尔创立直角坐标系的背景知识，激励学生敢于探索，勇攀科学高峰。

二、教学重点：

1.能画出平面直角坐标系；会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。

2.平面内点的坐标具有的特征， x轴和y轴上的点和平面直角坐标系四个象限内点坐标的特征，

教学难点：能建立平面直角坐标系；求出点的坐标，由点的位置写出它的坐标。

三、教学准备

多媒体、两个直尺、坐标纸和小黑板

四、教学方法

探索式教学法，引导学生从已有的知识和生活经验出发，提出问题与学生共同探索，讨论解决问题的方法。

五、教学过程

活动一：复习提问，引出课题

（本节课采用复习引入的方式，以问题唤醒学生的回忆，引起学生的思考。问题1和问题2是为学习新知做准备。）

问题1：什么是数轴？

规定了原点、正方向、单位长度的直线就构成了数轴。

问题2：数轴上的点与实数之间有什么关系？

A -4 -3 -2 -1 0 1 2 B 3 4

数轴上的点A表示数-4.反过来，数-4就是点A的位置。我们说点1是点A在数轴上的坐标。

同理点Ｂ在数轴上的坐标为３。

数轴上的点与实数之间存在着一一对应的关系。

(学生回答问题，教师点评) 问题3：在直线上,一个数确定一个点的位置,而在平面上怎样确定一个点呢?

例如 找出距黑板左边20cm 的点,在什么地方?

可以看出,在AB上的所有点都符合要求,很显然在平面上用一个数不能确定一个点,

如果距黑板左边20cm,下边15cm的点,则符合条件的点只有一个点P，这说明平面上确定一个点需要两个数。

活动二：探索新知1 思考：怎样确定平面内点的位置吗？法国数学家笛卡儿受到了经纬度的启发，发明了平面直角坐标系。

自学提纲：

1、什么叫平面直角坐标系? 2、两条坐标轴如何称呼，方向如何确定？

3、平面直角坐标系内，两条坐标轴把平面分成了哪几个部分？

坐标轴上的点属于哪个象限？

4、什么是点的坐标？平面内点的坐标有几部分组成？

5、平面上的点与有序实数对有什么关系？

学生展示：

1.平面直角坐标系的概念

法国数学家笛卡儿早在1637年以前，法国数学家、解析几何的创始人笛卡尔受到了经纬度的启发，地理上的经纬度是以赤道和本初子午线为标准的，这两条线从局部上可以看成是平面内互相垂直的两条直线。

所以笛卡尔的方法是在平面内画两条互相垂直的数轴，其中水平的数轴叫x轴(或横轴)，取向右为正方向，铅直的数轴叫y轴(或纵轴)，取向上为正方向，两轴的公共原点O称为直角坐标系的 原点

。如图（1）

2.横轴与纵轴将坐标平面分为几部分？坐标轴上的点属于哪个象限？

建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成了四个部分（如左图所示），分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。如图（2）

图（5） 图（6）

注意：坐标轴上的点不属于任何象限

3.坐标的定义

由点A分别向x轴、y轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是3，垂足Ｎ在y轴上的坐标是4，我们说点A的横坐标是4，纵坐标是2，有序数对（4，2）叫做点Ａ的坐标，记做A（4，2） B (-4, 1) .

方法小结：

如何在平面直角坐标系内找已知点的坐标？

（鼓励学生分组讨论，在教师的启发引导下用朴实简练的语言刻画在平直角坐标系内找已知点的坐标的方法。）

师生共同的出结论：如图（3）

图（3） 如图（4）

教师进一步提出问题：建立不同的直角坐标系，所得点的坐标一样吗？

学生分组讨论，并在教材58页建立是的直角坐标系，找出点的坐标，同时教师展示不同的小组做的不同结果。

师生共同得出结论：

在平面内由于建立的直角坐标系不同，所得点的坐标也不同。

（教师结合图形讲解，学生回答B,C,D三个点的坐标，在此过程中教师要关注学生找坐标的方法是否正确，并及时引导。）

4.

平面上的点与有序实数对的关系

思考对比 平面直角坐标系中，点P(3,5)与Q(5,3)是同一个点吗? 归纳总结 在直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一对有序实数对（即点的坐标）与它对应；

反过来，对于任意一对有序实数对，都有平面上唯一的一点和它对应．