复习题28教案设计（一等奖）

复习题28

复习巩固

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已知在Rt△ACB中，∠C=90°，AB=13，AC=12，求cosB，sinB ，tanB的值. 2.在△ABC中，∠C=90°，AB=8，cosA=，求BC的长．

3.求下列各式的值：

（1）(3) （2）

4.在△ABC中，若|sinA﹣|+（cosB﹣）2=0，则∠C的度数是（

）

A．

30°

B．

45°

C．

60°

D．

90°

5.用计算器求下列各式的值：

;

6.已知下列锐角的三角函数值，用计算器求锐角A的度数：

（1）（2）（3）；

；

. 7.如图，小亮在太阳光线与地面成35°角时，测得树AB在地面上的影长BC=18m，求树高AB.（结果精确到0.1m）

（

第7题）

综合运用

8.如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为90米，求该建筑物的高度BC.

（第8题）

9.根据道路管理规定，在某段笔直公路上行驶的车辆，限速40千米/时；已知交警测速点M到该公路A点的距离为米，∠MAB=45°，∠MBA=37°（如图所示），现有一辆汽车由A往B方向匀速行驶，测得此车从A点行驶到B点所用的时间为2秒．

（1）求测速点M到该公路的距离；

（2）通过计算判断此车是否超速．

（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

10.如图1,是某校区通往食堂的一段天桥.因有初一学生进驻, 考虑楼梯的安全程度，要进行重新改造。虚线为楼梯的斜度线，斜度线与底板的夹角为倾角小，楼梯的安全程度越高. 如图2, 已知∠ABC=倾角由减至,∠ADC=,后勤工程部设计者为提高楼梯的安全程度，要把楼梯的增加到，已知=4m,,，一般情况下，倾角越，这样楼梯的水平长度由,求楼梯占用地面的长度增加了多少米？（精确到0.01米）

参考数据：sin36°=0.588 cos36°=0.809 tan36°=0.727 sin40°=0.643 cos40°=0.766 tan40°=0.839

图1 图2

11.如图，已知斜坡AB长为80米，坡角（即∠BAC）为30°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体（用阴影表示）修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE．

(第11题) （1）若修建的斜坡BE的坡角为45°，求平台DE的长；（结果保留根号） （2）一座建筑物GH距离A处36米远（即AG为36米），小明在D处测得建筑物顶部H的仰角（即∠HDM）为30°．点B、C、A、G、H在同一个平面内，点C、A、G在同一条直线上，且HG⊥CG，求建筑物GH的高度．（结果保留根号）

拓广探究

12.学习过三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化. 类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系，我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad）.如图，在△ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时sad A=.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的. 根据上述对角的正对定义，解下列问题：

（1）sad

的值是_______ （2）对于，∠A的正对值sad A的取值范围是

. （3）已知，其中为锐角，试求sad的值. （第12题）

复习题28答案

1.cosB=2. 2

，sinB

，tanB

3.（1）0；（2）3；（3）0 4.D 5.(1)0.5377;(2)0.4273. 6.7.12.6 8.

9.（1）过M作MN⊥AB，在Rt△AMN中，AM=，∠MAN=45°，∴sin∠MAN=，即，解得：MN=10，则测速点M到该公路的距离为10米；

（2）在Rt△BMN中, tan∠MBN=MN/BN, ∴BN=MN/ tan∠MBN =MN/ tan37°=MN/0.75=40/3 ∴AB=10+40/3=70/3 ∴此车的速度为70/3÷2=35/3（m/s）=42（km/h）>40 ∴此车超速了。

10. 解：，

答：楼梯占用地面的长度增加了0.62米

11.（1）解：∵修建的斜坡BE的坡角为45°，

∴∠BEF=45°，

∵∠DAC=∠BDF=30°，AD=BD=40，

∴BF=EF= BD=20，DF= ∴DE=DF﹣EF=20 ﹣20，

﹣20）米

，

∴平台DE的长为（20

（2）解：过点D作DP⊥AC，垂足为P．

在Rt△DPA中，DP= AD= ×40=20，PA=AD•cos30°=20 在矩形DPGM中，MG=DP=20，DM=PG=PA+AG=20 在Rt△DMH中，HM=DM•tan30°=（20 则GH=HM+MG=20+12 +20=40+12 ）米．

．

+36）×

+36．

=20+12 ，

，

答：建筑物GH高为（40+12

12.（1）1； （2）； (3) 如图，在△ABC中，∠ACB=在AB上取点D，使AD=AC，

，sin∠A. 作DH⊥AC，H为垂足，令BC =3k，AB =5k，

则AD= AC==4k，

又在△ADH中，∠AHD=，sin∠A.

∴，. 则在△CDH中，，，

于是在△ACD中，AD= AC=4k，. 由正对定义可得：sadA=

，即sad