有理数的加法运算律多媒体教学设计及其点评

《课题：1.4有理数的加法》教案

1、理解有理数加法的意义并掌握有理数加法的法则；

教学目标

2、能运用有理数加法法则进行准确计算；

3、理解加法交换律、结合律，并能运用运算律进行加法计算

教学重点

教学难点

有理数加法法则及运算律的理解与运用.. 理解异号两数相加的法则，并能熟练运算律简化有理数加法运算. 教学过程

（一）

知识回顾

1.一个不等于0的有理数可看作由哪两个部分组成？

答案：符号、绝对值

2.小学里学过什么数的加法运算？

答案：正数及零的加法运算

引言：引入负数后，数的范围扩大了，如何在有理数范围内进行加法运算呢?

（二）

探究新知

（1）探究有理数的加法法则——同号两数相加

创设情景：一只小乌龟在笔直的公路上向左右方向爬行，我们规定向右为正，向左为负。比如向右爬行5m记作+5，向左爬行5m记作-5 问题（1）果小乌龟先向右爬行了5m，再向右爬行3m,那么两次爬行后的结果是什么？

如果将小乌龟的运动起点放在原点，能否用算式表示？

（+5）+（+3）=+8 ①

（2）如果小乌龟先向左爬行了5m,再向左爬行3m,那么两次爬行后的结果是什么？

你能用算式表示吗？

（-5）+（-3）=（-8） ②

总结问题，观察式子①②，尝试自己归纳同号两数相加的法则

结论：同号两数相加，符号不变，绝对值相加（板书）

（2）

探究有理数的加法法则——异号两数相加

求以下小乌龟两次爬行后的结果，并用算式表示

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问题（3）先向左爬行了3m，再向右爬行5m 小乌龟从起点向

右爬行了2 m 问题（4）：先向右运动了3 m，再向左运动了5 m，

小乌龟从起点向

左爬行了2 m 问题（5）：先向左运动了5 m，再向右运动了5 m，

小乌龟爬行了 0 m 总结问题（3、（4、（5归纳

（-3）+（+5）=+2 （+3）+（-5）=（-2）

（-5）+（+5）=0 根据以上三个式子能否尝试总结异号两数相加的法则？

结论：绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值

互为相反数的两个数相加得0 （一）

探究有理数加法法则——一个数与0相加

问题（6）：如果小乌龟第1 s向右（或左）运动5 m，第2秒原地不动，很显然，两秒后小乌龟从起点向右（或左）运动了5 m.如何用算式表示呢？

5＋0＝5．

或

（－5）＋0＝－5．

结论：一个数同0相加，仍得这个数（板书）

总结概括：

综合以上情形，我们得到有理数的加法法则：

（1）

同号两数相加，绝对值相加，符号不变；

（2）

异号两数相加，绝对值相减，符号取大；

互为相反数的两个数相加得0．

一个数同0相加，仍得这个数.

例1：计算：

(1)(+26)+(+67);

(2)(-2.3)+(+7.8);

(3)()();

(4)()(1.375);

(5)(-0.673)+0;

(6)0(解：(1)(+26)+(+67)=+(26+67)=+93; 追问：你认为，应先确定和的符号，还是先计算和的绝对值？

(2)(-2.3)+(+7.8)=+(7.8-2.3)=+5.5; 3412567).

1131315(3)()()();

42424511513(4)()(1.375)();

68724(5)(-0.673)+0=-0.673; (6)0(77).

1111归纳：运算步骤：

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1、先判断类型

（同号、异号等）

2、再确定和的符号

3、然后进行绝对值的加减运算

例2：计算：

(1)(-12)+(-4.5)+(+10.7);

(2)()(5)().

解：(1)(-12)+(-4.5)+(+10.7) =(-16.5)+(+10.7) =-5.8; 562352(2)()(5)()63252

()()637.2例3：利用计算器计算：

(1)-26.15+(+13.12)+(-128.79)；

(2)解:(1) 15722()().

463

(2)

思考：

1、你认为加法交换律和结合律在有理数的加法中依然成立吗？请举出一些例子来验证. 答案：加法交换律和结合律在有理数加法运算中依然成立：

2、交换律和结合律在有理数加减运算中能起什么作用？

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答案：简化运算

例4：运用加法交换律和结合律做简便运算：

(1)(-23)+(+39)+(-83)+(+11);

(2)(-41)+(+33)+(+41)+(-39);

解：(1)(-23)+(+39)+(-83)+(+11) =[(-23)+(-83)]+[(+39)+(+11)] =(-106)+(+50) =-56; 提示：同号数先相加. (2)(-41)+(+33)+(+41)+(-39) =[(-41)+(+41)]+[(-33)+(+33)] =0; 提示：相反数先相加.

（三）

课堂练习

1、计算下列各题. （1）（－43）+（+17）；（2）0+（－39.98）；

（3）（+7.7）+（+3.4）；（4）（－1）+0.4 31

15答案：（1）－26；（2）－39.98；（3）+11.1；（4）2、简算. (1)(26)(18)5(16)

(2)(1.75)1.5(7.3)(2.25)(8.5)解：

(1)(26)(18)5(16)[(26)(16)][(18)5]

(10)(13)3(2)(1.75)1.5(7.3)(2.25)(8.5)[(1.75)(2.25)][1.5(8.5)](7.3)

(4)(7)(7.3)3.73.蜗牛妈妈在一条笔直的暗沟里来回爬行寻找食物，先从家（即点O）出发，假定向右爬行的路程为正数，向左爬行的路程为负数，爬行的各段路程依次为（单位：cm）：

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＋5，－3，＋10，－8，－6，＋12，－10．

（1）蜗牛妈妈最后是否回到出发点O？

（2）离开出发点O的最远距离是多少？

（3）在爬行的过程中，如果每爬行1cm能寻到一份食物，则蜗牛妈妈一共得到多少份食物？

解：（1）5＋（－3）＋10＋（－8）＋（－6）＋12＋（－10）

=（5＋12）＋[（－3）＋（－8）＋（－6）]＋[10＋（－10）] =17＋（－17）＋0 =0．

答：蜗牛妈妈最后回到了出发点O．

（2）|5＋（－3）|=2，

|5＋（－3）＋10|=12，

|5＋（－3）＋10＋（－8）|=4，

|5＋（－3）＋10＋（－8）＋（－6）|=2，

|5＋（－3）＋10＋（－8）＋（－6）＋12|=10，

|5＋（－3）＋10＋（－8）＋（－6）＋12＋（－10）|=0 答：离开出发点O的最远距离是12cm．

（3）|＋5|＋|（－3）|＋10＋|（－8）|＋|（－6）|＋12＋|（－10）| =5＋10＋3＋10＋8＋6＋12＋10 =54．

答：蜗牛妈妈一共得到54份食物．

三、课堂小结

通过今天的学习，你有哪些收获呢？

（1）有理数加法的计算法则；

（2）加法交换律、结合律在有理数加法中同样适用.

（四）

布置作业

教科书第34页习题1-2第1-4题.

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