回顾与思考优秀公开课教案

第二章

实数

知识梳理

1．知识结构

2．知识要点

（1）数轴

数轴三要素：原点，正方向和单位长度；数轴上的点与实数是一一对应的. （2）相反数

实数a的相反数是－a；

若a与b互为相反数，则有a+b=0，反之亦然；

几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，并且到原点的距离相等. （3）倒数

若两个数的积等于1，则这两个数互为倒数. （4）绝对值

代数意义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0；

实数基本概念

实数大小的比较

实数的分类

实数的相关概念

数轴

相反数

倒数

绝对值

算术平方根

近似数和有效数字

a即：a0aa0a0 所以

a0

a0几何意义：一个数的绝对值，就是在数轴上表示这个数的点到原点的距离. （5）算术平方根

aa2a0aa0a0

a0

（6）科学记数法

n

a10，其中1

1a10

（7）近似数和有效数字

一个近似数，四舍五入到哪一位就说这个近似数精确到哪一位，这时，从左边第一

个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字叫这个数的有效数字. （8）实数大小的比较

利用法则比较大小；利用数轴比较大小

（9）实数的分类

正整数

按定义分类：

按正负分类：

3．中考预测

实数的有关概念历来是中考考查的基本内容，涉及数轴、相反数、绝对值、无理数等概念，多以填空、选择题的形式出现，而科学记数法和近似数、有效数字往往与生产、生活及科技领域相联系，有较强的应用性，是近几年考查的热点和趋势．

整数

零

负整数

正分数

自然数

有理数

分数

实数

有限小数或无限循环小数

负分数

正无理数

无理数

负无理数

无限不循环小数

正整数

正有理数

正分数

正无理数

正实数

实数

零

负有理数

负实数

负无理数

负整数

负分数

解题指导

例1 在

－π，－2，4，cos45°，3．14, (2) 中，有理数的个数是( ) 0 A、2 B、3 C、4 D、5 查有理数和无理数的概念，要深刻理解这两个概念，关建在于对无理数的认识，应是无限不循环小数。

解答：－π是无理数，cos45°=均为有理数，共有4个，应选C。

点评：区分有理数和无理数，只需抓住无理数是无限不循环小数这一点，而对于有理数，都可以化为分数，比较好判断。

拓广：

20是无理数，其余－2，4=2，，3．14, (2) =1222,,3.14159,tan600,（1）在下列实数73,08中，无理数有（ ）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

（2）在实数220，sin30º，2+1，2π，(3)，|-3|中，有理数的个数是

7 A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

解：（1）B（2）C 例2 实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是

（

）

b A a＋b＞a＞b＞a－b

C a－b＞a＞b＞a＋b

0

a B a＞a＋b＞b＞a－b

D a－b＞a＞a＋b＞b

分析：此题是利用数轴比较大小的问题，根据数轴上的点所表示的数右边的数大于左边的数，以及绝对值的几何意义等知识可以解决。

解答：有数轴可知，a＞b＞0，且ab，从而有a＞a+b＞0，a－b＞a，又因为b<0，所以a＋b＞b，这样就有a－b＞a＞a＋b＞b，故选D。

点评：根据在数轴上的位置，既能知道他们的大小，又可以根据绝对值的几何意义，来确定a＋b和a－b的结果的运算符号。

拓广：

（1）实数a, b在数轴上的位置如图所示，则下列关系式成立的是（

）

－1a0

1

b

图2A .abab

B. abab

C. baab

D. baab

2（2）实数p在数轴上的位置如图所示，化简(p1)(p2)2 .

解：（1）C；（2）1 o 1

p

2 例3．（1）2003年6月1日9时，举世瞩目的三峡工程正式下闸蓄水，首批4台机组率先发电，预计年内可发电年发电量为5500000000度，这个数用科学计数法表示，记为___度；

（2）0.30精确到_________位，有________个有效数字．

分析：此题考查科学记数法和有效数字，并与实际问题相结合。

解答：（1）5.510；（2）精确到百分位，有2个有效数字。

点评：科学记数法和有效数字是近几年中考中出现的热点问题，经常与实际问题相联系，有较强的应用性，认真理解这两个概念是做好这类题的关键。

拓广：

（1）“神舟”五号载人飞船，绕地球飞行了14圈，共飞行约590200km,这个飞行距离用科学记数法表示为 （ ） A. 59.02104km B. 0.5902106km C. 5.902105km D.5.902104km

（2）2003年我国国内生产总值（GDP）为116694亿元，用四舍五入法保留三个有效数字，用科学记数法表示约为 亿元. 解：（1）C；（2）1.1710

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自我测试

基础验收题

一、选择题

1.-│-1│的倒数是

（ ）

211 C. - D. -2 22 A. 2 B. 2.实数12π，，中，分数的个数是( ) 364 A 0 B 1 C 2 D 3 3.2003年5月19日，国家邮政局特别发行“万众一心

抗击‘非典’”邮票，收入全部捐赠

给卫生部门，用以支持抗击“非典”斗争，其邮票发行量为12500000枚，用科学记数法

表示正确的是（ ）

A. 枚

B. 枚

C. 枚

D. 枚

4.已知数轴上的A点到原点的距离为2，那么在数轴上到A点的距离是3的点所表示的数

有（ ）

A 1个 B 2个 C 3个 D 4个

5.实数a在数轴上对应的点的位置如图所示，化简|a + 3|的结果是( ) －3 a

A a + 3 B a－3 C －a + 3 D －a－3 0 3

二、填空题

1.－2的绝对值是 ；12的相反数是 ；2＝ . 42.－4的相反数为_______；－8的立方根为_________，9的平方根为_____________．

3.圆周率＝3.1415926…，取近似值3.142，是精确到

位。

4.写出一个大小在-1和1之间的有理数

．

5.若无理数a满足不等式1＜a＜4，请写出两个你熟悉的无理数a： ； ；

三.解答题

1.已知∣m∣＝2，在数轴上画出表示m的点。

2.如图：数轴上表示1、2的对应点分别为A、B，点B关于点A的对称点为C，设点C所表示的数为x，求x2的值。

x

综合能力测试题

一、选择题

1．给出四个数：2，2，1.4，π

其中无理数的个数共有 （ ）

A 1个 B 2个 C 3个 D 4个

2、实数695600保留2位有效数字的近似数是

A、690000 B、700000 C、6.9×10 D、7.0×10

3、下列结论中正确的是（ ）

A、有理数都是有限小数； B、无限小数是无理数；

C、数轴上的点与有理数一一对应； D、数轴上的点与实数一一对应

4．下列计算或判断：①±3都是27的立方根；②aa；③64的立方根是2；④

35533(8)24，其中正确的个数有 （ ）

A 1个 B 2个 C 3个 D 4个

5．若0a1，则a，12，a从小到大排列正确的是 （ ）

a

A aa二、填空题

2111122 2 B aa C aaD aa

aaaa1．32的倒数绝对值是 ；

2．下列各数：①3.141、②0.33333……、③57、④π、⑤2.25、⑥2、⑦

30.3030003000003……（相邻两个3之间0的个数逐次增加2）、⑧0中。其中是有理数的

有 ；是无理数的有 ；（填序号）

3．满足2x5的整数x是 ；

4．若一正数的平方根是2a1与a2，则a_____；

5．

当1x4时，化简12xx2－x28x16结果是_________________. 三、解答题

1．如图

，已知OA=OB，OC=1. （1）说出数轴上表示点A的实数

_-3

_

A

-_2

_-1

_

O_

0_

1_

2_

3_

B

C

(2) 比较点A所表示的数与2.5的大小

2．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，任意连结这

些小正方形的顶点，可得到一些线段。请在图中画出

并选择其中的一个AB2、CD5、EF13这样的线段，说明这样画的道理。

实数的基本概念 参考答案

基础验收题

一、选择题

1．D 2．B 3．C 4．D 5．A 二、填空题

1．2，14，4 2．4，－2，±3 3．千分位 4．0（答案不惟一，正确即可）三、解答题

1． m=±2 2． x22，x2x4

综合能力测试题

一、选择题

1．B 2．D 3．D 4．C 5．A 二、填空题

1．32 2．①②⑤⑥⑧，③④⑦ 3．2 4．-1 5．3 三、解答题

1．（1）5，52.5

2． 如图: AB2、CD5、EF13 EF223213

A C

B D

F

E

．2，3 5