平方根第一课时导学案

6.1.3平方根教学设计

初一数学备组 韩夏菊

教学任务分析

知识与技能

教

学

目

标

情感、态度与价值观

重点

难点

通过对平方根的学习，培养学生从多方面，多角度分析问题、解决问题的思想意识，养成全面分析问题的习惯。

过程与方法

1、掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别；

2、能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系；

通过探索平方根与算术平方根的区别与联系，学会利用算术平方根解决平方根的问题

平方根的概念和求法

平方根、算术平方根的概念以及两者之间的区别与联系

教学过程设计

问题与情境

归纳平方根的概念

[问题1] 什么数的平方等于9？

追问：

这个数有没限定一定是正数呢？

师生行为

学生可能很快答出这个

数可以是3

设计意图

老师提示学生注意本题直接进入主题，让学中没有限制所求的数是生感受平方等于9的正数。学生回答：由于数有两个，为归纳平329，那么这个数也方根的概念进行铺可以是－3. 垫。

教师总结：因此，如果一

个数的平方等于9，那么

这个数是3或－3

1

[问题2]：根据上面的研究过程填表：

x2

1

教师提问，学生口答

9

16

让学生在填空的过程中感受一个正数的平方根有两个，进而对平方根有一定的感性认识，为归纳平方根的概念作铺垫。

16

36

49

x

[问题3]：如果我们把1，4，6，7，

教师引导学生仿照算术通过一些具体的实平方根的概念结合上面例，让学生对平方根394分别叫做1，16，36，49，16的平方根，的实例归纳平方根的概有一定的感性认识，你能类比算术平方的概念给出平方根的概念，学生可能一次总结不在此基础上，引导学念吗？

到位，教师加以修正从而生用文字语言仿照算得出平方根的概念：一般术平方根的概念得到地，如果一个数的平方等平方根的概念，使学于a，那么这个数就叫做生的学习形成正迁

a的平方根．即：如果移。

x2=a，那么x叫做a的平方根．

[例1]

：求下列各数的平方根。

9（1） 81 （2）

（3） 0.25 16（4） 0

教师引导学生从开平方通过此例使学生明白运算与平方运算互为逆平方根可以从平方运运算的角度解题，教师规算中求得，并能规范范书写格式。

地表述一个数的平方根．这个例题也为后面探讨平方根的特征

[例2]

判断下列说法是否正确，并说明理由

（1）49的平方根是7；（2）2是4的平方根；

（3）－5是25的平方根；

（4）64的平方根是8；

（5）－16的平方根是－4. 学生根据平方根的概念做好准备．

进行判断

例2通过对平方根概念的辩析，强化对平方根概念的理解。

2

认识开平方运算

学生填表，若有错误，学

[问题4] ：请完成图1，2，并说明两图中生之间互相纠正，教师引从图表中让学生直观的运算有什么关系？

导学生比较图1和图2中感受开平方运算与平两种运算的特点，认识到方运算互为逆运算，开平方运算与平方运算并依据这种互逆关互为逆运算。

系，求一个非负数的平方根。

教师引导学生归纳出平方根的特征：正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根就是0；负数没有平方根。

通过讨论，使学生对平方根有比较全面的认识，并体会分类思想。

归纳平方根的特征

[问题5]根据上面的例题思考：

正数的平方根有什么特点？

0的平方根是多少？

负数有平方根吗？为什么？

随堂练习

1. 下面说法正确的是( ) A.0的平方根是0 B.1的平方根是1 2C.﹣1的平方根是﹣1 D.(﹣1)平方根是﹣1 2. 下列各数没有平方根的是( ) 34A.64 B.0 C.(﹣2) D.(﹣3)

3.

求下列各数的平方根：

167；（3）15；（4）1

8194.你能说出下列各式表示的意思吗？你能求出它们的值吗？

（1）0.25；（2）第1题考查学生对平方根概念的理解；第2题考查学生对负数没有平方根的理解；第3题主要考查学生对平方根概念的理解，以及是否能正确使用符号化的语言。

（1）144

；(2) 0.81；

(3) 121

196教师与学生一起回顾本平方根与算术平方根节课所学的主要内容，并的概念容易混淆，通请学生回答问题6 过此问加深学生对它们区别与联系的理解。

小测

选做题（附在后面）

课堂小结

[问题6]你能总结一下平方根与算术平方根的概念的区别与联系吗？

（区别：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；联系：正数的两个平方根中正的那个平方根就是它的算术平方根，0的平方根就是它的算术平方根）

[活动7]作业

必做题

书上P47，第3、4题

《学评》P37第1至9题

3

6.1平方根教学反思

本节课是平方根的第二课时，学生是在掌握了算术平方根的运算的基础上进行的，回顾自己的课堂，觉得有优点又有缺点。做的比较好的是备课比较充分，设计严谨，注意了细节的处理。整体流程较为紧凑，学生愿意开动脑筋去思考，去分享，学生的积极性被调动了起来。

当然这节课我觉得有以下几点做得不好：

1、并没有强化这节课最为本质的知识是——符号运算！由到我忽视了这一点，所以学生觉得分不清“根”这一说，而且书写很不规范。

2、语言不简洁，这是很多年青老师的通病。语言繁琐让学生无法掌握到知识的关键点，学生搞不清哪句才是需要听的知识。

3、学生没能搞清楚平方根和算术平方根的区别与联系。

4