有理数的乘法法则教学实录与评析

有理数乘法法则

吉祥镇学校 李俊蓉

【教学目标】

1、理解有理数乘法的意义，掌握有理数乘法法则中的符号法则和绝对值运算法则，并初步理解有理数乘法法则的合理性；

2.能根据有理数乘法法则熟练地进行有理数乘法运算，使学生掌握多个有理数相乘的积的符号法则；

3．三个或三个以上不等于0的有理数相乘时，能正确应用乘法交换律、结合律、分配律简化运算过程；

4．理解并掌握有理数乘法的运算律：乘法交换律、乘法结合律、分配律。

5.能运用乘法运算律简化计算，进一步提高运算能力。

【重点难点】

有理数乘法法则的理解乘法的运算律

【教学内容】

1、复习引入

①．计算(-2)+(-2)+(-2)．

②．有理数包括哪些数？小学学习四则运算是在有理数的什么范围中进行的？(非负数) ③．有理数加减运算中，关键问题是什么？和小学运算中最主要的不同点是什么？(符号问题) ④．根据有理数加减运算中引出的新问题主要是负数加减，运算的关键是确定符号问题，你能不能猜出在有理数乘法以及以后学习的除法中将引出的新内容以及关键问题是什么？(负数问题，符号的确定) 2、设疑

问题1：水库的水位每小时上升3厘米，2小时上升了多少厘米？

解：3×2=6(厘米)．

①

答：上升了6厘米．

问题2：

水库的水位平均每小时上升-3厘米，2小时上升多少厘米？

解：(-3)×2=-6(厘米)．

②

答：上升-6厘米(即下降6厘米)．

引导学生比较①，②得出：把一个因数换成它的相反数，所得的积是原来的积的相反数．

这是一条很重要的结论，应用此结论，3×(-2)=？(-3)×(-2)=？(学生答) 引导学生自己归纳出有理数乘法的法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；

任何数同0相乘，都得0．

继而教师强调指出：

“同号得正”中正数乘以正数得正数就是小学学习的乘法，有理数中特别注意“负负得正”和“异号得负”．

用有理数乘法法则与小学学习的乘法相比，由于介入了负数，使乘法较小学当然复杂多了，但并不难，关键仍然是乘法的符号法则：“同号得正，异号得负”，符号一旦确定，就归结为小学的乘法了．

1

因此，在进行有理数乘法时更需时时强调：先定符号后定值．

3、法则熟悉：口答，说出下列两数积的符号。

（1）5×（-3） （2）（-4）×12 （3）（-17）×（-9）

（4）0.5×0.7 （5）│-5│×（-2） （6） -│-2│×2 4、例题讲解

例1、计算

（1）、（-4）5 7（-5）

解：（1）-45 解：

=-（45） 异号得负，绝对值相乘 （2）、（-5）（-7） （-6）（-9）

解：（-5）（-7） 解：

=+（57） 同号得正，绝对值相乘

（3）、（-138）（-） （-3）（-）

833解：（--38）（-） 乘积为1的两个有理数互为倒数 解：

83=+（38） 互为倒数的两个数符号相同，例如：

8311，4与43注意：0没有倒数

=1 -3与-绝对值是本身的数是 。

5、几个因数相乘：负数的个数为偶数个时，积为正数，负数的个数为奇数个时，积为负数，（偶正奇负）

例2、计算

（1）、（-4）5（-0.25） 0.5（-7） (-4) 解：（-4）5（-0.25） 解：

=+（450.25）

=5

负数的个数为偶数个时，积为正数

(2)

（-35）（-） (-2) （-85）（-25） (-4)

5635解：（-）（-） (-2) 解：

5635=-（2）

56=-1 负数的个数为奇数个时，积为负数

6、即时练习：

1、计算: (1)(-6)×(-7)

(2)(-5)×12

(3)0.5×(-0.4)

(4)-4.5×(-0.32)

2

2、计算（1）12×(-47)

(2)(-56)×(-3410)

(3)-×5

(-0.3)×(-) 101577、

探索有理数运算律

第一组：

（-7）×8=

8×（-7）=

`比较（-7）×8

8×（-7）

由此可得：乘法交换律对有理数成立，即

a×b=

第二组：

[（-4）×（-6）]×5=

（-4）×[（-6）×5]= 比较

[（-4）×（-6）]×5=

（-4）×[（-6）×5]

由此可得：乘法结合律对有理数成立，即（a×b）×c=

第三组：

（-2）×[（-3）＋（33）]=

（-2）×（-3）＋（-2）×（）= 2233比较

（-2）×[（-3）＋（）]

（-2）×（-3）＋（-2）×（）

22由此可得：乘法分配律对有理数成立，即a×（b+c）=

归纳总结：请用字母表示下面运算规律

1.乘法的交换律：

2.乘法的结合律：

3.乘法对加法的分配律：

在有理数运算中，

律

律

律仍然成立。

例题解析

乘法分配律

小数化成分数

有理数连乘符号必须一步到位

5450.75）（-24） （2） （-7）（-）()6575354解：原式=（）（-24）（）（-24） 解：原式= - 7（）64754 =20+（-18） =-5（）5 =2 =-4 (1)（

即时练习

（1）（）（8） （2）30（）4632

3111

（3）（0.25-）（36） （4） 16（）3516

245

3

反思拓展：1、有理数乘法法则：两数相乘，同号得 ，异号得 ，绝对值 。

2、乘积为 的两个有理数互为倒数 没有倒数， 的倒数是本身

3、几个因数相乘：负数的个数为偶数个时，积为 数，负数的个数为奇数个时，积为 数，

4、有一个因数是0时，积为 。

达标检测

1．计算：

(1)(-16)×15；

(2)(-9)×(-14)； (3)(-36)×(-1)；

(4)100×(-0.001)；

(5)-4.8×(-1.25)；

(6)-4.5×(-0.32)．

2．填空(用“＞”或“＜”号连接)：

(1)如果 a＜0，b＜0，那么 ab ________0；

(2)如果 a＜0，b＜0，那么ab _______0；

(3)如果a＞0时，那么a ____________2a；

(4)如果a＜0时，那么a __________2a．

3完成下列各题，注意运用运算律完成

2316(5)()58

（1））、（-5）×（-2.5）×（-2）×4 （2）、

5（3）、7×（-56－6）×0×23

31810.443

（４）、

311）364618（５）、（



（６）、-7×（2222227）＋1２×（7）+（-5）×（7）

4