反比函数在物理学中的应用教学设计

反比例函数在物理学中的应用——教学设计

韶关市第十四中学

钟艳琴

一、教材内容分析

本节教材内容是对前两节知识的综合应用，例题和习题都涉及了物理学和电学中的实际问题，其本质体现的是力与力臂，功率与电阻两个题壁的反比例关系，能用学科间的实际题例，数学知识间的综合应用题例，使学生利用反比例函数的性质进一步解释、说明实际问题。加强数形结合意识。

二、教学目标

1.知识与技能 （1）通过对杠杆原理和功率电阻等物理问题与反比例函数关系的探究，使学生能够从函数的观点来解决一些物理问题。（2）通过对实际问题中变量之间的关系分析，建立函数模型，运用已学过的反比例函数知识加以解决，体会数学建模和学以致用的数学理念。

2.过程与方法

分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型解决问题，进一步运用函数的图像与性质挖掘杠杆原理等物理问题中蕴含的道理。

3．情感态度与价值观

利用函数探索古希腊科学家阿基米德发现的杠杆定律，使学生的求知欲得到激发，再通过所学知识解决生活中的问题，让学生体验数学的价值，培养学生对数学的兴趣。

三、重点与难点

重点：运用反比例函数的知识分析和解决物理问题。

难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式，解决实际问题。

四、教法与学法

教法：教师通过选用具有现实生活背景，与学行生活密切相关的问题，激发学生的学习兴趣，通过有层次的问题串，引导学生进行探究活动。

学法：学生通过分析实际情境，建立函数模型，进行合作交流和自主探究，最终能够结合函数图象和性质解决实际问题。

五、教学过程

（一）创设情景

明确目标

给我一个支点，我可以撬动地球！──阿基米德

1．你认为可能吗？

2．大家都知道开啤酒的开瓶器，它蕴含什么科学道理？

3．同样的一块大石头，力量不同的人都可以撬起来，是真的吗？

公元前3世纪,古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆定律”:若两物体与支点的距离反比于重量,则杠杆平衡.通俗一点可以描述为:

阻力×阻力臂=动力×动力臂

1

（二）合作探究

达成目标

探究点一：反比例函数在力学中的应用

活动1：小伟欲用撬棍撬动一块大石头,已知阻力和阻力臂不变,分别为1200牛顿和0.5米. (1)动力F 与动力臂

L 有怎样的函数关系? 当动力臂为

1.5 米时,撬动石头至少需要多大的力? (2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半,则动力臂至少加长多少? 阅读教材第14页例3解答过程

小组讨论1：什么是“杠杆定律”？已知阻力与阻力臂不变，设动力为F，动力臂为L，当F变大时，L怎么变？当F变小时，L又怎么变？在第（2）问中，根据（1）的答案，可得F≤200，要求出动力臂至少要加长多少，就是要求L的什么值？由此判断我们在使用撬棍时，为什么动力臂越长就越省力？

【针对练一】

1.

小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛和0.5米，那么动力F和动力臂L之间的函数关系式是________．

2.

小强欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1000牛顿和0.5米，则当动力臂为1米时，撬动石头至少需要的力为________牛顿．

探究点二：反比例函数与电学的结合

活动2：一个用电器的电阻是可调节的,其范围为

110～220欧姆,已知电压为

220 伏,这个用电器的电路图如图所示. (1)输出功率P与电阻R有怎样的函数关系? (2)用电器输出功率的范围多大?

阅读教材第15页例4解答过程

小组讨论2:根据物理知识可以判断：当用电器两端的电压一定时，用电器的输出功率与它的电阻之间呈什么关系？这一特征说明用电器的输出功率与它的电阻之间满足什么函数关系？

【反思小结】解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式，进一步根据题意求解答案．其中往往要用到电学中的公式PR＝U2，P指用电器的输出功率（瓦），U指用电器两端的电压（伏），R指用电器的电阻（欧姆）．

（三）总结梳理

内化目标

1.知识小结：“杠杆定律”：动力×动力臂=阻力×阻力臂；PR＝U2，P指用电器的输出功率（瓦），U指用电器两端的电压（伏），R指用电器的电阻（欧姆）．

2. 思想方法小结──建模—反比例函数的数学思想方法．

2