特殊角的三角函数值及用计算器求角的三角函数值ppt课件配套教案内容

28.1 锐角三角函数(1) 一.设计理念

首先从实际问题入手，让学生感到“数学来源于生活”激发学习兴趣，在问题解决遇到阻碍时很自然地引入新课，引导学生对新知识-----三角函数值的探索，学生在教师的指导下通过测量、计算、观察、推断与他人合作交流，归纳出三角函数的的概念和计算方法。

二、教材分析

锐角三角形函数属于函数的一种，但是它又不同于前面所学过的一次函数、反比例函数、和二次函数。它的自变量是锐角，函数值是直角三角形中的边的比值。它建立了锐角与比值之间的一一对应关系。通过本节课的学习可使学生对函数的基本概念有更深的了解。学生前面已经学习了相似三角形和勾股定理的知识，它们为锐角三角形函数的学习提供了研究的方法，通过以前的合作学习，学生具备了一定的合作与交流能力。 本节主要研究正弦函数，教材从一个实际问题引出对正弦函数的讨论。利用“相似三角形对应边成比例”探索得出了正弦函数的概念。体现了从一般到特殊的推理过程。

三、教学目标

1、理解正弦函数的意义，掌握正弦函数的表示方法。

2、能根据正弦函数的定义计算直角三角形中一个锐角的正弦函数值。

3、通过经历正弦函数概念的形成过程，培养学生从特殊到一般及数形结合的思想方法。

重点：

对正弦函数定义的理解及根据定义计算锐角的正弦函数值。

难点

正弦函数概念的形成。

四、教学方法

1.揭示数学内容的本质，采用了由特殊到一般的方法展开讨论。

2.加强知识间的纵向联系。 3. 注意数形结合的思想。

五、学法

学生自主探究、合作交流

六、教学准备

多媒体课件

七、教学过程设计

课题：

28.1.1锐角三角函数（第一课时）

（一）

兴趣问题引入本章课题。 由我们兖州的著名建筑“兴隆塔的高度”如何测量，引入本章的课题。激发学生学习的兴趣，让学生有兴趣的学习。

（二）

利用生活情景探究30°角的对边与斜边的关系。

1问题1

为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？ 2、在上面的问题中，如果使出水口的

高度为50m，那么需要准备多长的水管？

（让学生通过身边的实例感受

30 °角的对边与邻边的比值不变的事实。） 3、让学生讨论并总结自己的结论。 结论：在一个直角三角形中，1如果一个锐角等于300，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于2。

2、思考

在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？

B

B '

50m

35m

A

C

C '

A的对边B'C'1,斜边AB'2

1的对边与斜边的比值都等于2

结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角BC3、如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，计算∠A的对边与斜边的比

AB

，你能得出什么结论？

在Rt△ABC中，∠C＝90°，由于∠A＝45°，所以Rt△ABC是等腰直角三角形，由勾股定理得: AB2AC2BC22BC2

AB2BC

BCBC12AB2

2BC2即在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对2边与斜边的比都等于2

4、结论

综上可知，在一个Rt△ABC中，∠C＝90°，当∠A＝30°时，∠A的对边与斜边的比都等于

12

，是一个固定值；当∠A＝45°时，∠A的对边与斜边的比都等于

，也是一个2固定值. 2

5、问题2

一般地，当∠A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？

6、探究

BC

任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么

AB

B'C'与

A'B'

有什么关系．你能解释一下吗？

B

A

C

A'

B'

C'

在图中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C' BCABBCB'C'B'C'A'B'

ABA'B'

这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值．并且直角三角形中一个锐角的度数越大，它的对边与斜边的比值越大

7、正弦

函

数

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比值叫做∠A的正弦（sine），记作：sinA

即

A的对边asinA斜边c

斜边

A

c

b

B

a

对边

C

sinAsin3012

sinAsin45

22

∠A的对边记作a

∠B的对边记作b

∠C的对边记作c

8、例题讲解

例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值

解：

（1）在Rt△ABC中

B

3

ABAC2BC242325

BC3sinAAB5

AC4sinBAB5

A

B4

C

（2）在Rt△ABC中，

BC5sinAAB13

13

A

ACAB2BC21325212

sinBAC12AB13

5

C

9、练一练

1.判断对错: 1) 如图

(1) sinA=

（

）

(2)sinB= （

）

(3)sinA=0.6m（

）

10mBC

6m

A

sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；

(4)SinB=0.8

（

）

练一练

2.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大

100倍，sinA的值（

）

1A.扩大100倍

B.缩小

100

C.不变

D.不能确定

八、小结

本节课你有什么收获呢？