余角和补角教案3

余角、补角

——教学设计

【教学目标】

1、

能准确理解对顶角的概念，并能运用对顶角的相关知识进行简单运算。

2、

掌握对顶角的性质，并利用性质进行计算并说明。

3、

学会讨论与合作，培养学生积极探索解决问题的良好习惯。

4、

通过“小孔成像”问题，感受中国古代数学的成就，培养数学兴趣。

【教学背景】

教学对象：初一学生（基础层次）

教学内容：对顶角的概念及其性质

学时：1课时

知识储备：1、线段的延长线和线段、射线的反向延长线的作法

2、余角、补角的基本概念

【教材分析】

本课为苏教教版义务教育课程标准实验教科书《数学》七年级上册第六章第三节第160-161页〈余角、补角、对顶角〉中的“对顶角”问题。

（一）内容分析

这节课的主要内容包括：对顶角定义，对顶角的性质。

（二）学情分析

由于七年级学生的思维主要停留在对一些具体直观的事物感知还理解上，而且刚接触一些数学图形，对其还有些陌生感、畏惧感，还不能清晰、有条理的表达、说理，因此，在学习对顶角的相关知识时，要让学生从实际生活中发现数学，通过自己的直觉猜想，在已熟悉的直线及互余、互补等相关知识的基础上，学会说理，从而能识别对顶角，理解对顶角相等这一性质。

【教学方法】

启发式教学和探索式教学相结合

【设计思路】

生活实例（物理现象）→

几何图形

→

基本概念

→

基本性质

首先在通过生活实例中“小孔成像”的自然现象，对光线进行数学化地处理，得到本课所需的基本图形，在此之上通过对所构成的角进行分类，对同类的角进一步探究新知，得到对顶角的概念再通过角的计算并对数据的分析讨论得出对顶角的性质。

【教学过程】

（一）温故知新

1、如果两个角的和是一个直角，那么这两个角互为余角，简称互余，其中的一

个角叫做另一个角的余角。

2、如果两个角的和是一个平角，那么这两个角互为补角，简称互补，其中的一个角叫做另一个角的补角。

强调：互余、互补是两个角之间的数量关系，并没有反映它们之间的位置关系。

[设计意图] 帮助学生加深对前一节课的认识，并对于“数量关系”和“位置关系”加深印象，为我们探索对顶角的性质提供了思路和方向。

（二）问题情境

利用多媒体展示“小孔成像”并让学生阅读材料，并通过数学化将小孔成像中的光线（左图）抽象为两条相交的直线（右图）。

C

B

O

A

D

提问：1、图中两条直线共构成几个小于180°的角？

2、请你对以上几个角进行分类，并说明理由。

[设计意图] 数学化的这一过程，是为了体现数学来源于生活，让学生更易理解和接受，激发学习兴趣。

（三）探究新知

请学生回答上述两个问题，第一问对于学生而言难度不大，但是第二问对学生的水平要求较高，学生的回答会从边或角的角度阐述他所分类的标准，教师应引导学生从边的角度考虑，所得的数量关系是对顶角的性质，在此可留有悬念，为后面对性质的讨论相呼应。学生较易发现角的一边与对顶角的另一边“共线”的情况，通过学生激烈的讨论和踊跃的发言，得出了射线与射线的“共线”即是储备知识中的延长线与反向延长线的内容。

教师板书对角的分类，并分析同一类角的共同点，引导学生思考如何表达出对顶角的概念，并及时点出对顶角的概念揭示了对顶角所存在的本质关系为位置关系。（对顶角的出现总是会有两对同时出现）

提问：互为对顶角的两个角在数量上存不存在特殊的关系？

（1）下列图形中，∠1和∠2是对顶角的是（ ）

A B C D

（2

）如图，直线AB、CD、EF相交于点O，则图中有多少对对顶角？请分别表示出来。

∠AOC 与∠BOD、∠COE 与∠DOF

B

C

∠BOE与∠AOF 、∠AOE 与∠BOF

F

E

O

∠COF 与∠DOE、∠BOC 与∠AOD

D

A

此处辅以辨析题，加深对概念的理解，抓住“共顶点”“互为反向延长线”这两个特点。

[设计意图]合作与讨论是探索式教学的核心形式，而提问是启发式的教学的不竭动力，在学生的思考与分析中，学会通过合作归纳总结，是培养学生能力的重要手段。

（四）深度探究

根据对顶角的概念，同桌的两个学生相互为对方画出对顶角，并度量形成的四个角的大小，教师请多位同学回答他所测量出的角度的大小关系，并一一向同学们展示在黑板上，有意识地将对顶角写在一起，然后请各组一位同学来总结对顶角的性质。

通过分组讨论不难得出“对顶角相等”这一性质，教师板书结论。

如图，直线AB、CD相交于点O. 你能说明∠AOC=∠BOD，

∠BOC=∠AOD

吗？

B

C

O

D

A

结论：对顶角相等。

（五）总结与反思

1、正确识别对顶角；

2、理解“对顶角相等”的探究过程，由特殊的“位置关系”到特殊的“数量关系”。