余角和补角课堂实录【3】

第

4

章

图形的初步认识

4.6.3.余角和补角

教学设计

课题

3.余角和补角

知识技能

数学思考

授课人

梁记平

1.掌握余角、补角的概念及其性质. 2.会利用互余、互补关系求出角的度数．

培养学生简单的逻辑推理能力和用数学语言表达的能力，以及识图能力．

通过互余与互补关系的应用，明确事物之间的相互联系与相互转化．进一步提高学生的抽象概括能力、知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想．

体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步了解数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益．

认识角的互余、互补关系及其性质．

教

学

目

标

问题解决

情感态度

教学

重点

教学

难点

授课

类型

教具

教学

步骤

通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质．

新授课

课时

多媒体

教学活动

师生活动

设计意图

(续表) 提出问题：

(1)如图4－6－71，已知∠1＝61°，∠2＝29°，那么∠1＋∠2＝________.

图4－6－71

图4－6－72 回顾

(2)如图4－6－72，已知∠COD＝90°，∠1＝45°，∠2＝45°，那么∠1＋∠2＋∠COD＝________. (3)如图4－6－73，已知∠1＝62°，∠2＝118°，那么∠1＋∠2＝______. 为学生创设一种回忆、思考的情景，又是自然地导入，为本课的探究活动做好铺垫.

图4－6－73 【课堂引入】

(多媒体展示)举世闻名的比萨斜塔位于意大利的比萨小镇，是一座由白色云石建成的古塔．该塔发生倾斜但斜而不倒，比萨因此远近闻名．比萨斜塔建于1807年，塔高79尺，自建成以后曾发生多次倾斜，常人只凭眼睛也能察觉．意大利科学家伽利略曾在斜塔的顶层做过自由落体运动的实验，开创了实验物理的新时代，斜塔也因而更加闻名遐迩．意大活动

一：

创设

情境

导入

新课

利政府曾想尽办法制止古塔的继续倾斜，但到目前为止未能成功．你知道斜塔的倾角是多少度吗？你能用什么方法测量吗？某位游客设计的测量斜塔倾角的方案是：将斜塔看成一条线段OA，在正午太阳直射地面时标记塔顶的影子B，画出直线OB，想办法测出了∠AOB＝85°，然后让学生思考：

(1)斜塔OA倾斜了多少度？(2)斜塔OA与竖线OC所成的角是多少度？(3)斜塔OA与OB所成的另外一个角即∠AOD是多少度？

引用生活中常见的问题，可以激发学生的探究欲望，有利于学生主动参与，感受到数学来源于生活并应用于生活.

图4－6－74

【探究1】互为余角

教师课件演示互为余角，学生通过观察，回答

活动

二：

实践

探究

交流

新知

教师提出的问题．师生总结互为余角的概念：

如果两个角的和等于90°(直角)，那么这两个

角互为余角，其中一个角是另一个角的余角．

如图4－6－75，∠1是∠2的余角，∠2也是

图4－6－75 ∠1的余角. 教师应关注：学生的语言表达；学生是否能独立思考并积极参与到数学的问题中；学生是否真正理解了这个概念．

1.教师演示，让学生通过观察，从直观的角度去感受互为余角的概念，并用语言去表达这个概念，培养口语表达能力．利用余角的概念进行计算，一方面检查学生是否理解概念；另一方面培养学生的计算能力.

(续表) 练习1：图4－6－76中给出的各角，哪些互为余角？

图4－6－76 学生计算并回答．教师根据回答给予评价. 教师应关注：计算的准确性. 互为余角反映的是角的数量关系，而不是角的位置关系. 【探究2】互为补角

类比互为余角学习互为补角的概念. 2.教师演示，让学生通过观察，从直观的角度去感

受互为补角的概念，并用图4－6－77 语言去表达这个概念，培如果两个角的和等于180°(平角)，那么这两个角互为补养口语表达能力．通过练角，其中一个角是另一个角的补角．如图4－6－77，∠习，让学生能够辨别哪些3是∠4的补角或∠4是∠3的补角. 角互为补角，同时考查学练习2：图4－4－78中给出的各角，哪些互为补角？

生的计算能力，巩固所学的内容.

3.提高学生的抽象概括能

图4－6－78 力和知识运用能力，让学【探究3】余角和补角的性质

生学会简单的逻辑推理. 思考：如图4－6－79，∠1与∠2，∠3都互为补角，那

么∠2与∠3的大小有什么关系？

4.以表格的形式引导学生逐步加深对余角、补角的

概念及其性质的理解，澄图4－6－79 清学生对概念和性质模糊可独立思考计算解决，也可小组讨论完成. 的地方．用温馨提示的方教师应关注学生的猜想、说理. 式总结学生易错之处.

总结：同角或等角的补角相等. 对于余角也有类似的性质：同角或等角的余角相等. 练习3：填写下表：

∠a 16°

70°23′44″

38°36′

Y°

∠a的余角

∠a的补角

活动

二：

实践

探究

交流

新知

结论：同一个锐角的补角比它的余角大________.

(续表) 【应用举例】

例1

(1)若∠1与∠2互补，则∠1＋∠2＝______°，∠2＝________；若∠3与∠4互余，则∠3＋∠4＝______°，∠3＝________. (2)一个角是70°，则它的余角为_____°，补角为_____°.它的补角比它的余角大______°. 通过例1的讲解，使(3)锐角∠A的余角可以表示为______，补角可以表示为学生巩固互余和互补______，它的补角比它的余角大______°. 的概念，初步体会由定义求一个锐角的余角和补角的过程.

活动

三：

图4－6－80 开放

训练

(4)如图4－6－80，O是直线AB上的点，OC是∠AOB的体现

平分线，∠AOD的补角是__________，余角是__________.

应用

【拓展提升】

例2

已知一个角的补角是这个角余角的4倍，求这个角的度数. 例3

如图4－6－81，∠AOC＝∠COB＝90°，∠DOE＝90°，A，O，B三点在一条直线上. (1)写出∠COE的余角和∠AOE的补角；

(2)找出图中一对相等的角，并说明理由.

图4－6－81

【达标测评】

1.下列说法中错误的是(

) A.互余的两个角都是锐角

B.两角互余、互补与这两角的大小有关，与两角的位置无关

C.互为补角的两个角不可能都是钝角

D.互为补角的两个角一个是锐角，另一个是钝角

2.下列说法中正确的是(

) A.所有的角都有余角

B.补角是它本身的角是直角

C.一个角的补角一定大于它本身

D.一个角的余角一定小于它本身

3.52°24′的角的余角等于__________，补角等于__________. 4.若一个角的余角等于它本身，则这个角的度数为______. 5.若一个角的补角是130°，则这个角的余角是______°. 6.已知一个角的补角和这个角的余角互补，求这个角的度数. 学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解．

应用代数的方法解决几何问题是例2的一大特点．一元一次方程在七年级下册学***部分学生来说，难度可能比较大，教师可以拓展讲解. 通过例3让学生明白一个角的余角或补角可以有多个.

活动

三：

开放

训练

体现

应用

通过设置达标测评，进一步巩固所学新知，同时检测学习效果，做到“堂堂清”.

(续表) 1.课堂总结：

(1)本节课主要学习了哪些知识？学习了哪些数学思想和方法？

(2)本节课还有哪些疑惑？说一说. 2.布置作业：教材P153练习.

【知识网络】

互余→两个角的和为90°角的特殊关系

互补→两个角的和为180°指导学生养成系统整理知识的好习惯，加强教学反思，进一步提高教学效果．

提纲挈领，重点突出.

活动

四：

课堂

总结

反思

【教学反思】

①[授课流程反思] 在本节要求有一半多的同学能回答老师所设的问题．在练习中，要求学生能够通过实践得出结论，有些同学也可通过简单推理得出结论，这是两个不同层次的要求，使不同的人在数学上得到不同的发展的理念．在教学中重视学生知识的形成过程，重视让学生自己发现、获取知识，如在推导“同角(等角)的补角相等和同角(等角)的余角相等”性质时，充分放手给学生，让学生自己得出结论，体验到探究的乐趣．最后在课堂末，引导学生探究“一个角的补角比它的余角大多少”活动，让学生体验探究过程，掌握从特殊到一般的探究方法. 反思，更进一步提升.

②[讲授效果反思] 在具体的教学过程中坚持“数形结合”，从学生熟悉的知识着手，例如讲余角和补角的性质的时候，先以代数的形式呈现，然后在练习中再强化从图形上形象地理解性质．激发学生的学习兴趣，促成好的学习方法，养成良好的学习习惯. ③[师生互动反思] 在教学的过程中始终坚持学生是教学的主体，让学生边学边练，边练边学，把更多的时间留给学生，让学生做学习的主人

④[习题反思] 好题题号__________________________________________ 错题题号__________________________________________