加减法解二元一次方程组第二课时教案

二元一次方程组的解法（二）

(一)教学目标

1．会用加减消元法解二元一次方程组. 2.让学生在自主探索和合作交流中，进一步理解二元一次方程组的“消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想. 3.通过对具体的二元一次方程组的观察、分析，选择恰当的方法解二元一次方程组，培养学生的观察、分析能力.

4．通过学生比较两种解法的差别与联系，体会透过现象抓住事物的本质这一认识方法. （二）教学重点

用加减消元法解二元一次方程组. （三）教学难点

在解题过程中进一步体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想.

（四）教学过程设计

第一环节：情境引入

怎样解下面的二元一次方程组呢？（学生在练习本上做，教师巡视、引导、解疑，注意发现学生在解答过程中出现的新的想法，可以让用不同方法解题的学生将他们的方法板演在黑板上，完后进行评

析，并为加减消元法的出现铺路.）

①3x5y21②2x5y11

学生可能的解答方案1：

解1：把②变形，得：x5y11, ③

2把③代入①，得：35y115y21, 2解得：y3. 把y3代入②，得：x2. 所以方程组的解为

学生可能的解答方案2：

解2：由②得5y2x11, ③

把5y当做整体将③代入①，得：3x2x1121, 解得：x2. 把x2代入③，得：y3. 所以方程组的解为x2. y3x2. y3（此种解法体现了整体的思想）

学生可能的解答方案3：

解3：根据等式的基本性质

方程①+方程②得：5x10, 解得：x2, 把x2代入①，解得：y3,

所以方程组的解为x2. y3通过上面的练习发现，同学们对代入消元法都掌握得很好了，基本上都能够按要求解出二元一次方程组的解（如方案1），可是也有同学发现（方案2）的解法比（方案1）的解法简单，他是将5y作为一个整体代入消元，依然体现了代入法的核心是代入“消元”，通过“消元”，使“二元”转化为“一元”，从而使问题得以解决，那么（方案3）的解法又如何？它达到“消元”的目的了吗? （留些时间给学生观察，注意引导学生观察方程中某一未知数的系数，如x的系数或y的系数）

引导学生发现方程①和②中的5y和－5y互为相反数，根据相反数的和为零（方案3）将方程①和②的左右两边相加，然后根据等式的基本性质消去了未知数y，得到了一个关于x的一元一次方程，从而实现了化“二元”为“一元”的目的. 这就是我们这节课要学习的二元一次方程组的解法中的第二种方法——加减消元法. 第二环节：讲授新知

下面我们就用刚才的方法解下面的二元一次方程组.（教师规范表达解答过程，为学生作出示范）

例 解下列二元一次方程组

⑴2x5y7①2x3y1②

分析：观察到方程①、②中未知数x的系数相等，可以利用两个

方程相减消去未知数x. 解：②-①，得：8y8, 解得：y1, 把y1代入①，得：2x57, 解得：x1, 所以方程组的解为 师生一起分析上面的解答过程，归纳出下面的一些规律：

在方程组的两个方程中，若某个未知数的系数是相反数，则可直接把这两个方程的两边分别相加，消去这个未知数；若某个未知数的系数相等，可直接把这两个方程的两边分别相减，消去这个未知数得到一个一元一次方程，从而求出它的解，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法）

巩固练习

［师生共析］⑵2x3y12①3x4y17②x1. y1

（先留一定的时间让学生观察此方程组，让学生说明自己观察到方程有什么特点，能不能自己解决此方程组，用什么方法解决？如学生提出用代入消元法，可以让学生先按此法完成，然后再问能不能用刚学过的加减消元法解决？让学生讨论尝试，学生可能得到的结论如下）

1.对于2x3y12用加减消元法解，x、y的系数既不相同也不3x4y17

是相反数，没有办法用加减消元法. 2.是不是可以这样想，将方程组2x3y12中的方程用等式的基3x4y17本性质将这个方程组中的x或y的系数化成相等(或互为相反数)的情形，再用加减消元法，达到消元的目的. .请大家把解答过程写出来. 解：①×3，得：6x9y36， ③

②×2,得：6x8y34， ④

③－④，得：y2. 将y2代入①，得：x3. 所以原方程组的解是议一议

根据上面几个方程组的解法，请同学们思考下面两个问题：

(1)加减消元法解二元一次方程组的基本思路是什么？

(2)用加减消元法解二元一次方程组的主要步骤有哪些？

(由学生分组讨论、总结并请学生代表发言) ［师生共析］

(1)用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍然是“消元”. (2)用加减法解二元一次方程组的一般步骤是：

①变形----找出两个方程中同一个未知数系数的绝对值的最小公倍数，然后分别在两个方程的两边乘以适当的数，使所找的未知数的系数相等或互为相反数．

x3. y2

②加减消元，得到一个一元一次方程. ③解一元一次方程．

④把求出的未知数的解代入原方程组中的任一方程，求出另一个未知数的值，从而得方程组的解．

第三环节：巩固新知

1完成课本随堂练习

2补充练习：

①选择：二元一次方程组x1x1A. B. 1yy123x2y4的解是（ ）. 5x2y6x1 D. 1

y2x1 C. 1y2②xy22x3y520，求x,y的值.

第四环节：课堂小结

1.关于二元一次方程组的两种解法：代入消元法和加减消元法.比较这两种解法我们发现其实质都是消元，即通过消去一个未知数，化“二元”为“一元”. 2. 用加减消元法解方程组的条件：某一未知数的系数的绝对值相等．

3. 用加减法解二元一次方程组的步骤：

①变形，使某个未知数的系数绝对值相等．

②加减消元．

③解一元一次方程．

④求另一个未知数的值，得方程组的解．

第五环节：布置作业

1.课本习题1.2.3

五、教学设计反思

本节课是让学生学习二元一次方程组的加减消元解法.在学习二元一次方程组的解法中，关键是领会其本质思想——消元，体会“化未知为已知”的化归思想.因而在教学过程中教师应通过问题情境的创设，激发学生的学习兴趣，并通过精心设计的问题，引导学生在已有知识的基础上，自己比较、分析得出二元一次方程组的解法，在巩固议练活动中，加深学生对“化未知为已知”的化归思想的理解.特别是如何由代入消元法到加减消元法，过渡自然。