多项式优秀教学设计说课稿

华东师范大学出版社2011版数学七年级上册

第三章

整式的加减

3.3.2 多项式

学情分析

本节内容选自华师大版数学七年级上册第三章第三节第二课时，是初中代数的重要内容之一。一方面，本节课是建立在学生已经学习了单项式的基础上，对整式知识的进一步深入和拓展；另一方面，又为学习整式加减等知识奠定了基础，我认为，本节课起着承前启后的作用。 教学目标

1、通过本节课的学习，使学生掌握整式，多项式及其项、次数、常数项的概念。

2、通过小组讨论、合作交流，让学生经历新知的形成过程，培养比较、分析、归纳的能力。由单项式与多项式归纳出整式，这样更有利于学生把握概念的内涵与外延，有利于学生知识的迁移和知识结构体系的更新。

3、初步体会类比和逆向思维的数学思想。

教学重难点

重点：掌握整式及多项式的有关概念，掌握多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念。

难点：多项式的次数的找法。

教学准备：

投影胶片

设计思路

从学生已掌握的单项式及有关概念和列代数式入手，既复习了所学知识，又巧妙的引入了新知，介绍多项式的项、次数以及常数项的概念后，引导学生循序渐进，一步一步的接近本节课学习的重点、难点。掌握了所有的概念后由学生自己尝试解决找多项式的项、常数项、及找多项式次数的步骤，这样更能锻炼学生解决实际问题的能力，也可以反映出学生掌握知识的程度，同时也体现了学生学习的主体性。在例题后我也专门设计了对应练习和提高探究，针对性巩固学生对多项式及有关概念的掌握。随后引出整式的概念并做了有关整式的判断题。最后设置了8道巩固检测题，与学生一起完成。教学中一方面教师要示范严格的书写格式，另一方面也可使学生顺着教师的思路，体验一下老师是如何想的，如何来考虑问题的，然后由学生完成当堂课的练习，也可让一两位同学上黑板完成。要了解学生是否真正掌握本节课的内容，可由学生自己进行课堂小结，接着布置作业进一步巩固本课所学知识。

教学过程

一、导入

1

1、列代数式

（1）若三角形的三条边分别是a、b、c，则三角形的周长是

；

（2）某班有男生x人，女生21人，则这个班的学生一共有 人；

（3）下图中绿色部分的面积为________________；

(由于本课的主题是多项式，通过列代数式引入多项式，既是对前面知识的回顾，又由此导入新课，既符合学生的认知水平，又能为学生学习新知提供丰富的素材。) 2、观察以上所得出的三个代数式与上节课所学单项式有何区别。

ar（1）（a＋b+c）

； （2）（x+21）

； （3）2arr2。

（由学生小组派代表回答，教师应肯定每一位学生说出的特点，培养学生观察、比较、归纳的能力，同时又锻炼他们的口表能力。通过特征的讲述，学生认定这不是之前所学的单项式，进而引入本节的多项式，教师板书课题）

二、学习过程

1.学生结合三个自学提示，自学教材第97页内容，不懂的问题在小组内讨论得出答案，时间5分钟。

2.自学结束后由小组展示自学结果：几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。其中，不含字母的项，叫做常数项。举例，多项式6x27x8有三项，它们是6x2,7x,8。其中8是常数项。另外，一个多项式含几项，就叫几项式，例如6x27x8是三项式。多项式里次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。例如，6x27x8的次数是2；因此这个多项式是二次三项式。

（在讲解多项式的次数的概念时，引导学生分步骤去找多项式的次数：第一步找到多项式的各个项；第二步确定每一项的次数；第三步比较每一项次数

2

的大小；第四步得出多项式的次数。在右边黑板上写出x3x2y2y2，以这个多项式为例，找出它的次数来。）

三、例题解析

例1 指出下列多项式的项和次数：

（1）a3a2bab2b3； （2）3n42n21。

解：（1）多项式的项是a3

，a2b

，

ab2

，b3

。

项的次数是3 ， 3 ， 3 ， 3 。

所以该多项式的次数是3. （2）多项式的项是 3n4，2n2，1。

该多项式的项的次数是4 ， 2 ，0 。

所以该多项式的次数是4. 例2 指出下列多项式是几次几项式。

（1）x3－x＋1； （2）x3－2x2y2＋3y2。

解：（1）三次三项式。

（2）四次三项式。

（让学生口答例1、例2，老师在黑板上规范书写格式。讲述例1时应特别提醒学生注意，多项式的项包括前面的符号，多项式的次数应为最高次项的次数。在例2讲完后插入整式的定义。例3分析时要紧扣多项式的定义，培养学生的逆向思维，使学生透彻理解多项式的有关概念，培养他们应用新知识解决问题的能力。）

对应练习：

1、判断

（1）多项式a3－a2ｂ＋ab2－b3的项为a3、a2ｂ、ab2、b3，次数为１２； （ ）

42（2）

多项式3n－2n＋1的次数为4，常数项为1。 （ ）

（这两个判断能使学生清楚的理解多项式中项和次数的概念，第（1）题中第二、四项应为－a2b、－b3，而往往很多同学都认为是a2b和b3，不把符号包括在项中。另外也有同学认为该多项式的次数为12，应注意：多项式的次数为最高次项的次数。）

542、a2bab1是____次_____项式，其中三项式次数是_______，二次43项为__________，常数项为________，写出所有的项__________________________。

（通过对本填空题的练习，锻炼学生快速找出项，常数项及次数，会找其中的几次项，进而巩固本节知识点。）

接下来引出整式的概念：刚刚我们学习了多项式，加上上节学习的单项式，它们统称为整式。让学生总结出单项式、多项式与整式三者之间的联系。

对应联系：判断下列各代数式是否是整式：

3

4（1）1 ；（2）r ； (3) r3

；

312x12x2（4） ；（5）

；（6）

x13（通过对本题的解答，联系学生对整式的认识和区分。）

四、巩固检测

关于x的二次三项式的一次项系数是-3，二次项系数是3，常数项是-5，这个二次三项式是 _____________________。

1、下面的叙述不正确的是（ ）

A、xy26是多项式也是整式

B、xy26的次数是3 C、xy26是二次三项式

D、整式包括多项式和单项式

2、如果一个多项式的次数是5，那么多项式的任何一项的次数满足（ ）

A、都小于5 B、小于或等于5 C、都不小于5 D、都大于5

3、一列多项式a1,2a22,3a33,,则第2019个多项式是______________________。

4、若m、n是正整数，多项式3xm7yn4mn的次数是（ ）

A、m B、n C、m+n D、m、n中较大的数

6、当x=-2时，求多项式x22x1的值。

7、若多项式x22(k1)xyy2k不含xy的项，求k的值。

8、为了鼓励用户节约用电，某地对用户用电标准做如下规定：每户每月用电不超过100度，那么每度按x元收费，超过100度，那么超过的部分每度电的价格为y元。某居民用电160度。

（1）用含有x、y的式子表示该用户当月应当缴纳的电费金额；

（2）当x=0.49，y=0.65时，求该用户当月缴纳的电费。 （第1、2题可让学生直接口答，第3题需说出理由，第5、7题需要小组讨论得出不同的结果，鼓励有不同意见的同学大胆说出自己的看法。）

五、课堂小结

1、

理解多项式的定义，能说出一个多项式是几次几项式，最高次数是几，分别由哪几项组成，各项的系数分别为多少，常数项为几。

2、

这堂课学习了多项式，与前一节所学单项式合起来统称为整式，使知识形成了系统。

4

（让学生小结，师生进行补充。）

六、布置作业：课本第100页习题3.3的第1、2、3题。

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