方差与标准差优秀公开课教案

第六章

数据的分析

4．数据的离散程度（第2课时）

一、学生知识状况分析

学生的技能基础：学生已经有了初步的统计意识，在第一课时的学习中，学生已经接触了极差、方差与标准差的概念，并进行了简单的应用，但对这些概念的理解很单一，认为方差越小越好．

学生活动经验基础：在以往的统计课程学习中，学生经历了大量的统计活动，感受到了数据收集和处理的必要性和作用。课堂主要采用实验讨论、自主探索、合作交流等学习方式，学生有一定的活动基础，具备了一定的合作与交流的能力。 二、教学任务分析

在学生对极差、方差、标准差等概念都有了一定的认识之后，学生对这些刻画数据离散程度的三个统计量的认识上还存在一个误区，那就是认为方差或标准差越小越好。因此，本节课安排了学生对一些实际问题的辨析，从而使学生对这三个统计量有一个更深刻的认识，为此，本节课的教学目标是：

1. 知识与技能：进一步了解极差、方差、标准差的求法；会用极差、方差、标准差对实际问题做出判断。

2. 过程与方法：经历对统计图中数据的读取与处理，发展学生初步的统计意识和数据处理能力。根据极差、方差、标准差的大小对实际问题作出解释，培养学生解决问题能力。

3. 情感与态度：通过解决现实情境中的问题，提高学生数学统计的素养，用数学的眼光看世界。通过小组活动，培养学生的合作意识和交流能力。

三、教学过程分析

本节课设计了五个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：合作探究；第三环节：运用提高；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业。

第一环节：情境引入 内容：（1）回顾：什么是极差、方差、标准差？方差的计算公式是什么？一组数据的方差与这组数据的波动有怎样的关系？

（2）计算下列两组数据的方差与标准差：

①1，2，3，4，5；

②103，102，98，101，99。

目的：

复习极差、方差、标准差等概念及计算，巩固学生对刻画数据离散程度的三个统计量的认识。

注意事项：复习的内容主要让中下等学生来回答和反馈信息，掌握上节课的教学效果，及时鼓励学生或校正偏差。

第二环节：合作探究

内容1：试一试：

如图是某一天A、B两地的气温变化图，请回答下列问题：

（1）这一天A、B两地的平均气温分别是多少？

（2）A地这一天气温的极差、方差分别是多少？B地呢？

（3）A、B两地的气候各有什么特点？

气温/℃252321191715159A地

131721时刻

气温/℃252321191715159B地

131721时刻

目的：通过两地气温的变化的例子，培养学生从图表中读取信息、分析数据的能力，更准确地理解方差及其在现实生活中的应用。

注意事项：由于读取的数据多且复杂，引导学生利用计算器来高效完成。

内容2：我们知道，一组数据的方差越小，这组数据就越稳定，那么，是不是方差越小就表示这组数据越好呢？

我们通过实例来探讨。

议一议：某校从甲、乙两名优秀选手中选一名选手参加全市中学生运动会跳远比赛，该校预先对这两名选手测试了10次，测试成绩如下表：

1 2 3 4 5 6 选手甲的成绩（cm）

585 596 610 598 612 597 选手乙的成绩（cm）

613 618 580 574 618 593 585 590 598 624

（1）他们的平均成绩分别是多少？

（2）甲、乙这10次比赛成绩的方差分别是多少？

（3）这两名运动员的运动成绩各有什么特点？

（4）历届比赛表明，成绩达到596cm就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？

（5）如果历届比赛表明，成绩达到610cm就能打破记录，你认为为了打破记录应选谁参加这项比赛？

目的：针对不少同学认为的方差越小越好的错误认识，课本设计了一个现实生活中的例子，旨在消除学生的这种不正确的看法，从而认识到要针对具体情况来分析方差对于问题的影响，体会数据的波动是广泛而有特点的。

注意事项：学生对两名运动员特点的回答呈多样性，如甲较稳定，乙有潜力等，对于第（4）（5）题的回答则有不同的意见，经大家分析后，再统一认识。

内容3：做一做：（1）两人一组，在安静的环境中，一人估计1分钟的时间，另一人记下实际时间，将结果记录下来。

（2）在吵闹的环境中，再做一次这样的试验。

（3）将全班的结果汇总起来，并分别计算安静状态和吵闹环境中估计结果的平均值和方差。

（4）两种情况下的结果是否一致？说明理由。

目的：实验的两种结果不一致，差别较大。力图让学生再次经历数据的收集和处理的过程，体会环境对个人心理状态的影响，同时培养学生的统计意识和估计能力。

注意事项：本次实验的安静状态和吵闹环境可以在教室里营造，让学生亲自经历这7 8 9 10 604 600 613 601

两种环境下的统计过程而达到认识是很重要的。

第三环节：运用提高

内容：1. 甲、乙、丙三人的射击成绩如图所示：

环数108642012345678910次数甲乙丙请回答：三人中，谁射击成绩更好，谁更稳定？你是怎么判断的？

2.某校从甲乙两名优秀选手中选一名选手参加全市中学生田径百米比赛（100米记录为12.2秒，通常情况下成绩为12.5秒可获冠军）。该校预先对这两名选手测试了8次，测试成绩如下表：

1 2 3 4 5 6 7 8 选手甲的成绩（秒）

12.1 12.4 12.8 12.5 13 12.6 12.4 12.2 选手乙的成绩（秒）

12 11.9 12.8 13 13.2 12.8 11.8 12.5 根据测试成绩，请你运用所学过的统计知识做出判断，派哪一位选手参加比赛更好？为什么？

目的：通过学生的反馈练习，使教师及时了解学生对刻画数据离散程度的三个统计量极差、方差和标准差的理解掌握情况，以便教师及时对学生进行矫正．

注意事项：在正确计算出两位选手的方差后，并比较了两位选手的特点，由学生得出正确的结论，提高认识。

第四环节：课堂小结

内容：在本节课的学习中，你对方差的大小有什么新的认识？（学生交流，教师点拨，达成共识）。

新认识：方差越小表示这组数据越稳定，但不是方差越小就表示这组数据越好，而是对具体的情况进行具体分析才能得出正确的结论。

目的: 发挥学生的主观能动性，提高学生统计的意识和分析数据的能力，学会用数学的眼光看世界。

注意事项：在发挥学生的主观能动性的同时，不要忽略教师的主导作用。

第五环节：布置作业

1.阅读课本P151“读一读”，并利用计算机上Excel软件求平均数、中位数和众数。

2.课本习题6.6的第1，2，3，4题。

四、教学反思

从传统的观念看来，方差（标准差）是越小越好，但在现实生活中往往会出现不一定是方差（标准差）越小越好的情况，在某一时段的测试中，有的会出现尽管方差很大，但数据会出现稳步上升（如某学生的考试成绩）或逐步下降（如某运动员的百米赛跑的成绩）的情况，此时，我们不能简单地将方差小的数据就认为数据好，只能认为它是稳定的。对于学生在评判某一组数据时，会有不同的看法，教师要以鼓励为主，注重定性的评价方法，及时记录学生的独特想法，然后再分析其中存在的误区，不要简单地进行肯定或否定。让学生亲自经历统计过程，通过独立思考、合作探究而达到新认识是很重要的。