1 生活中的立体图形特级教师教学实录

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生活中的立体图形

第课时

1.能够在日常生活和具体情境中感知、认识圆柱、圆锥、长方体、正方体、棱柱、球等几何体.

2.能够准确地描述出各种几何体的主要特征,并且能够进行辨析.

经历从现实世界中抽象出图形的过程,通过丰富的生活实例,进一步认识立体图形的形状及结构特征.

1.使学生感受图形世界的丰富多彩,激发学生学习空间图形的兴趣.

2.鼓励学生间交流、活动、合作,初步形成参与数学活动、主动合作的意识.

【重点】

认识常见的几何体,并用语言描述它们的某些特征.

【难点】

常见几何体的分类以及用语言描述它们的某些特征.

【教师准备】

多媒体课件.

【学生准备】

搜集常见的立体图形.

导入一:

大家生活在一个丰富的图形世界里,在我们的周围,你会发现很多图形,它们美化了我们生活的空间.(同时多媒体出示图片)观察图片中有没有我们所熟悉的几何体.

[设计意图]

通过图片的展示使学生能够在丰富多彩的现实生活中辨认出特征鲜明的几何体,意识到我们所学习的这些几何体大到建筑物、小到日常生活用品,在现实生活中广泛存在,感受到图形世界的丰富多彩,体会数学与生活的紧密联系,同时激发学生的学习兴趣. 导入二:

今天,老师准备了“一架直升机”,带领同学们插上梦想的翅膀去飞行,我们飞向了祖国的蓝天,飞呀、飞呀,我们飞到了一座现代化大城市的上空,翻开课本看第一章的彩图,这座城市多漂亮啊!我们在欣赏这个城市的美景时,不妨用数学的眼光观察一下,这个美丽的城市也是我们的数学世界——丰富的图形世界,你能从中发现哪些熟悉的图形?

在我们生活的周围有很多这样的图形,而正是这些丰富的图形使我们生活的环境变得很美丽.同学们是未来这些城市和乡村的建设者,老师相信,通过学习第一章“丰富的图形世界”,将来用这些图形去描绘我们的城市和乡村,一定会使它们变得更美丽.接下来,我们就来认识一下生活中常见的立体图形.

[设计意图]

借助教材第一页彩图和生活实际经验引入新课,可以让学生一方面明白要学习的主要内容,另一方面又可以使学生明白数学和生活息息相关,同时也为下一步的学习做好铺垫.

[过渡语]

同学们,我们生活的周围就是一个丰富的图形世界,生活中处处有数学,下面我们一起走进丰富的图形世界吧!

探究活动1

常见的几何体

(展示)这是小明书房的一角,观察图片思考下列问题:

(1)在小明的书房中,哪些物体的形状与你在小学学过的几何体类似?

(2)你能找出图片中与笔筒形状类似的物体吗?

(3)通过对你的周边物体的观察、想象,归纳一下常见的几何体有哪些?

【师生活动】

学生小组讨论,教师巡视、听取意见,归纳总结.

(展示)下面是一些常见的几何体.

[设计意图]

教师可以依据提出的问题,通过学生的回答让他们直观地感受常见的几何体,为下一步学习几何体的分类打下了基础,接着让学生举例说明生活中还有哪些物体与上述几何体类似,学生回答如“教学楼门厅里的柱子是圆柱形的”“魔方是正方体形状”“圣诞老人的帽子是圆锥形的”“足球是球形”“超市里有些牛奶的包装盒是长方体形状”“铅笔的形状是棱柱形”……此时教师总结得出七种常见的几何体.利用学生已学过的几何体给出实际例子,让学生把生活中的实物抽象成几何体,既符合学生的认知规律,又让学生对所学知识有熟悉感,进而有学习的信心和兴趣,激发学生的求知欲,同时通过这个环节让学生经历从现实世界中抽象出图形的过程,感受图形世界的丰富多彩.

探究活动2

几何体的分类

(1)观察几何体,根据它们的特点对它们进行分类. (2)了解几何体常见的三种分类方法. 【归纳总结】

分类方法一:

柱体:长方体、正方体、圆柱、棱柱. 锥体:圆锥、棱锥. 球体:球. 分类方法二:

曲面组成的几何体:圆柱、圆锥、球. 平面组成的几何体:长方体、正方体、棱柱、棱锥. [设计意图]

先通过观察几何体的特征,展示简单的分类方法.接着让学生对七种常见几何体进行分类,提出可以根据几何体的特点给出不同的分类方式.此时小组讨论交流得出答案.学生的方法很多,教师要给予肯定,只要理由充分即可,同时教师展示两种常见的分类方法.让学生通过观察几何体的特征,进一步了解几何体,并通过小组合作培养他们的协作交流的意识. 探究活动3

认识棱柱

思路一

请学生自学教材第2~3页,思考以下问题. (1)与笔筒形状类似的几何体称为棱柱.以六棱柱为例认识棱柱的顶点、侧棱、侧面、底面. (2)棱柱的侧棱、底面、侧面有何特点?

棱柱的所有侧棱长都相等,棱柱的上、下底面的形状相同,侧面的形状都是平行四边形. (3)长方体和正方体是棱柱吗?

(4)棱柱的分类有哪些?

①人们通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三角形、四边形、五边形、六边形……

②棱柱又分为直棱柱和斜棱柱(如下图所示).本书讨论的棱柱都是直棱柱. 思路二

[过渡语]

我们知道,有些几何体有相同点,也有不同点,你能正确地进行辨别吗?

(1)圆柱与圆锥:

不同点

相同点

圆柱

圆锥

(2)棱柱与圆柱:

不同点

相同点

棱柱

圆柱

【归纳总结】

(1)圆柱与圆锥的相同点与不同点. 相同点:

底面都是圆,侧面都是曲面. 不同点:①圆柱有两个大小相同的底面,而圆锥只有一个底面;②圆柱没有顶点,而圆锥有一个顶点. (2)棱柱与圆柱的相同点与不同点. 相同点:都有上、下两个底面,都有侧面. 不同点:①棱柱的两个底面是形状和大小完全相同的多边形,圆柱的两个底面是大小相同的圆;②棱柱的侧面是长方形,圆柱的侧面是曲面;③棱柱有顶点,圆柱没有顶点. [设计意图]

先以六棱柱为例介绍棱柱的顶点、侧棱、侧面、底面;接着小组合作探索棱柱的侧棱、侧面、底面的特点;学生回答后提出问题,长方体、正方体是棱柱吗?让学生判断,从而更熟悉棱柱的特点,也为下面棱柱的命名做了铺垫.从棱柱的命名引申到棱锥的命名,进而简述了多面体.对于棱柱的分类点明即可.教学中,要注意鼓励学生按照自己的理解描述这些几何体,并适时进行点评和提升;在小组讨论活动中,要注意提醒学生倾听他人的见解,适时、合理地表述自己的观点.这一活动,促进了学生的表达与交流,从而可以更为理性地表达自己的观点,学习他人经验,同时认识到不同几何体的共性与个性,为后续学习几何体的组成提供了依据.教师以表格的形式体现出来,使学生们更容易记忆. [知识拓展]

1.圆柱、圆锥的异同点:相同点是底面都是圆,侧面都是曲面;不同点是圆柱有三个面,上、下两个面的形状完全相同,是平行的两个圆面,侧面是曲面,圆锥有两个面及一个顶点. 2.圆柱和棱柱的异同点:相同点是都有互相平行、形状、大小完全相同的上、下两个面;不同点是圆柱有三个面,上、下两面都是圆,侧面是曲面,棱柱有多个面,上、下面都是多边形,侧面是平的,侧面的个数与底面的边数相等.

(1)观察下列多面体,并把表格补充完整;

名称

三棱柱

四棱柱

五棱柱

六棱柱

图形

顶点数6 8 10 12 a

9 12 15

棱数b

5 6 7 8 面数c

(2)观察上表,你能发现a,b,c之间有什么关系吗?请写出关系式. 解:(1)表格中空白处应填18. (2)三棱柱的顶点数为:3×2=6,棱数为:3×3=9,面数为:2+3=5;

四棱柱的顶点数为:4×2=8,棱数为:4×3=12,面数为:2+4=6;

五棱柱的顶点数为:5×2=10,棱数为:5×3=15,面数为:2+5=7;

六棱柱的顶点数为:6×2=12,棱数为:6×3=18,面数为:2+6=8. 所以a+c - b=2.

如果一个多面体的一个面是多边形,其余各面是有一个公共顶点的三角形,那么这个多面体叫做棱锥.如下图所示的是一个四棱柱和一个六棱锥,它们各有12条棱.下列选项中和九棱锥的棱数相等的是

(

)

A.五棱柱 B.六棱柱

C.七棱柱 D.八棱柱

〔解析〕

九棱锥的侧面有9条棱,底面是九边形,也有9条棱,共9+9=18条棱.A.五棱柱共15条棱,故A错误;B.六棱柱共18条棱,故B正确;C.七棱柱共21条棱,故C错误;D.八棱柱共24条棱,故D错误.故选B.

1.常见的几何体:

正方体、长方体、圆柱、圆锥、棱柱、棱锥、球.

2.几何体的分类方法:

(1)可按柱体、锥体、球体来分;

(2)可按有无顶点来分;

(3)可按平面、曲面来分.

正确识别常见的几何体,特别注意不要混淆棱柱和棱锥,要求掌握柱体和锥体的本质特点,能正确区分.

1.下列立体图形中是圆柱的为

(

)

解析:根据圆柱的性质,可知圆柱的两个底面都是圆形,且大小相同,选项A是圆柱,选项B

是圆锥,选项C是圆台,选项D是正方体.故选A.

2.长方体的面的个数是

(

)

A.8

B.6 C.5 D.4 解析:长方体是特殊的四棱柱,所以根据其性质可知,长方体有6个面,包括2个底面和4个侧面.故选B.

3.下列说法不正确的是

(

)

A.圆锥和圆柱的底面都是圆

B.棱锥底面边数与侧棱数相等

C.棱柱的上、下底面是形状、大小相同的多边形

D.长方体是四棱柱,四棱柱是长方体

解析:长方体是特殊的四棱柱,四棱柱不一定都是长方体,长方体的棱与底面垂直,当四棱柱的棱与底面不垂直时就不是长方体.故选D.

4.下列说法正确的是

(

)

①教科书是长方形;②教科书是长方体,也是棱柱;③教科书的各个面是长方形.

A.①②

B.①③

C.②③

D.①②③

解析:教科书是立体图形,属于长方体,其各个面都是长方形.故选C.

5.下面图形:①三角形;②长方形;③正方体;④圆;⑤圆锥;⑥圆柱.其中属于立体图形的是

.(填序号即可)

解析:根据立体图形的性质,可知立体图形都占有一定的空间,所以立体图形有③⑤⑥.故填③⑤⑥.

6.生活中的物体可以抽象成立体图形,请在横线上填上相应的几何体.

①足球:

;

②魔方:

;

③硬币:

;

④漏斗:

;

⑤砖块:

.

解析:根据生活经验和实物可得:①球;②正方体;③圆柱;④圆锥;⑤长方体.

答案:①球

②正方体

③圆柱

④圆锥

⑤长方体

1.常见的几何体

正方体、长方体、圆柱、圆锥、棱柱、棱锥、球

2.几何体的分类方法

(1)可按柱体、锥体、球来分

(2)可按有无顶点来分

(3)可按平面、曲面来分

3.认识棱柱

第1课时

一、教材作业

【必做题】

教材第4页随堂练习的1,2题.

【选做题】

教材第4页习题1.1的1,2,3题.

二、课后作业

【基础巩固】

1.下列立体图形中有十四条棱的是

(

)

2.六棱柱的棱的个数是

(

)

A.17 B.18 C.19 D.20 3.把下列立体图形的名称填在相应的括号内.

4.长方体有

个顶点,经过每个顶点有

条棱,共有

条棱.

【能力提升】

5.连线题:把下列立体图形与对应的图形名称用线连接起来.

6.将下图中的几何体进行分类,并说明理由.

【拓展探究】

7.如右图所示,已知一个正方体的六个面上分别写着六个连续的整数,且每两个相对面上的两个数的和都相等,图中所看到的数是16,19和20,求这六个整数的和.

【答案与解析】

1.D(解析:正方体有12条棱,四棱锥有8条棱,圆柱没有棱.故选D.)

2.B(解析:因为六棱柱的每个底面有6条棱,所以两个底面共12条棱,侧棱共有6条,所以六棱柱的棱的个数是12+6=18.故选B.)

3.圆柱

五棱锥

三棱柱

球(解析:根据图形的形状和性质可以直接判定,关键是明确各个立体图形的名称.)

4.8

3

12 (解析:可先画出长方体,然后根据图形

作答.)

5.解:如下图所示.

6.解:可分为两类:一类是(1)(4)(6);另一类是(2)(3)(5).分类的依据是几何体的各面是平面还是曲面.答案不唯一,合理即可.

7.解:根据题目条件可得,当六个数分别为15,16,17,18,19,20时,16和19为相对的数字,不符合题意;当六个数分别为16,17,18,19,20,21时,符合题意,所以每对相对的数字之和为37,故这六个整数的和为111.

1.通过展示大量的图片,给予学生感官上的认识和感悟,能使学生较好地理解几何体.

2.寻找教材以外的资源,提高搜集、处理信息的能力.

3.理论与实际相结合,加深对生活中立体图形的认识和理解.

1.学生虽然有了一定的识图能力,但是画图能力还很欠缺.

2.本课时活动设计较多,时间较为紧张,在学生有一定的生活经验和基础时,可适当减少活动.

1.活动设计要精简,必要的予以补充,形象较为明确的可以删掉.

2.给予学生充分的讨论、交流的时间,使学生在提高兴趣的同时,加深对知识的理解.