复习题28名师课堂实录

解直角三角形复习教学设计

花都区花东镇迳口中学黄桂英

教材的地位与作用

《解直角三角形》这一内容是人教版第二十八章《锐角三角函数》中的其中一部分内容，也是初中数学“图形与变换”领域的一个重要内容。直角三角形的边角关系，是现实世界应用广泛的关系之一，

如在测量、建筑、工程技术和物理学中，人们常常遇到角度、高度、距离的计算问题，这些实际问题中的数量关系往往归结为直角三形中的边角关系，因此本节对发展学生的应用意识及分析问题解决问题的能力有着重要的作用。直角三角形边与角之间的关系要用数量的形式表示出来，因此本节的学习有利于学生进一步感受数形结合的思想，体会数形结合的方法。斜三角形通常要转化为直角三角形，四边形计算也要转化为直角三角形，因此本节的学习有利于学生进一步感受转化的思想。本节是在学生学习了三角形及勾股定理的基础上进行的，通过复习应让学生进一步体会数学知识之间的联系，为进一步学习其它数学知识奠定基础。学好这部份内容，直接关系到今后的后续学习。

学情分析

学生已学习过锐角三角函数的概念，并会计算含30度、45度、60度角的三角函数值的问题，但缺乏对直角三角形边角关系解决现实生活中的实际问题的整体性认识，运用所学知识建立数学模型，综合分析问题、解决问题的能力不足。

学法教法分析

本节课确定采用问题分析、讲练结合的方法进行教学。课堂教学中学生是学习的主体，教师要充分发挥学生的主体性作用，充分调动学生的学习积极性和主动性，对教师有目的的提出的问题进行动脑动手动口的分析，同时复习课课堂上要突出教师导的作用，引导学生去分析，在学生回答的基础上高屋建翎地对所用到的数学思想、方法进行指导，培养学生分析、处理问题的“化归意识”及“数形结合”的思想。

学习目标

1．理解锐角三角函数的定义，会用锐角三角函数值解决实际问题，能运用相关知识解直角三角形，会用解直角三角形的有关知识解决某些实际问题. 2．运用数形结合思想、分类讨论思想和数学建模思想解决问题,提升思维品质，形成数学素养. 3．解直角三角形有关知识解决实际应用问题，提升分析问题、解决问题的能力．

重点难点

重点：从实际问题中提炼图形，将实际问题数学化，将抽象问题具体化．

难点：运用解直角三角形的知识灵活、恰当地选择关系式解决实际问题

教学过程

教

学

环

节

知

识

梳

理

一、温故而知新

1锐角三角函数的意义

B a C b c A

tanα

教

学

内

容

教

师

活

动

教师提问并进行适当的引导、补充，帮助学生优化知识结构

学

生

活

动

学生动手写一写，讨论并展示结果。

设

计

意

图

对直角三角形的边的关系、角的关系、边角之间的关系、特殊角的三角函数值等最基础和最重要的知识进行复习，唤起学生对本节内容学习中基础知识的回忆，把正弦：sinA=

余弦：cosA=

正切：tanA=

2特殊角的三角函数值

30°

45°

sinα

cosα

60°

3、由直角三角形中已知 个元素求出另外 个元素的过程叫解直角三角形

4、直角三角形中的边角关系

三边关系： 两锐角关系： 角与边的关系： sinA= cosA= tanA= 做一做：你一定行! 1、Rt△ABC中，∠ACB=90°AB=3，BC=2，解直角三角形。

2、sin30°－tan45°+cos60°cos30°

所学过的知识进行梳理和整合。同时也初步了解了上课班级学生的学习情况。

综

合

应

用

，

解

决

问

题

二、典型例题

例1：“东方之星”客船失事之后，本着“关爱生命，救人第一”的宗

旨.搜救部门紧急派遣直升机到失事地点进行搜救，搜救过程中，假设直升机飞到A处时，发现前方江面上B处有一漂浮物，从A测得B处的俯角为30°，已知该直升机一直保持在距江面

100米高度飞行搜索，飞行速度为10米/秒，求该直升机沿直

线方向朝漂浮物飞行多少秒可到达漂浮物的正上方？(结果

精确到0.1，3

≈1.73)

例2：山顶有一铁塔，从地面A点看塔顶P的仰角是45°，沿坡度1：3的山坡向上走了100米到达D点，再看塔顶的仰角是60°，求塔顶P到地面的距离PC。

P

教师引导学生读题，找出解题的关键之处，并引导学生说说解题思路，老师书写解题过程，同时强调解题过程应该注意的地方。

在老师的引导下思考问题并回答问题，讲解题思路。

让学生经历从实际问题中抽象出直角三角形数学模型的过程，使学生感受数学与现实世界的密切联系，引导学生通过观察、分析，自主探究，合作交流来进行解直角三角形的复习。通过解决实际问题，才能教会学生去运用知识，进一步培养学生运用数学的意识。

D A B C

回思：坡度即坡角的 值，遇坡度问题要构造

巩

固

提

高

三、同步练习

1. (2017四川成都)科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出

行，如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显

示车辆应沿北偏西60°方向行驶4千米至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正

北方向，求B、C两地的距离.

回答学生提出的疑问，巡视并进行个别指导，对展示的答案进行评讲。

学生独立思考后小组讨论，独立写出解题过程并展示。

通过实际生活的应用，感受数学来源于生活，服务于生活，数学并不是枯燥无用的东西。

2. (2016广东广州)如图，某无人机于空中A处探测到目标B、D，从

无人机A上看目标B、D的俯角分别为30°、60°，此时无人机的

飞行高度AC为60m，随后无人机从A处继续飞行30m到达A′处，(1)求A、B之间的距离；(2)从无人机A′上看目标D的俯角的正切值.

3、要将地处A、B两地的两所大学合并成一所综合性大学，为了方便A、B两地交通，学校准备在相处2km的A、B两地之间修一条比直公路，经测量在A地的北偏东60°方向，B地的北偏西45°方向的C处有一个半径为0.7km的公园。问计划修这条公路会不会穿过公园？为什么？

北

C 60A D 45B

课

堂

小

结

布置作业

教师和学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：

（1）

学习了本节课你学有什么收获？

（2）

学到的知识能解决什么问题？

（3）

对于一些斜三角形你怎么处理？

1. (2018湖北黄石改编)如图，无人机在空中C处测得地面A、B两点

的俯角分别为60°、45°，如果无人机距地面高度CD为100米，

点A、D、E在同一水平直线上，求A、B两点间的距离.(结果保留

根号)

提问、指导

讨论，说一说自己的收获

通过小结使学生总结所学的知识、技能、加深对所学内容的理解和掌握。

考查学生的掌握和理解程度。

批改后评讲学生理解不到位的地方

独立完成后上交教师批改

2、海中有一小岛A,该岛四周40海里内有暗礁,今有一货轮由西向东航行, 在B处见A岛在北偏东60°,航行30海里后到达C处,见岛A在北偏东45°,你认为货船继续向西航行,途中会有触礁的危险吗?

6045°

Ｂ

Ｃ

东

3、如图是一座人行天桥的示意图，天桥的高度是10米，斜坡AC的坡度为1：1，行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面的倾斜角为30°，若新坡角前需留3米的人行道，问：离原坡角10米的建筑物是否要拆除？请说明理由。

3米

北

北

Ａ

A D C