3 从统计图分析数据的集中趋势名师教学视频（文字实录）

第六章

数据的分析

4．数据的离散程度（第1课时）

南华民族中学 王国龙

一、学生知识状况分析

学生的技能基础：学生已经学***均数、中位数等几个刻画数据的“平均水平”的统计量，具备了一定的数据处理能力和初步的统计思想。

二、教学任务分析

1. 知识与技能：

了解刻画数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差，能借助计算器求出相应的数值。

2. 过程与方法：经历表示数据离散程度的几个量度的探索过程，通过实例体会用样本估计总体的统计思想，培养学生的数学应用能力。

三、教学过程分析

第一环节：情境引入 内容：为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分，某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿．现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近。

质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下：

甲厂：75

74

74

76

73

76

75

77

77

74

74

75

75

76

73

76

73

78

77

72 乙厂：75

78

72

77

74

75

73

79

72

75

80

71

76

77

73

78

71

76

73

75 把这些数据表示成下图：

1

质量/g807876747270甲厂质量/g807876747270乙厂

（1）你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量是多少？

（2）求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量，并在图中画出表示平均质量的直线。

（3）从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？最小值又是多少？它们相差几克？从乙厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值又是多少？最小值呢？它们相差几克？

（4）如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购买哪家公司的鸡腿？说明你的理由。

极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差。它是刻画数据离散程度的一个统计量。

第二环节：合作探究

内容1：

如果丙厂也参与了竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿，它们的质量数据如下图：

质量/g807876747270

（1）丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？

（2）如何刻画丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距？分别

2

求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与其相应平均数的差距。

（3）在甲、丙两厂中，你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求？为什么？

数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画。

方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数，即：

s21x1x2x2x2...xnx2

n注：x是这一组数据x1，x2，…，xn的平均数，s2是方差，而标准差就是方差的算术平方根。一般说来，一组数据的极差、方差、标准差越小，这组数据就越稳定。

说明：标准差的单位与已知数据的单位相同，使用时应当标明单位；方差的单位是已知单位的平方，使用时可以不标明单位。

内容2：1．分别计算从甲、丙两厂抽取的20只鸡腿质量的方差。

2．根据计算结果，你认为哪家的产品更符合规格要？

通过用计算器能计算出甲、丙两厂抽取的20只鸡腿的方差，得出方差较小的甲厂的产品更符合要求。

第三环节：运用提高

内容：1、甲、乙两支仪仗队队员的身高（单位：cm）如下：

甲队：178

177

179

179

178

178

177

178

177

179

乙队：178

177

179

176

178

180

180

178

176

178 哪支仪仗队队员的身高更为整齐？你是怎么判断的？

学生在正确计算出两队的方差后，可判断出方差较小的仪仗队更为整齐。

第四环节：课堂小结

内容：引导学生用“我知道了…”，“我发现了…”，“我学会了…”，“我想我以后将…”的语言小结方差和标准差的运用。

四、教学反思

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