2.11 有理数的乘方优秀教学实录

§2.11 有理数的乘方

一、教学目标：

知识与技能：正确理解乘方、幂、指数、底数等概念，会进行有理数的乘方的运算。

过程与方法：经历自主探究的过程，培养学生观察、比较、分析、归纳、概括能力，注意渗透转化思想。

情感价值观：在探究中，培养学生的学习兴趣，联系生活，把所学的知识运用于实际，学习乘方精神.. 二、教学重难点：

重点：正确理解乘方的意义，掌握乘方的运算法则. 难点：有理数乘方运算的符号法则。

三、课前准备：

教师：多媒体课件、作图工具，一条绳子。

学生：课本，一张纸、学案

四、教学流程

（一）、折纸游戏导入

1、游戏要求：把一张纸进行对折、再对折……并回答下面的问题? 问题:（1）对折1次有几层？

（2）对折2次有几层？

……. （3）对折30次有几层？

列出的算式能否简写？

衔接旧知，类比归纳：

小学学过：(1)

边长为a的正方形面积是

(2)

棱长为a的正方体体积是

思考：如何列式？怎么读？

若4个a相乘又可以如何表达？

前面的算式可以如何简写？

（二）、引入课题

像这样求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，我们这节课就来学习有理数的乘方。

（三）、探究新知: 1.从折纸活动中，类比平方、立方的简写和读法，引出乘方概念:

这种求几个相同因数的积的运算，叫做乘方(involution)，乘方的结果叫做幂(power).在an中，a叫作底数，n叫做指数，an

读作a的n次方，an看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂. 教师引导理解乘方的相关概念及乘方an的意义

概念理解

1.根据概念填空：

(1) 在

35

中，

底数是___，指数是____，读作 __________ 或读作___________ (2)在(2)4

中，底数是___，指数是____，

读作 __________ 或读作____________

1

2(3) 在

()3中，底数是___, 指数是____，

读作 __________ 或读作____________； 9(4)在 8 中， 底数是___, 指数是____，

读作 __________ 或读作____________；

教师点评，强调乘方的书写要求，规定一个数可以看作这个数本身的一次方，

例如8就是8，通常指数为1时省略不写. 注意：当底数是负数或分数时,底数一定要加上括号,这也是辩认底数的方法.

2.学以致用

把下列各式写成乘方的形式：

（1）6×6×6 = （2）2.1×2.1= 11111（3）（-3）×（-3）×（-3）×（-3） = （4）

222223.根据乘方的意义，可将乘方转化为乘方进行计算

例1 计算: (1)

2；(2)

2；(3)

2. 34514.仔细观察，辨一辨

（1）2与3有什么不同？

（2）(2)3与2有什么不同？

（3）

(2)4与2有什么不同？

3234学生分组讨轮交流，然后请几位同学交流讨论的结果，教师作出评价，并引导学生从乘方的意义、底数、指数、读法、运算结果等方面的角度分析不同点，加深学生理解，培养学生观察、分析等能力，以及审题答题的谨慎习惯。

智力闯关

判断题

(1) 32= 3×2 = 6; ( ) (2) (2)3 = (3)2; （ ） (4)24(2)(2)(2)(2)（ ）

(3) 32= (3)2 ( ) 2222

（5） （ ）

()33

让学生做出判断，并说出理由或修改方案

5.解题实践中，探究规律，学会归纳

计算：

(1)

22； (2)

23； (3)

24； (4)

25. (5)

2 (6)

2；(7)

2；(8)

2. 2345观察计算的结果，你能归纳出什么规律？

①正数的任何次幂都是正数；②负数的奇次幂是负数；③负数的偶次幂是正数. 这就是有理数乘方的符号法则。

2

乘方的运算步骤，可以先定正负号，再算绝对值的幂

例如：

(2)3=-2×2×2=-8 (2)4=-2×2×2×2=16

针对训练 1.计算

22(1)43 (2)()4 (3) (5)2 （4）(4)3 （5）()4 （6）07

332.数学与生活

（1）你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条。如图所示：

问：这样捏合到第 5 次后可拉出 根面条

(2)珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是 8844.43米。把一张足够大的厚度为0．1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰。这是真的吗？

乘方精神

虽然是简简单单的重复，但结果却是惊人的。做人也要这样，脚踏实地，一步一个脚印，积少成多，成功也会令你惊喜的。

六、课堂小结：

1、通过这节课的学习，你知道有理数的乘方有哪些相关的概念及规定吗？

2、你还记得乘方的意义及它的符号法则吗？

3、体会生活中的数学，学习乘方精神！

七、作业布置：P58 第1、2、4题。

板书设计：

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