复习题28教学设计

第28章

锐角三角函数复习教案

凉州户镇学校 马小芳

教学目标：

知识技能：

1、理解锐角三角函数的定义，并熟练记忆特殊角的三角函数值。

2、会用锐角三角函数值解决实际问题。

过程方法：

运用数形结合思想、分类讨论思想和数学建模思想解决问题。提升思维品质，形成数学素养。

情感态度：

在整理知识点的过程中，以生为本，正视学生学习能力、认知水平等个体差异，发展学生的独立思考习惯，使之感受成功，并找到解决锐角三角函数问题的一般方法。

教学重点：锐角三角函数的定义，记忆特殊角的三角函数值。

教学难点：能够具有合情推理和初步的演绎推理能力。

教学过程：

一、知识回顾：

通过概念再现，进行知识梳理。让学生对知识进行回忆，进一步体会锐角三

角函数的概念以及特殊角的三角函数值的问题. 二、问题梳理

问题1 已知：如同，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，AD＝3，CD＝6，怎样求sinA和cos∠BCD的值？怎样求∠B的正切值？

问题2 要解一个直角三角形，除一个直角的已知元素外，还需要几个元素？为什么这些元素中至少要有一条边？试给出可以求解直角三角形的两个条件．

问题3 如果题中给出的图形不是直角三角形而是一个综合图形，我们用什么方法进行处理，就能把它转化为可以解的直角三角形？

问题4 你认为需要具备哪些知识、掌握哪些方法，就能较顺利地解决有关实际问题？请总结实际问题的一般步骤和注意点．

老师逐个上述问题，学生口答，老师引导，帮助学生理清思路。

三、考点例题讲解与练习

考点一：求三角函数的值。

4【解析】

根据sinA＝

，可设三角形的两边长分别为4k,5k，则第三边长为53k，所以tanB＝3k3. 4k4方法总结：求三角函数值方法较多，解法灵活，在具体的解题中要根据已知条件采取灵活的计算方法，常用的方法主要有：(1)根据特殊角的三角函数值求值；(2)直接运用三角函数的定义求值；(3)借助边的数量关系求值；(4)借助等角求值；(5)根据三角函数关系求值；(6)构造直角三角形求值。

针对练习：

1.在△ABC中，

∠A、

∠B都是锐角，且sinA=cosB，那么△ABC一定是________三角形．

2.如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是_________. 考点二：特殊角的三角函数值。

32例2 计算tan60.

330【解析】本题考查数的0次幂、分母有理化和特殊角的三角函数值．

针对练习：

3. 计算：

(1) tan30°＋cos45°＋tan60°

(2) tan30°· tan60°＋ cos230°

考点三：解直角三角形。

例3 例3 如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC=6 ,点D在AC 上，若tan∠DBC= 5 , 求AD的长. 【分析】题中给出条件等腰直角三角形，则可知AC=BC,又知AC=6，tan∠DBC= 5 ，即可得DC:BC=1:5,可设DC为x，则BC为5x，5x=6，就可求出AD的值。

老师引导分析后学生独立完成此题。

方法总结：本考点主要考查已知三角形中的边与角求其他的边与角.解决这类问题一般是结合方程思想与勾股定理，利用锐角三角函数进行求解. 针对练习：

4.如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3.点D为BC边上一点，且BD＝2AD，∠ADC＝60°.求△ABC的周长(结果保留根号). 此题由学生独立完成，有困难的同桌讨论交流后完成。

考点四：三角函数的应用。

例4 如图，在一次数学课外实践活动中，要求测教学楼AB的高度．小刚在D处用高1.5 m的测角仪CD，测得教学楼顶端A的仰角为30°，然后向教学楼前进40 m到达EF，又测得教学楼顶端A的仰角为60°.求这幢教学楼AB的高度．

【分析】

设CF与AB交于点G，在Rt△AFG中，用AG表示出FG，在Rt△ACG中，用AG表示出CG，然后根据CG－FG＝40，可求AG. 方法总结：在生活实际中，特别在勘探、测量工作中，常需了解或确定某种大型11

建筑物的高度或不能用尺直接量出的两地之间的距离等，而这些问题一般都要通过严密的计算才可能得到答案，并且需要先想方设法利用一些简单的测量工具，如：皮尺，测角仪，木尺等测量出一些重要的数据，方可计算得到．有关设计的原理就是来源于太阳光或灯光与影子的关系和解直角三角形的有关知识．

针对练习：

5.如图某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆AB，已知观测点C到旗杆的距离（即CE的长）为8米，测得旗杆顶的仰角∠ECA为30°旗杆底部的俯角∠ECB为45 °则旗杆AB的高度是多少米? 学生独立完成此题，有困难的老师引导帮助或者同桌交流完成。

三、课堂小结

教师提示：

1．在做题时，如没有提供的图形，要能根据题意画出相关图形，结合图形解题更具直观性。

2．解决实际问题的方法：先转化为相关的直角三角形问题，即把实际问题抽象为几何问题，研究图形，利用数形结合思想、方程思想等解决生活问题。

四、布置作业

完成小练习册41页12、13题；43页11题。