相似多边形教案公开课一等奖

相似多边形教学设计

课题：27.1图形的相似（第1课时）

一、教学目标

1.通过实例知道相似图形的意义.

2.经历观察、猜想和分析过程，知道相似多边形对应角相等，对应边的比相等，反之亦然.

二、教学重点和难点

1.重点：相似图形和相似多边形的意义.

2.难点：探索相似多边形对应角相等，对应边的比相等.

三、教学过程

（一）创设情境，导入新课

师：（出示两张全等的图片）大家看这两个图形，（稍停）这两个图形形状相同，大小也相同，它们叫什么图形？

生：（齐答）叫全等图形.

师：（出示两张相似的图片）大家看这两个图形，（稍停）这两个图形只是形状相同，它们叫什么图形？（稍停）它们叫相似图形.也可以说，这两个图形相似（板书：相似）.

师：和全等一样，相似也是两个图形的一种关系.从今天开始我们要学习新的一章，这一章要学的内容就是相似（在“相似”前板书：第二十七章）.

（二）尝试指导，讲授新课

师：相似图形在我们的生活中是很常见的，大家把课本翻到第34页，（稍停）34页上有几个图，左上方是用同一张底片洗出的不同尺寸的照片，它们是相似图形；还有大小不同的两个足球，它们也是相似图形；还有一辆汽车和它的模型，它们也是相似图形.

师：看了这些相似图形，哪位同学能给相似图形下一个定义？

生：??（让几名同学回答）

（师出示下面的板书）

形状相同的两个图形叫做相似图形.

师：请大家一起把相似图形的概念读两遍.（生读）

师：（出示两张全等的图片）全等图形，它们不仅形状相同，而且大小也相同；（出示两张相似的图片）而相似图形，它们只是形状相同，它们的大小可能相同，也可能不相同.

师：明确了相似图形的概念，下面请同学们来举几个相似图形的例子，谁先来说？

生：??（让几位同学说，如果学生说的题材不够广

泛，师可以再举几个例子.譬如，放电影时，屏幕上的画面与胶片上的图形是相似图形；实际的建筑物与它的模型是相似图形；复印机把一个图形放大，放大后的图形和原来图形是相似图形）

师：好了，下面请大家做一个练习.

（三）试探练习，回授调节

1.下列各组图形哪些是相似图形？

(1) (2) (3)

(4)(5)

(6)

2.如图，图中是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗？

（四）尝试指导，讲授新课

（师出示下图）

c

/ac/ a

b/

师：（指准图）这个三角形和这个三角形形状相同，所以它们是相似三角形.从图上看，这两个相似三角形的角有什么关系？

生：∠a=∠a′，∠b=∠b′，∠c=∠c′.（生答师板书：∠a=∠a′，∠b=∠b′，∠c=∠c′）

师：（指图）这两个相似三角形的边有什么关系？（让生思考一会儿）

师：（指准图）ab与a′b′的比是ababbc（板书：），bc与b′c′的比是（板ⅱⅱⅱababbc书：bccaca），ca与c′a′的比是（板书：），这三个比相等吗？

bⅱccⅱacⅱa

生：（齐答）相等.

师：为什么相等？（稍停后指准图）△a′b′c′可以看成是△abc缩小得到的，假如ab是a′b′的2倍，那么可以想象，bc也是b′c′的2倍，ca也是c′a′的2倍，所以这三个比相等（在式子中间写上两个等号）.

师：我们再来看一个例子. d/

d （师出示下图） a/

a

c/cb/

师：（指准图）这个四边形和这个四边形形状相同，所以它们是相似四边形.从图上看，这两个相似四边形的角有什么关系？

生：∠a=∠a′，∠b=∠b′，∠c=∠c′，∠d=∠d′.（生答师板书：∠a=∠a′，∠b=∠b′，∠c=∠c′，∠d=∠d′）

aabbccada===.（生答师板书：===）

aⅱbbⅱccⅱadⅱaaⅱbbⅱccⅱadⅱa

师：（指式子）这四个比为什么相等？（稍停后指准图）四边形a′b′c′d′可以看成是四边形abcd放大得到的，假如ab是a′b′的一半，那么可以想象，bc也是b′c′的一半，cd也是c′d′的一半，da也是d′a′的一半，所以这四个比相等. 师：从这两个例子，大家想一想，你能得出一个什么结论？（等到有一部分同学举手再叫学生）

生：??（多让几名学生发表看法）

（师出示下面的板书）

相似多边形对应角相等，对应边的比也相等.

师：请大家把这个结论一起来读两遍.（生读）

师：相似多边形对应角相等，对应边的比也相等.实际上，这个结论反过来也是成立的，反过来怎么说？

生：??（让几名学生说）

（师出示下面的板书）

对应角相等，对应边的比也相等的多边形是相似多边形.

师：请大家把反过来的结论一起来读两遍.（生读）

师：我们知道，形状相同的多边形是相似多边形.但是，什么样才算形状相同呢？（稍停）从这两个结论我们可以看到，对多边形来说，所谓形状相同，实际上指的就是对应角相等，对应边的比也相等.对应角相等，对应边的比也相等的多边形是相似多边形.所以，现在我们可以给相似多边形下一个更明确的定义.（师出示下面的板书）

对应角相等，对应边的比也相等的两个多边形叫做相似多边形.

师：下面我们利用相似多边形的概念来做两个练习.

（五）试探练习，回授调节

a

5a/

3110 bbcc/

(1)两个等边三角形一定相似；

（

）

(2)两个正方形一定相似； （

）

(3)两个矩形一定相似；

（

）

(4)两个菱形一定相似. （

）

（六）归纳小结，布置作业

师：（指准板书）本节课我们学习了相似图形和相似多边形的概念.什么叫做相似图形？形状相同的两个图形叫做相似图形.从这两个结论，我们进一步发现，对多边形来说，所谓形状相同指的就是对应角相等，对应边的比也相等.所以我们又给相似多边形下了一个更明确定义：对应角相等，对应边也相等的两个多边形叫做相似多边形.

（作业：p35练习1.p38习题1.4.）

课题：27.1图形的相似（第2课时）

一、教学目标

1.会运用相似多边形的概念进行计算和证明，知道相似比的意义.

2.培养推理论证能力，发展空间观念.

二、教学重点和难点

1.重点：运用相似多边形的概念进行计算和证明.

2.难点：运用相似多边形的概念进行证明.

三、教学过程

（一）基本训练，巩固旧知

1.填空：

(1) 相同的两个图形叫做相似图形.

(2)相似多边形对应

相等，对应

的比也相等；反过来，对应

相等，对应

的比也相等的多边形是相似多边形.

（二）创设情境，导入新课

师：上节课我们学习了相似图形的概念，还通过观察图形得出了相似多边形的两个结论.

（师出示下面板书）

相似多边形的对应角相等，对应边的比也相等；

对应角相等，对应边的比也相等的多边形是相似多边形.

师：本节课我们将利用这两个结论来做两个题目，先请看例1.

（三）尝试指导，讲授新课

（师出示例1）

（先让生尝试，然后师边讲解边板书，解题过程如课本第37页所示）

（四）试探练习，回授调节

2.填空：如图所示的两个五边形相似，

则a=，b=， c=，d=.

（五）尝试指导，讲授新课

（师出示例2）

例2 如图，证明△abc和△a′b′c′相似.

c/

c 105 /b/aba

（先让生尝试，然后师分析证明思路，最后边讲解边板书，证明过程如下）证明：在等腰直角△abc和△a′b′c′中，

而

，

a′b

ab1bc51ca51==，==，==. aⅱb2bⅱc102cⅱa102abbcca== ∴. aⅱbbⅱccⅱa

∴△abc与△a′b′c′相似.

（六）试探练习，回授调节

3.如图，证明△abc与△a′b′c′相似.

a

a/30?

30 bc/c2b/1

（七）归纳小结，布置作业

师：在课的最后，我们还要介绍一个概念.（指准例1图）我们知道，这两个四边

18形相似，它们对应边的比相等，那么对应边的比等于多少？（稍停）等于24

18333书：），约分后等于（边讲边板书：=）.叫什么？叫相似比.

一般来说，24444

相似多边形对应边的比叫做相似比（板书：相似多边形对应边的比叫做相似比）.

∴

bc.