利用两个一次函数的图象解决问题教案（名师）

北师大版八年级下册

4.4.3一次函数的应用（3）

——两个一次函数在同一坐标系中的应用

鹿苑中学

任惠芳

课题

教学目标

一次函数应用（3）

课型 新授

知识与技能：（1）能通过函数图象获取信息，求函数表达式

，理解

不同的k与b的实际意义

（2）知道两一次函数图象交点的实际意义；并应用两个函数图象解决实际问题。

过程与方法：经历通过函数图象获取信息，找出两条相交直线的函数图象之间的关系，并应用两个函数图象解决实际问题。培养学生的数形结合意识

情感、态度与价值观：在解决实际问题过程中，体会解决问题方法的多样性，感受数学的应用价值，从而培养学生学习数学的兴趣，使他们能积极参与数学活动，进而更好地解决实际问题。

教学重点

能正确的获取函数图象信息，解决两条相交直线的函数图象之间的实际问题。

教学难点

教学方法

教学准备

两个一次函数图象的实际应用。理解k,b的实际意义

合作探究法、练习法

教师

学生

课件、电脑

练习本

课时安排

一课时

学生活动及设计意图

教学过程（教学内容，师生活动）

第一环节：情境导入（温故知新）

水龙头关闭不严会造成滴水,如图①所示是测试容器内活动方式：学生观察盛水量w(L)与滴水时间t(h)之间关系用的试验,并根据试图像，思考讨论后回验数据绘制出如图所示的函数图像,结合图像解答下列问答。

题: ll（1）容器内原有水多少升？

师问：你是怎么看出来的？

（2）求w与t之间的函数关系式，并计算在这种状态下

一天的滴水量是多少升？

师问：此问题你有几种方法求解？

0.9

0.3

设计意图：

1、通过学生阅读题目，培养学生良好的识图习惯，进一步体会数形结合的思想。

2、复习旧知，为本节课的学习奠定基础。

3、渗透节约用水的w/L

o

t/h

1.5

意识

第二环节

出示本节教学目标

1、知道坐标轴上的点、两直线的交点代表的实际意义，设计意图：使学生明理解两个一次函数图象交点的实际意义、不同的k与b的实确学习目标，从而更际意义。

2、提高读图能力，会灵活运用已知信息求函数表达式解决与两个一次函数相关的图像信息问题。

有效的达到教学目的。

3、进一步运用数形结合的思想，提高分析问题、解决

问题的能力。

第三环节

合作探究

某通信公司推出①②两

种通信收费方式供用户选择, 100 其中一种有月租费,另一种无

80 月租费,且两种收费方式的通60

信时间x(min)与收费y(元) 40 之间的函数关系如图所示：

30

①

y/元

②

活动方式：1、学生分组讨论完成，并由代表分享本组讨论成果；2、教师引导学生一起总结知识要点及学习方法。

100 200 300 400 500 X/min 设计意图：1、进一步o （1）（0，30）（３００，６０）分别表示什么意义？

(2)有月租费的收费方式是＿

(填①或②),月租费是＿＿让学生理解一次函数图像的特征，在具体元(3)分别求出①、②两种收费方式中y与x之间的函数关问题中理解坐标轴上系式

，并指出其中的系数各表示什么实际意义？

点的含义、交点的含（4）当通话时间x满足什么条件时，无月租的方式费用少？义、会灵活运用已知当通话时间x满足什么条件时，有月租的方式费用少？

(5)请你根据用户通信时间的多少,给出经济实惠的选择建条件求出一次函数表议。张老师每月通话时间在200-300分钟，她选择哪种方案达式，解决一次函数更实惠？

的应用问题。

（6）小华妈妈每月给小华的40元话费，你认为他用哪种收2、从实际问题中抽费方式可使通话时间更多？

师问：横纵轴分别表示什么含义？

象出数学问题，建立生答：纵轴表示两种收费方式下费用，横轴表示通话时间。

方程、函数、不等关师问：你是如何理解交点的？

生1：在通话300分钟时，两种方式的费用均为60元。

生2：交点表示自变量相等时的函数值也相等。

系表示问题中的数量关系，让学生进一步生3：交点在①的图像上，也在②的图像上。即该点坐标同体会建模思想。

时满足两个函数关系式。

3、渗透数形结合及分

师问：你是用什么方法求得两个函数关系式的？还有其他方类讨论的思想方法。法吗？

生答：待定系数法，也可以根据实际意义求函数表达式

师问：如何根据图像设表达式？用待定系数法求一次函数关系式需要几个条件？

4、在交流中感受成功的喜悦，体会解决问题方法的多样性。培生答：过原点的直线设为y=kx,再需一个已知点；不过原点养学生的自信心和求的直线设为y=kx+b,需要两个已知点。

师问：怎样判断费用大小关系？

生答：在通话时间相同，也就是自变量值相等时，哪个函数图像在上，哪个方式的费用就大，反之则小。

师问：如何比较通话费用相等时通话时间的大小关系？

知欲，以及合作交流的意识。

生答：在通话费相同，也就是因变量值相等时，哪个函数图

像在右，哪个方式的通话时间就大，反之则小。

第四环节：课堂小结

师问：通过这一问题的探究你们都学到了什么？

教师归纳总结：（ppt出示）

学生活动：各抒己见，1、函数图像分析方法：由函数图像的形状判断函数类谈出自己本节课的收型；从x轴y轴的实际意义去理解图像上点的坐标的获。

实际意义，及k和b的实际意义。

2、两直线交点：表示两直线的公共点；交点坐标同时设计意图：

满足两个关系式。

1、回顾本节所学知3、利用图像比较函数值的大小：先找交点坐标，交点识，提高学生的学习处y1=y2;再看交点两侧，自变量

相同时图像

位积极性。

于上方的直线函数值较大。因变量相同时，位于右2、引导学生学会归侧的自变量值较大。

第五环节 巩固训练

甲、乙两人沿同一

纳，学会学习。

条路从相距80km的A地

到B地.两人离开A地的

100 80 y/元

学生活动：独立完成后小组交流。

距离S(km)与时间t(h)之

间的关系如图所示，根据

60 图象填空:

40 20 o 1 1.5

3 4 5 X/min 设计意图：巩固新知，检测教学效果。

(1)两人谁出发早？

早多长时间？

(2)大约在乙出发

____ h后,两人相遇,这时

他们离开A地____ km （3）___先到终点，到达终点时用了____小时。

(4)甲的速度是

____ ;乙的速度是____

板书设计

一次函数图象的应用(3) 过原点时：y=kx (k≠0) 求一次函数表达式：待定系数法

不过原点：y=kx+b (k≠0) 根据实际意义 1、横、纵轴表示的含义

图像主要看三处： 2、图像在横、纵轴上的点表示的意义

3、公共点表示的含义 数学思想方法：数形结合法、分类讨论、函数及方程的思想等。