位似图形概念课件配套优秀教案设计

27. 3 位似（一）

一、教学目标

1．了解图形的位似概念，会判断简单的位似图形和位似中心，理解位似图形的性质，能利用位似将一个图形放大或缩小，解决一些简单的实际问题。

2.采用引导启发、合作探究等方法，经历观察、发现、动手操作、归纳、交流等数学活动，获得知识，形成技能，发展思维。

3.通过较多的社会背景素材的展现，使学生亲身经历位似图形的概念形成过程和位似图形性质的探索过程，感受数学学习内容的现实性、应用性、挑战性。

二、重点、难点

1．重点：图形的位似概念、位似图形的性质及利用位似把一个图形放大或缩小。

2．难点：探索位似概念、位似图形的性质的过程及利用位似准确的把一个图形通过不同的方法放大或缩小。

三、教学准备

PPT 直尺

四、教学过程

课堂引入[来源:学科网ZXXK]

1．观察：在日常生活中，我们经常见到下面所给的这样一类相似的图形，它们有什么特征？

总结：（1）位似图形：如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比．

（2）掌握位似图形概念，需注意：①位似是一种具有位置关系的相似，所以两个图形是位似图形，必定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形；②两个位似图形的位似中心只有一个；③两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧；④位似比就是相似比．利用位似图形的定义可判断两个图形是否位似．

（3）位似图形首先是相似图形，所以它具有相似图形的一切性质．位似图形是一种特殊的相似图形，它又具有特殊的性质，位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离等于位似比（相似比）．

（4）两个位似图形的主要特征是：每对位似对应点与位似中心共线；不经过位似中心的对应线段平行．

2.问：已知：如图，多边形ABCD，把它缩小为原来的1/2倍，即新图与原图的相似比为1/2．应该怎样做？你能说出画相似图形的一种方法吗？

总结：利用位似，可以将一个图形放大或缩小，其步骤见下面例题．作图时要注意:①首先确定位似中心，位似中心的位置可随意选择；②确定原图形的关键点，如四边形有四个关键点，即它的四个顶点；③确定位似比，根据位似比的取值，可以判断是将一个图形放大还是缩小；④符合要求的图形不惟一，因为所作的图形与所确定的位似中心的位置有关（如例2），并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形．[来源:学科网][来源:学|科|网]

例题讲解

例1 如图，指出下列各图中的两个图形是否是位似图形，如果是位似图形，请指出其位似中心．

分析：位似图形是特殊位置上的相似图形，因此判断两个图形是否为位似图形，首先要看这两个图形是否相似，再看对应点的连线是否都经过同一点，这两个方面缺一不可．

例2 把随便画的四边形ABCD缩小到原来1/2．

分析：把原图形缩小到原来的1/2 ，也就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与原图形各对应顶点到位似中心的距离之比为1∶2 ．[来源:学,科,网]

作法一：（1）在四边形ABCD外任取一点O；

（2）过点O分别作射线OA，OB，OC，OD；

（3）分别在射线OA，OB，OC，OD上取点A′、B′、C′、D′，使得

；

（4）顺次连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要画的四边形A′B′C′D′。

五、课堂练习

教材P48．1、2 六

、课堂小结

本节课了解图形的位似概念，会判断简单的位似图形和位似中心，理解位似图形的性质，能利用位似将一个图形放大或缩小，解决一些简单的实际问题。

七、作业布置

教材p51