10、按比例分配的实际问题教学设计及教案分析

《按比例分配的实际问题》

丹阳市里庄中心小学 黄益群

【教学内容】教材第59-60页例11、“试一试”、“练一练”，练习十第1-3题。

【教学目标】

1.掌握按比例分配问题的特征，能用不同方法解决按比例分配应用题。

2.使学生理解按比例分配的意义，掌握按比例分配应用题的特征及解题方法，培养学生应用比的知识解决实际问题的能力。

3.增强学生自主探索与合作交流的意识，提高学好数学的自信心。

【教学重点】掌握按比例分配应用题的特征及解题方法。

【教学难点】按比例分配应用题的实际应用。

【教学过程】

一、复习引入：

1.出示：学校合唱队男生人数和女生人数的比是3：2。

根据这条信息你能知道些什么？学生自由说一说。

2.口答： （1）甲、乙两人合伙做生意，甲投资10万元，乙也投资10万元，到年底共赚了4万元。这4万元应该怎么分配呢？ 口答：4÷2＝2（万元）

（2）如果两人合伙时，甲投资10万元，乙只投资了6万元，到年底共赚了4万元。这4万元又该怎么分配呢？还能平均分吗？

在日常生活中，很多分配问题都不是平均分配，那么，你们想知道还可以按照什么分配吗？今天我们继续来研究分配问题。（板书：分配）

二、新知探索：

1.教学例11。

指出：在实际生活中，有时并不是把一个数量平均分，而是按一定的比来分配的。这就是我们今天要学习的新知识——按比例分配的实际问题。（板书课题）

（1）引导理解数量之间的关系。

思考：“红色与黄色方格数的比是3：2”，这两个数量之间的关系可以如何理解？学生试着写出两种思路。

学生同桌讨论后集体交流。

①想：红色与黄色方格数的比是3：2，就是把30个方格平均分成5份，其中3份涂红色，2份涂黄色。

32②想：红色与黄色方格数的比是3：2，红色方格占总格数的

，黄色方格占

。

553③想：红色与黄色方格数的比是3：2，也就是红色方格数是黄色方格数的

，或是黄色方格22数是红色方格数的

。

3

（2）尝试解答例11。

①试试看，用你学过的知识来解答例11，并在小组内说说你是怎样想的？

②说说你是怎样做的？

（3）方法梳理。

比较：这几种方法中你喜欢哪一种？为什么？说说你的思路？

(4)引导检验：请你检验一下同组同学做得对不对？

可以把求得的红色和黄色方格数相加，看是不是等于总方格数。

可以把求得的红色和黄色方格数写成比的形式，看化简后是不是等于3∶2。

可以让学生涂一涂，进行验证。

2.引导学生想一想：如果把上图的30个方格按1：2：3涂成红、黄、绿三种颜色，求三种颜色各应涂多少格，又应该怎样解答？

学生独立完成后集体交流。

3.讨论归纳：

（1）观察我们今天学习的两道题目有什么共同特点？

讨论后小结：已知总数量和各部分数量的比，求各部分数量。

（2）怎么解答？

讨论后小结：

①先求总份数，再求各部分数量占总数量的几分之几，最后用分数乘法求各部分数量。

②先求总份数，再求一份是多少，最后求各部分数量分别是多少。

（3）小结：用这样的特定方法解答的分配问题叫做“按比例分配”应用题，也就是把一个数量按照一定的比来进行分配。

三、巩固练习

1.正确填空：

（1）男女同学的人数比是7：8，表示男同学是（ ）份，女同学是（ ）份，男女同学共（ ）份，男同学占总人数的（

）/（

），女同学占总人数的（

）/（

）。

（2）甲数是乙数的3/4，甲数与乙数的比是（ ），如果甲数与乙数的和是28，甲数是（ ），乙数是（ ）。

（3）练一练第3小题。

思考：看到1:1，你发现了什么？

2.慎重选择：

（1）小佳与爸爸的体重的比是7：15，小佳有35千克，爸爸有（ ）千克。

A、65 B、75 C、85 （2）一个三角形三个内角度数的比是2：3：5,它一定是( )三角形。 A、锐角 B、直角 C、钝角 3.解决问题：

（1）练习十第1题：

一种足球的表面是由32块黑色五边形皮和白色六边形皮围成的。黑色皮和白色皮块数的比是3：5。两种颜色的皮各有多少块？

学生独立完成后集体交流方法。

（2）

让学生先看图估计已用去的时间与剩下的时间的比，并说说是怎样估计的。

（3）课本“试一试”中的题目：

（4）

现在你知道：如果两人合伙时，甲投资10万元，乙只投资了6万元，到年底共赚了4万元。这4万元又该怎么分配呢？

4.一个长方形周长是20厘米，长与宽的比是7 ：3，求长与宽各是多少厘米？

四、课堂总结：

通过今天的学习，你有了哪些收获？

学生回顾交流。