5、应用广角教案评析

《鸽巢原理》教学设计

武穴市第二实验小学

夏红娟

教学内容：人教版六年级下册第五单元的内容---“鸽巢原理”。

教学目标：

1．“鸽巢原理”又叫“抽屉原理””，初步了解“鸽巢原理”，经历“鸽巢原理”的探究过程，会用“鸽巢原理””解决简单的实际问题。

2．通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。

教学方法：

1.学生借助学具，动手操作、分析、推理、归纳、原理。

2. 引导学生对枚举法和假设法进行比较，并通过逐步类推，使学生逐步理解“鸽巢原理”的“一般化模型”。

教学过程：

【创设情境

导入课题】

请4个同学上台坐3个抢凳子游戏，发现了什么？

学生发现无论怎么抢，总有一个凳子上座着两个人，为什么会出现这种结果呢？这就是我们数学中的“鸽巢原理”。

【动手操作

探究原理】

(一)探究例1：把5个苹果放进4个抽屉，有哪些不同的放法？你又能从这些方法中发现什么现象？

1、同学们分小组到手操作，并把放法和发现进行板书。

2、小组汇报交流。

方法一：学生演示这5种结果，5可以分成（5、0、0、

0）、（3、2、

0、0）、（4、1、0、）、（

3、1、1、0）

（2、2、1、0）、（2、1、1、1）

方法二：每个抽屉先放1个，余下的一个随便放，总有一个抽屉至少放进2个苹果。

3、总结：把5个苹果放进4个抽屉，总有一个抽屉至少放进

（ 2 ）个苹果。

4、进一步理解“总有”是什么意思？“至少”又是什么意思? 5、比较这两种放法的异同点，怎样才能很快地找出这个至少数2？

方法二其实就是平均分的方法，假设先在每个抽屉里各放1个苹果，这时还剩下

1 个，这剩下的

1个无论放在哪个抽屉，总有一个抽屉里会出现

2个，也就是说总有一个抽屉里至少放进

2个苹果。

6、要保证至少我们应该怎样先分？你能用算式表示吗？

5÷4=1……1

1+1=2

7、学以致用

依照这样的思路：

⑴

把8个苹果放进7个抽屉，怎样想？

⑵

把10个苹果放进9个抽屉，情况怎样？

⑶100个苹果放进99个抽屉呢？

8、深入探究规律：

只要苹果数比抽屉数多1个，总有一个抽屉里至少放进2个苹果。

如果苹果数÷抽屉数=商……1，那么至少数就等于商+1 把m个物体放入m-1个抽屉里，至少有一个抽屉里放进2个物体。

（二）探究例2：研究苹果数比抽屉数不是多1的现象。

1、自主探究：

如果苹果数比抽屉数不是多1，而是多2、3……，情况怎样？

①如果把8个苹果放入6个抽屉中，至少有几个苹果被放到同一个抽屉里呢？

②如果把9个苹果放入5个抽屉中，至少有几个苹果被放到同一个抽屉里呢？

2、小组内交流。

3、发现求至少数的规律。

物体数÷抽屉数=商……余数

规律：把多于kn（k为正整数，n﹥0)个物体放入n个抽屉里，那么总有一个抽屉里放进k+1个的物体。

【拓展延伸 运用原理】：

1.解释课前的游戏的原理。

2.填空

（1）幼儿园大班有28个小朋友，老师至少得拿出（ ）本书才能保证至少有一个小朋友得到不少于2本书。

（2）在一个11位数中，至少有（ ）个数位上的数字是相同的

。为什么？

（3）我们六年级学生共有293人，我们不去查看同学的出生日期，你知道至少有多少人是同月出生的吗？

附：快乐学习单

一、预学单：

把5个苹果放进4个抽屉，有哪些不同的放法？你又能从这些方法中发现什么现象？

1、枚举分法：（

）、（

）、（

）、（

）、（

）。

2、平均分法：假设先在每个抽屉里各放（

）个苹果，这时还剩下

1（

）个，这剩下的

（

）个无论放在哪个抽屉，总有一个抽屉里会出现

（

）个，也就是说总有一个抽屉里至少放进

（

）个苹果。

3、把m个物体放入m-1个抽屉里，至少有一个抽屉里放进（

）个物体。

二、共学单：

1、如果把8个苹果放入7个抽屉中，至少有（

）个放到同一个抽屉里？

如果把10个苹果放入9个抽屉中，至少有（

）个放到同一个抽屉里呢？

如果把100个苹果放入99个抽屉中，至少有（

）个放到同一个抽屉里呢？

三、延学单：

1.解释课前的游戏的原理。

2.填空

（1）幼儿园大班有28个小朋友，老师至少得拿出（ ）本书才能保证至少有一个小朋友得到不少于2本书。

（2）在一个11位数中，至少有（ ）个数位上的数字是相同的

。为什么？

（3）我们六年级学生共有293人，我们不去查看同学的出生日期，你知道至少有多少人是同月出生的吗？