13、列方程解决稍复杂的百分数实际问题（1）教案公开课一等奖

稍复杂的百分数应用题

教学内容：第11页例5及相应的“练一练”，练习四第1~4题

教材分析：本节课教学的内容是解决稍复杂的“已知一个数的百分之几是多少求这个数”的实际问题。学生已有的基础是解决稍复杂的“求一个数的百分之几是多少”和简单的“已知一个数的百分之几是多少求这个数”的实际问题。由于这套教材在六年级上册没有安排稍复杂的“已知一个数的百分之几是多少求这个数”的实际问题，这节课的教学就有了难度，也更显得重要。教材选择了已知总数和两个部分数之间用百分数表示的关系求这两个部分数各是多少的实际问题作例题，这种结构的问题基本数量比较明显，可以降低学习的难度。教材先用线段图使数量关系直观化，然后引导学生填写基本的数量关系式，继而呈现了设未知数，列方程，解方程的全过程，为学生示范了这类问题的解决方法。教材还安排了检验。“练一练”第一题是与例题结构相同的题目，第二题与第一题情节紧密联系但数量关系发生变化，安排学生分析数量关系并解答。练习四第1至4题安排解方程和解决问题的练习，巩固所学知识，并把用百分数表示部分数之间的数量关系拓展到用整数和分数表示，以扩大解决问题的范围，沟通新旧知识之间的联系。

学法指导：例5是较复杂的已知一个数的百分之几是多少，求这个数的问题，列方程解答。例题把相并关系作为列方程的相等关系，虽然相并是学生早就认识的数量关系，但在复杂的百分数情境里不容易看到。为此，例题利用线段图给予直观帮助，让学生在例5的线段图右边的括号里填“36”，体会男生人数与女生人数合起来是美术组的总人数。教材完整地写出等量关系，让学生感受等量关系式右边美术组的总人数已知，在这样的情况下，列方程是解题的有效方法。虽然有了等量关系，但列方程还会遇到一个问题，即为什么设男生人数为x。要引导学生抓住题目中已知的那个百分数，分析它的意义，体会这样的设句是合理的，不仅用x表示了单位“1”的数量，还很容易用含有字母的式子表示出女生人数。

教学目标：这部分内容是在学生已经学过稍复杂的分数实际问题和认识百分数的基础上教学的，学生已经有了列方程解决实际问题和稍复杂的分数实际问题解答经验及解题方法。

本课教学目标是：

1.让学生经历稍复杂的百分数实际问题的解决过程，进一步掌握分析数量间相等关系的方法，会列方程解决稍复杂的“已知一个数的百分之几是多少求这个数”的实际问题。（知识技能）

2、能根据题中的信息，熟练地找出基本的数量关系，培养学生的分析解题能力。（数学思考）

3、在分析问题、解决问题的数学活动中，发展学生的数学思考能力，提高用方程表示数量关系的能力，进一步积累解决问题的经验，增强数学应用意识。（问题解决）

4、.让学生通过自学、交流、反馈、应用的学习方式，逐步培养主动学习的意识和能力，获得一些成功的体验，提高数学学习的兴趣和积极性。（情感态度）

教学重难点: 我根据教材内容与学生的已有知识经验，确定以下教学重点与教学难点：分析数量关系．找等量关系．理解和掌握解决有关稍复杂百分数应用题的解题思路，结构特征和解题方法。

教学过程：

一、知识铺垫

1．口算：

χ+60%χ=

χ-25%χ=

χ-35%=

36÷1.8=

20×80%=

x+75%x=

x-75%x=

x+25%x=

120÷4/5=

21÷1/4=

2．列出方程解应用题。

（1）六（1）班有学生55人，男生人数是女生的。六（1）班男、女生各多少人？

（2）六（1）班有男生比女生多11人，男生人数是女生的。六（1）班男、女生各多少人？

【设计意图】：旨在唤起学生解形如ax+bx=c、ax-bx=c方程的方法，解决第二题时重点让学生说说数量关系式，为新课的教学环节中解决重、难点打下基础，做好铺垫。

二、新课教学

1．教学例5：出示例5：朝阳小学美术组有36人，女生人数是男生人数的80%。美术组男、女生各有多少人？

（1）读题，理解题意。

提问：把哪个数量看作单位“1”？80%是哪两个数量比较的结果？

（2）引导学生画图：提问：如果画图，应该先画一条线表示哪个量？然后呢？你是怎么想的？如何画？

追问：怎样表示36人？

引导得出数量关系式：男生人数+女生人数=美术组的总人数

【设计意图】：画线段图是问题解决中常用的一种思考策略，在问题解决过程中，利用线段图将题中蕴涵的抽象的数量关系以形象、直观的方式表达出来，能有效促进问题的解决，启迪学生的思维，本环节通过追问“怎样表示36人？”让学生思考两个部分量与总量之间的关系，自然而然地引导出数量关系式：男生人数+女生人数=美术组的总人数。为列方程解决了难题，有效地突破了难点。

（3）确定解题策略：你认为用什么方法解决这个问题比较合适？你是怎么想到的？

追问：如果用X表示男生的人数，那么女生人数怎样表示？（逐步完善线段图）

（4）组织学生列方程、解方程。

（5）交流解答过程及结果。

（5）检验让学生尝试检验；

交流总结：看男生+女生是不是等于36人，并且还要看女生除以男生是不是等于80%。

【设计意图】：以上几个步骤的教学，目的是让学生根据前面读题画图的体会，自主确定解题策略，掌握分析数量关系、设未知数、解方程以及检验的基本思想方法。学生在画图分析数量关系的过程中，不仅确定了解决问题的方法，同时对数量关系有了认识。教学时，交流“问什么想到列方程解决”这个问题，使学生体会列方程解决实际问题的特点，体会数量关系式对于列方程的重要性。

2.引导回顾解决问题的过程。

提问：刚才我们是经历怎样的过程来解决这个问题的，先做什么，再做什么，你觉得关键是什么？

【设计意图】：这个环节虽然短，但很重要。有效地回顾解决问题的过程，可以使学生理清列方程解决实际问题的步骤，进一步体会列方程解决实际问题的思考特点，加深对方程思想方法的认识。

3.出示例5的比较题：朝阳小学美术组女生人数是男生人数的80%，女生比男生少4人。美术组男、女生各有多少人？

4.教学“练一练”

（1）学生练习

（2）交流讨论两点：一：是怎样想到列方程解的？二：列方程时，依据了怎样的等量关系？

（3）比较两题有什么共同点和不同点？

追问：你觉得怎样的问题适合列方程解决？列方程解决实际问题的关键是什么？

【设计意图】：比较是人脑把各种相关事物和现象加以对比，来确定它们之间的异同的思维过程。本环节的设计有助于突出寻找等量关系解答这些题的关键，有助于提高学生找等量关系的能力，有助于进一步体会列方程解决实际问题的思考特点。

三、巩固练习

完成练习四2、3两题。

四、用百分数表示部分数之间的数量关系拓展到用整数和分数

做练习四第4题。

1．引导学生理解“桃树的棵树是梨树的3倍”和“桃树的棵树是梨树的”的含义，再解答。

2．联系。

3．小结：两个数量之间的倍数关系用整数、分数和百分数都能表示，这两个问题与例题的解题思考方法是一样的。

【设计意图】：巩固所学知识，本环节的拓展不是单纯的依赖模仿与记忆，而是通过与书本有联系的知识与能力的拓展，把用百分数表示部分数之间的数量关系拓展到用整数和分数表示，以扩大解决问题的范围，沟通新旧知识之间的联系。

五、课堂小结

通过今天的学习，你有哪些收获？还有什么不明白的问题？

板书设计：

列方程解稍复杂的百分数实际问题

男生人数+女生人数=美术组的总人数

解：设美术组有男生x人，女生就有80%x人。

x+80%x=36

1.8x=36

x=20

80%x=20 X=16

答：美术组有男生20人，女生16人。