信息窗三（圆的面积）教案范文

圆的面积

[教学内容]

《义务教育教科书·数学（六年级上册）》65～67页。

[教学目标] 1.通过操作、观察、验证、讨论和归纳等数学活动，认识圆的面积的含义，探索并掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积，并能应用公式解决相关的简单实际问题，构建数学模型。

2.在探索圆的面积计算公式的过程中，通过“猜想尝试——交流改进——有据转化——发展验证——总结应用”的活动，体会“转化”的数学思想方法，感悟极限思想的价值，培养运用已有知识解决新问题的能力，增强空间观念，发展数学思考，积累数学活动经验。

3.结合具体情境，进一步体验数学与生活的联系，感受用数学的方式解决实际问题的过程，提高学习数学的兴趣。了解刘徽的“割圆术”等圆的面积发展历史，培养民族自豪感和开放看世界的情怀。

[教学重点]圆面积计算公式的推导。

[教学难点]圆面的剪拼转化及圆面积公式的推导；极限思想的渗透。

[教学准备]

教具：多媒体课件；学具：每人一把剪刀，2张圆纸片。

[教学过程] 一、创设情境，理解

1、这是一条线段，老师让它变一变。

变成了什么？

指一指正方形的周长在哪？摸一摸正方形的面积在哪？

你会求正方形的周长吗？你会计算正方形的面积吗？

2、这也是一条线段，我们也让它变一变。

这次变成了什么？ 板书：圆

你能找到这个圆的周长吗？怎么计算圆的周长呢？

涂色部分是圆的什么呢？你认为什么是圆的面积呢？

出示圆的面积的意义

补充课题：圆的面积

这个圆的面积是多少呢？

这就是我们今天要研究、解决的问题。

二、合作交流，探究新知

1、一探圆的面积

刚才老师把一条线段可以变成正方形，也可以变成一个圆，看来正方形和圆之间是有联系的。

课件出示

圆外切正四边形 圆内接正四边形

仔细观察：正方形和圆的面积谁大谁小？

2、操作：任选一个图形，将图形平均分成4等份、8等份、16等份

通过操作，你有什么想法？

正多边形的边数越多，他的面积越接近圆的面积。

老师顺着你们的思路又进行了细化。课件出示正32边形、正64边形……

现在你能算出圆的面积吗？

2、再探圆的面积

请同学们利用手中的学具剪一剪、拼一拼、试一试在纸上拼成一个长方形。

看看拼成的图形与圆的各部分有什么关系？

老师也做了一个，我一起来看看。

请学生汇报，推导出圆面积计算公式。

三、实际应用

2008年北京奥运会，我们中国的奥运健儿共打破了43项世界纪录。这是2008北京奥运会闭幕式的中心舞台。 信息：圆形中心舞台的直径是20米；其中有一个直径1.6米的圆形升降舞台。

你能计算出圆形中心舞台或升降舞台的面积是多少吗？

四、数学文化的渗透

其实，今天我们研究的圆的面积问题，是古代三大几何难题之一：化圆为方。刘徽到底是怎样研究割圆术的呢？我们一起来看看。

相关介绍刘徽的《割圆术》、祖冲之圆的面积公式。

现在距离刘徽的割圆术时间已经过去了一千多年。咱们同学们在为自己祖国古老数学文明感到荣耀的同时，也要知道一个数学结论的得出可能是全世界数学家不断研究的结果。

五、回顾反思

师：今天这节课我们尝试无穷逼近的极限思想并利用转化的思想推导出了圆的面积计算

公式。这节课你有什么收获呢，和大家分享一下。

这节课马上就要结束了，圆的面积转化是不是只能将小扇形剪拼成长方形这一种方法？

还有没有其他方法？之前我们运用割圆术的方法进行转化，现在我们回头再看，能得出圆的面积公式吗？自己回家试试看好吗？