3、反比例的意义公开课教案

反比例的意义

邵阳市双清区中河街小学：刘梅香

教材分析：

这部分内容是在学生认识了正比例的量及图像的基础上进行教学的，主要任务是使学生认识反比例的意义，掌握成反比例的量的变化规律及其特征，能依据反比例的意义判断两种量是否成反比例关系。例3结合实例呈现了用60元钱购买不同单价的笔记本时，笔记本的单价和可以购买的数量的相关数据，引导学生借助观察分析寻找变化规律，通过交流初步认识反比例的意义。“试一试”让学生再次感知反比例量的特征，加深对反比例意义的理解，在此基础上，对反比例的意义进行了抽象，并用含有字母的式子表示，“练一练”和练习十一的相关习题是反比例知识的巩固练习。

学情分析：

课堂教学中注重从学生已有的生活经验出发，引导学生观察、分析，从而发现成反比例的量的规律，了解成反比例的量的特征。教师努力为学生提供探究的机会，让学生自己去发现、探究。通过教学活动让学生把所学的教学知识应用到解决问题中去。

教学目标

1.理解反比例的意义．能够正确判断两种量是不是成反比例。

2.进一步认识事物之间的相互联系和发展变化规律。

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3.教学中注重培养学生的观察、探究、概括等思维能力，初步渗透迁移的数学思想。

重点：认识反比例的意义

难点：掌握成反比例量的变化规律及其特征。

教学过程

一、

复习引入

1、怎样判断两个相关联的量是否成正比例？用字母这样表示正比例关系？

2、成正比例的量有什么特征？

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。

两种量中相对应的两个数的比值一定。

3、下表中的两种量是不是成正比例？为什么？

（1）、时间一定，行驶的路程和速度。

（2）、除数一定，被除数和商。生口答，互相补充。

（3）、单价、数量和总价之间有怎样的关系？在什么条件下，两种量程正比例？（生自由发言）

4、导入：孩子们，在单价、数量和总价之间除了单价一定，数量一定，你还能想到什么问题吗？

（生自由发言，鼓励学生的问题意识）

是的，如果总价一定，单价和数量还会成正比例吗？猜一猜会成什么关系？如果是反比例关系，你想知道哪些知识？今天，我们就来研究和认识这种变化规律。

2

（设计意图：通过复习正比例的特征，既加强了学生对知识的理解和掌握，也引导学生质疑，提出问题引出新课，提高学生的探究欲望。）

二、

探究新知

1、

出示例3（出示课件）

用60元去购买笔记本，笔记本的单价和可以购买的数量如下表：

单价元

数量本

1

60

2

3

4

15

5

12

6

10 …

…

30

20 师：表格中的两种量是相关联的量吗？为什么？

讨论交流。

通过观察，学生发现单价和数量是两种相关联的量，因为单价变化，数量也随着变化。

2、

解决问题

（1）当单价变化时，数量是否也随着变化？

（2）这种变化有没有规律？是什么规律？

（单价增大，数量反而减小;单价减小，数量反而增大）

（单价和相对应的数量的乘积都是60）

（3）这种规律与正比例中的规律有什么不同？

3、小结：

（1）单价和数量的乘积总是一定，也就是总价一定。

（2）你能用一个式子表示上面三个数量之间的关系吗？

单价×数量=总价（一定）

3

单价和数量是两种相关联的量，单价变化，数量也随着变化。当单价和对应数量的积总是一定（也就是总价一定）时，我们就说笔记本的单价和购买的数量成反比例，笔记本的单价和购买的数量是成反比例的量。

3、

教学“试一试”

学生独立填表，并思考题中所提的问题。

交流：说出判断成反比例关系的数量关系。

4、

抽象概括反比例的意义。

请你观察例题3和试一试，说说它们有什么共同的地方？

（都有两种相关联的量，两种相关联的量相对应的两个数的乘积总是一定的，两种量都是反比例关系）

如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用表示它们的积，反比例关系可以用怎样的式子来表示？

（设计意图：在学生观察、比较、归纳、概括反比例意义的过程中，使孩子们的思维从形象思维过渡到抽象思维，进一步培养了他们的分析、概括能力。）

三、

巩固练习

、糖果厂包装一批糖果，每袋糖果的粒数和装的袋数如下表。

（1）每袋糖果的粒数和装的袋数成反比例，因为每袋糖果的粒数×装的袋数=总的粒数（一定）。

（2）每袋糖果的粒数和装的袋数成反比例吗？为什么？

2、工地要运72吨水泥，如果每天运的吨数分别是72、36、24、

4

18

……各需要多少天？把下表填写完整。

3、练习十一第一题

独立练习，集体交流订正。

4“我学会了”：判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。

（1）每袋糖果/的粒数和装的袋数

（2）李叔叔开车从家到公司，车的速度和所需的时间。

（3）客厅的面积一定时，地砖的边长与所需的块数

（4）生产冰箱的总台数一定，每天生产的台数和所用的天数。

（5）种子的总量一定，每公顷的播种量和播种的公顷数．

（设计意图：练习是掌握知识、形成技能、发展思维的重要手段，针对教学点和重点，特别是面向全体学生，开展有层次、有针对性的练习，目的是让孩子们进一步巩固和加深对反比例意义的理解。）

四、课堂总结：

这节课，你学会了什么？通过这节课的学习，你还有哪些收获？还有什么疑问吗？

课后反思

本节课教学时以正比例的意义为基础，采用学生自主探究、相互交流，让学生主动、自觉地去观察、分析、概括、发现规律，培养了学生的自主探究意识和能力。通过单价、数量和总价之间的数量关系发现，当单价一定时，数量和总价成正比例；当数量

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一定时，单价和总价也成正比例；然后马上提出疑问那么当总价一定时还成正比例关系吗？马上出示情境题，学生的学习兴趣马上提高。在教学例题时，引导学生仔细观察，利用学习正比例的意义时的学习方法迁移到这里，孩子们马上发现其中的规律，数量和单价相对应的数的乘积都是一定的（60元表示总价），也学会用数量关系式来表示。探究例3和试一试放手让孩子们概括总结反比例的意义及用字母表示的式子。

课堂练习的设计是照顾整个班级的孩子，练一练中有三道题都是以表格的形式与例题相同的形式进行练习，主要考虑面向全体学生，让学困生也能感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步照顾学困生培养他们的观察能力和发现规律的能力。

数学来源于生活又服务于生活，在后面的拔高练习中，注重与生活实际的联系，发现生活中成反比例的量，让孩子们体验学习数学成功的体验，并将所学的知识应用到实际问题中去。

本节课的教学中同时也注重孩子们学习数学思想方法的渗透，由成正比例的量的特征迁移到反比例会有什么特征呢？鼓励孩子们探究语文和问题意识。

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板书：认识成反比例的量

单价和数量是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，但单价和对应数量的乘积总是一定（也是总价一定）时，我们就说单价和数量成反比例，单价和数量是成反比例的量。

单价×数量=总价（一定），单价和数量成反比例

每天做的个数×天数=零件总个数（一定）

即：工作效率×工作时间=工作总量（一定）

工作效率和工作时间成反比例。

x

× y = k (一定)

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